Курсовой проект по предмету Математика и статистика

21. Визначення маркерів компенсованих, субкомпенсованих та декомпенсованих станів за кишкової непрохідності
Курсовые работы Математика и статистика

Крім вищезазначених параметрів розглядалися також такі параметри як стать, вік, діагноз (1- рак сліпої кишки, 2 - рак висхідної ободової кишки, 3 - рак печінкового вигину ободової кишки, 4 - рак поперечної ободової кишки, 5 - рак селезінкового вигину ободової кишки, 6 - рак низхідної ободової кишки, 7 - рак сигмовидної кишки, 8 - ураження ободової кишки, яке виходить за межі вищезазначених локалізацій, 9 - рак ободової кишки, неуточнений, 10 - рак ректосигми), характеристика пухлини (1 - пухлина інфільтрує підслизову оболонку, 2 - пухлина інфільтрує мязову оболонку, 3 - пухлина інфільтрує підсерезну основу або тканину, яка прилягає до неперитонізованих ділянок ободової кишки, 4 - пухлина поширюється на інші органи або структури і (або)проростає вісцеральну очеревину, 5 - недостатньо даних, 6 -первинна пухлина не визначається), наявні метастази (1- N1 - метастази в 1-3 периколічних ЛВ, 2 - метастази в 4 і більше ЛВ, 3 - метастази в ЛВ вздовж судинних стовбурів, 4 -недостатньо даних для оцінки ЛВ, 5 - немає ознак враження ЛВ), віддалені метастази (0 - немає віддалених метастазів, 1 - наявні віддалені метастази, 2 - недостатньо даних), стадія (1 - стадія 1 - Т1-2N0M0, 2 - стадія 2 - Т3-4N0M0, 3 - стадія 3 - Т1-4N1-3M0, 4 - стадія 4 - Т1-4, любі N, M).
22. Визуализация численных методов
Курсовые работы Математика и статистика

В данной курсовой работе необходимо решить ОДУ вида y` = 4y/x с заданными начальными значениями x0=1, xk=1.4, y0=2, h=0.05. Для проверки точности результатов дано общее решение данного уравнения y=x^4с. Требуется решить уравнение двумя методами: Эйлера модифицированного и Рунге - Кутта четвёртого порядка, сравнить результаты и сделать вывод какой метод эффективнее использовать, построить графики.
23. Випадковий процес в математиці
Курсовые работы Математика и статистика

Поняття випадкового процесу уведено в XX сторіччі й пов'язане з іменами А.Н. Колмогорова (1903-1987), А.Я. Хинчина (1894-1959), Е.Е. Слуцького (1880-1948), Н. Вінера (1894-1965). Це поняття в наші дні є одним із центральних не тільки в теорії ймовірностей, але також у природознавстві, інженерній справі, економіці, організації виробництва, теорії зв'язку. Теорія випадкових процесів належить до категорії найбільше що швидко розвиваються математичних дисциплін. Безсумнівно, що ця обставина значною мірою визначається її глибокими зв'язками із практикою. XX століття не могло задовольнятися тим ідейною спадщиною, що було отримано від минулого. Дійсно, у той час, як фізика, біолога, інженера цікавив процес, тобто зміна досліджуваного явища в часі, теорія ймовірностей пропонувала їм як математичний апарат лише засобу, що вивчали стаціонарні стани. Для дослідження зміни в часі теорія ймовірностей кінця XIX - початку XX століття не мало ні розроблених приватних схем, ні тим більше загальних прийомів. А необхідність їхнього створення буквально стукала у вікна й двері математичної науки. Вивчення броунівського руху у фізику підвело математиків до порога створення теорії випадкових процесів.
24. Власні значення і власні вектори матриці
Курсовые работы Математика и статистика

Актуальність нашого дослідження полягає втому, що цілий ряд інженерних задач зводиться до розгляду систем рівнянь, що мають єдиний розвязок лише в тому випадку, коли відоме значення деякого вхідного в них параметра. Цей особливий параметр називається характеристичним, або власним, значенням системи. Із задачами на власні значення інженер стикається в різних ситуаціях. Так, для тензорів напруги власні значення визначає головна нормальна напруга, а власними векторами задаються напрями, пов'язані з цими значеннями. При динамічному аналізі механічних систем власні значення відповідають власним частотам коливань, а власні вектори характеризують моди цих коливань. При розрахунку конструкцій власні значення дозволяють визначати критичні навантаження, перевищення яких приводить до втрати стійкості. Вибір найбільш ефективного методу обчислення власних значень або власних векторів для даної інженерної задачі залежить від ряду чинників, таких, як тип рівнянь, число шуканих власних значень і їх характер.
25. Властивості лінійних операторів та їх застосування при розв’язанні задач. Матриця лінійного оператора
Курсовые работы Математика и статистика

Покажемо тепер, що підпростір є ядром оператора . Нехай який-небудь вектор підпростору . Так як , то це означає, що вектор входить в ядро оператора . Звідси випливає, що підпростір . Для доведення того, що треба показати, що будь-який вектор простору , що не належить підпростору , не може бути елементом ядра оператора . Нехай - вектор простору , який не належить підпростору . Зрозуміло, що хоча б одна із координат цього вектору не рівна нулю, так як в протилежному випадку . Розглянемо . Так як лінійно незалежні вектори, а серед чисел є відмінні від нуля, то . Це означає, що будь-який вектор, що не належить підпростору , не належить і ядру оператора . Отже, .
26. Влияние длины полого катода на спектр излучения газового разряда в гелии.
Курсовые работы Математика и статистика

В настоящее время в связи с разработкой лазеров, ионных и кластерных источников [10,12], ведутся работы по исследованию физики газового разряда в системе с полым катодом. Кроме того, полый катод продолжает активно использоваться в спектроскопии, и в источниках ультрафиолетового излучения. Имеются как теоретические [3,4,11], так и экспериментальные [1,13] работы, посвященные этой теме. Возникают вопросы, относящиеся к оптимизации характеристик разряда от различных параметров, в том числе и от геометрии [2,11]. Один из вопросов, важных при разработке спектроскопических приборов и лазеров - это определение оптимальных параметров газового разряда, обеспечивающих необходимую интенсивность спектральных линий разряда и заселенность энергетических уровней атомов. Для ионных и кластерных источников интерес пред-ставляет измерение концентрации распыленного материала катода внутри полости. Об этом можно судить по яркости спектральных линий, излучаемых исследуемым веществом. В данной работе рассмотрено влияние длины цилиндрического полого катода на спектр излучения газового разряда в гелии при давлениях ~10-1 Торр.
27. Выбор и построение интерполирующей функции
Курсовые работы Математика и статистика

Пусть на отрезке задано N точек , которые называются узлами интерполирования, и значения некоторой функции в этих точках: . Нужно построить функцию ( функцию, которая интерполирует), которая совпадала бы с в узлах интерполяции и приближала ее между ними, то есть такую, что . Геометрическая интерпретация задачи интерполяции состоит в том, что нужно найти такую кривую некоторого вида, что проходит через заданную систему точек С помощью этой кривой можно найти приближенное значение , де Задача интерполяции становится однозначной, если вместо произвольной функции искать многочлен степени не выше , который удовлетворяет условия:
28. Выборочное наблюдение
Курсовые работы Математика и статистика

Увеличивая численность выборки, можно довести ее ошибку до сколь угодно малых размеров. Можно представить, что при доведении n до размеров N ошибка выборки становится равной нулю. Но так как при проведении выборочных обследований в торговле определение характеристик выборки в ряде случаев сопровождается разрушением обследуемых образцов, то нормы отбора проб в выборку должны быть минимальными. Это сообразуется с основным преимуществом несплошного наблюдения: получением необходимой информации с минимальными затратами времени и труда. Поэтому вопрос об оптимальной численности выборки имеет важное практическое значение. Повышение процента выборки, как правило, ведет к увеличению объема исследовательской работы, вызывает дополнительные затраты труда и материальных средств. Но, с другой стороны, если в выборку взять недостаточное количество проб (образцов), то результаты исследования могут содержать большие погрешности. Все это необходимо учитывать при организации выборочного обследования.
29. Вычисление двойных интегралов методом ячеек
Курсовые работы Математика и статистика

Если область G непрямоугольная, то в ряде случаев её целесообразно привести к прямоугольному виду путём соответствующей замены переменных. Например, пусть область задана в виде криволинейного четырёхугольника: , . Данную область можно привести к прямоугольному виду с помощью замены , . Кроме того, формула (4) может быть обобщена и на случай более сложных областей.
30. Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников
Курсовые работы Математика и статистика

Чем ниже задается численное значение точности вычислений (основание трапеции или прямоугольника, в зависимости от метода), тем точнее результат получаемый машиной. При этом, число итераций составляет обратно пропорциональное от численного значения точности. Следовательно для большей точности необходимо большее число итераций, что обуславливает возрастание затрат времени вычисления интеграла на компьютере обратно пропорционально точности вычисления.
31. Вычисление определённого интеграла с помощью метода трапеций на компьютере
Курсовые работы Математика и статистика

Для выполнения поставленной задачи составлена нижеописанная программа, приближенно вычисляющая определенный интеграл с помощью метода трапеций. Программа состоит из трех функций main, f и trap. Функция main позволяет ввести интервалы интегрирования и задать точность вычисления интеграла, а также вызывает функцию trap для вычисления интеграла и распечатывает на экране результат. Функция f принимает аргумент x типа float и возвращает значение интегрируемой функции в этой точке. Trap основная функция программы: она выполняет все вычисления, связанные с нахождением определенного интеграла. Trap принимает четыре параметра: пределы интегрирования типа float (a è b), допустимую относительную ошибку типа float и указатель на интегрируемую функцию. Вычисления выполняются до тех пор, пока относительная ошибка, вычисляемая по формуле | S-Sn |, не будет меньше или равна требуемой. Функция реализована с экономией вычислений, т. е. учитывается, что S0 постоянная и S1=S1+f(a+(2*i+1)*h), поэтому эти значения вычисляются единожды. Метод трапеций обладает высокой скоростью вычисления, но меньшей точностью, чем метод Симпсона, поэтому его применение удобно там, где не требуется очень высокая точность.
32. Вычисление характеристических многочленов, собственных значений и собственных векторов
Курсовые работы Математика и статистика

На данном этапе работы мы получили характеристический полином, корнями которого будут собственные числа матрицы А. Процедура нахождения корней полинома n-ой степени не проста. Поэтому воспользуемся пакетом MathCAD Professional для реализации данной задачи. Для поиска корней обычного полинома р(х) степени n в Mathcad включена очень удобная функция polyroots(V). Она возвращает вектор всех корней многочлена степени n, коэффициенты которого находятся в векторе V, имеющим длину равную n+1. Заметим, что корни полинома могут быть как вещественными, так и комплексными числами. Таким образом мы имеем собственные числа, при помощи которых мы найдём собственные векторы нашей матрицы А. Для нахождения собственных векторов воспользуемся функцией eigenvec(A,vi), где А-исходная матрица, vi-собственное число, для которого мы ищем собственный вектор. Данная функция возвращает собственный вектор дня vi.
33. Вычислительные методы в инженерных расчетах
Курсовые работы Математика и статистика

Погрешность в решении, обусловленная первыми двумя источниками, называется неустранимой. Эта погрешность может присутствовать, даже если решение поставленной математической задачи найдено точно. Вопрос о том, насколько хорошо описывает математическая модель исследуемое явление, проверяется путем сравнения результата экспериментов и типичных частных решений при некоторых значений входных параметров. Влияние погрешности исходных данных часто удается оценить элементарными средствами, например варьируя исходные данные в пределах их погрешностей и фиксируя решение. Если исходных данных много, а их погрешности носят случайный характер, то на помощь могут прийти статистические методы. В некоторых случаях неустранимую погрешность можно рассматривать как погрешность функции, возникающую за счет погрешности аргументов.
34. Геометрический материал на уроках математики
Курсовые работы Математика и статистика

Вопрос об использовании геометрических объектов при изучении арифметики разработал П.А. Компанийцем в книге “Особенности преподавании геометрии в тесной с арифметикой в 1 4 классах”. Предлагаемая им система упражнений по арифметики с использованием геометрических образов построена так, что изучение арифметики в некоторой степени способствует геометрическому образованию. Уже в пределах первого и второго десятков при изучении нумерации используется отрезки, квадраты, кубы в различном расположении. На первых порах обучения автор рекомендует знакомить детей не только с линейным, но и с квадратными и кубическими единицами, не связывая их пока с понятием о площади или объёме. Квадратические и кубические единицы используется и дальше, при изучении нумерации, но попутно с этим идёт подготовка к изучении площади; учащиеся вычёркивают в тетради квадратный сантиметр, затем полоску из 10 кв.см.и квадрат из 10 полосок, то есть квадрат с площадью 100 кв.см, и узнают, что из 100 кв.см, можно составить 1 квадратный дециметр. Здесь имеется и развитие идеи десятичной системы счисления, и подготовка к изучению квадратных мер, и подготовка к изучению способа вычисления площади квадрата. Даются упражнения по подчёту числа квадратных единиц, на которые разбиваются прямоугольник. Таблица умножения Пифагора дана в геометрической форме, даётся геометрическое истолкование умножения двузначного числа на двузначное. В геометрической форме излагается порядок выполнения арифметических действий и многие другие вопросы арифметики. Опыт П.А.Компанийца интересен как одна из возможностей установления органической связи арифметики с геометрией.
35. Геометрия и искусство
Курсовые работы Математика и статистика

Есть вещи, которые нельзя объяснить. Вот вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете - посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно вашего тела, будет равно примерно 1,62. Простая вещь, абсолютно инстинктивная... Садясь на скамейку, вы произвели «золотое сечение». О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий - свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону. Высшую гармонию «золотого сечения» будут проповедовать Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» - это одно и то же. А христианские мистики будут рисовать на стенах своих монастырей пентаграммы «золотого сечения», спасаясь от Дьявола. При этом ученые - от Пачоли до Эйнштейна - будут искать, но так и не найдут его точного значения. Бесконечный ряд после запятой - 1,6180339887... Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение». Но вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое - все подчиняется божественному закону, имя которому - «золотое сечение». Так что же такое «золотое сечение»?.. Что это за идеальное, божественное сочетание? Может быть, это закон красоты? Или все-таки он - мистическая тайна? Научный феномен или этический принцип? Ответ неизвестен до сих пор. Точнее - нет, известен. «Золотое сечение» - это и то, и другое, и третье. Только не по отдельности, а одновременно... И в этом его подлинная загадка, его великая тайна.
36. Геометрия места точек на плоскости
Курсовые работы Математика и статистика

Тогда отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо её точкой, называется радиусом и обозначается r или R. Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом. Часть окружности AmB, называется дугой. Прямая PQ, проходящая через точки M и N окружности, называется секущей, а её отрезок MN, лежащий внутри окружности - хордой. Хорда, проходящая через центр круга например, BC называется диаметром и обозначается d или D. Диаметр - это наибольшая хорда, равная двум радиусам (d = 2r). Предположим, дана точка А (7; 3; 5); эта запись означает, что точка А определяется координатами х = 7, у = 3, z = 5. Если масштаб для построения чертежа задан или выбран, то откладывают на оси х от некоторой точки О отрезок ОАХ, равный 7 единицам, и на перпендикуляре к этой оси, проведенном из точки Ах, отрезки АХА' = 3 ед. и АХА" = 5 ед. Получаем проекции А' и А". Для построения достаточно взять только ось х. Принимая оси проекций за оси координат, можно найти координаты точки по данным ее проекциям. Например, отрезок ОАХ - выражает абсциссу точки А, отрезок АХА' - ее ординату, отрезок АХА" - аппликату. Если задается лишь абсцисса, то этому соответствует плоскость, параллельная плоскости, определяемой осями у и z. Действительно, такая плоскость является геометрическим местом точек, у которых абсциссы равны заданной величине. Если задаются две координаты, то этим определяется прямая, параллельная соответствующей координатной оси.
37. Геометрия чисел
Курсовые работы Математика и статистика

Возникновением теории чисел мы, по большому счёту, обязаны Минковскому. Минковский (Minkowski), Герман - выдающийся математик (1864 - 1909), еврей, родом из России. Был профессором в Бонне, Кенигсберге, Цюрихе и Геттингене. Сблизил теорию чисел с геометрией, создав особое учение о "геометрии чисел" ("Geometrie der Zahlen", 1896 - 1910; "Diophantische Approzimationen", 1907, и др.). Последняя его работа: "Raum und Zeit" (Лейпциг.,1909; несколько русских переводов); здесь дана смелая математическая формулировка так называемого "принципа относительности". Полное собрание сочинение Минковского вышло в Лейпциге, в 1911 г.; биография Минковского в русском издании "Пространство и время". Таким образом, Минковский сделал большой вклад в развитие математики как науки. В частности, он сумел упростить теорию единиц полей алгебраических чисел, а также упростил и развил теорию аппроксимации иррациональных чисел рациональными, или теорию диофантовых приближений. Под диофантовыми приближениями в данном случае понимается раздел теории чисел, изучающий приближения действительных чисел рациональными и вопросы, связанные с решением в целых числах линейных и нелинейных неравенств с действительными коэффициентами. Это новое направление, которое Минковский назвал „геометрией чисел", развилось в независимый раздел теории чисел, имеющий много приложений в самых различных вопросах и вместе с тем достаточно интересный для самостоятельного изучения.
38. Гипергеометрическое уравнение
Курсовые работы Математика и статистика

Наиболее часто употребляемыми функциями являются так называемые специальные функции математической физики: классические ортогональные полиномы (полиномы Якоби, Лагерра, Эрмита), цилиндрические, сферические и гипергеометрические. Теории этих функций и их приложениям посвящен целый ряд исследований. Гипергеометрические функции применяются в различных разделах математического анализа, в частности, при решении дифференциальных уравнений и при рассмотрении других специальных функций. С помощью гипергеометрических функций выражаются не только сферические, эллиптические, но и ряд других, в том числе и элементарные функции. В работе рассматриваются определение гипергеометрического ряда и гипергеометрической функции, доказывается, и выводятся некоторые элементарные свойства гипергеометрической функции, функциональные и специальные функциональные соотношения, представление различных функций через гипергеометрическую, вырожденная функция 1 и 2 рода, дифференциальное уравнение для вырожденной гипергеометрической функции и его интегралы, представление различных функций через вырожденные гипергеометрические функции.
39. Графовые модели. Остов минимального веса
Курсовые работы Математика и статистика

Кроме того, в Delphi имеются развитые средства для работы с графическими возможностями Windows. В стандартном графическом интерфейсе Windows основой для рисования служит дескриптор контекста устройства нос и связанные с ним шрифт, перо и кисть. В состав входят объектно-ориентированные надстройки над последними, назначением которых является удобный доступ к свойствам инструментов и прозрачная для пользователя обработка всех их изменений. Поэтому использование класса TCanvas, являющегося основой графической системы Delphi, позволяет выполнить одну из основных функций разрабатываемой программы наглядное представление графа. Delphi также дает возможность использовать традиционный набор функций работы с файлами, унаследованный от Turbo Pascal. Что позволяет сохранять результаты работы программы в файлы на жестком диске. Кроме того, в данной среде имеется возможность, наряду с обычными массивами, создавать динамические массивы, которые будут играть роль матрицы весов ребер графа. Хотя по большей части на представление графа в памяти машины выбор инструментальных средств особого значения не имеет.
40. Двойной интеграл в механике и геометрии
Курсовые работы Математика и статистика

Принимая объем V данного цилиндрического тела приближенно равным объему построенного n-ступенчатого тела, будем считать, что Vn тем точнее выражает V, чем больше n и чем меньше каждая из частичных областей. Переходя к пределу при мы будем требовать, чтобы не только площадь каждой частичной области стремилась к нулю, но чтобы стремились к нулю все ее размеры. Если назвать диаметром области наибольшее расстояние между точками ее границы (Например, диаметр прямоугольника равен его диагонали, диаметр эллипсаего большой оси. Для круга приведенное определение диаметра равносильно обычному.), то высказанное требование будет означать, что каждый из диаметров частичных областей должен стремиться к нулю; при этом сами области будут стягиваться в точку (Если известно только, что площадь области стремится к нулю, то эта область может и не стягиваться в точку. Например, площадь прямоугольника с постоянным основанием и высотой, стремящейся к нулю, стремится к нулю, а прямоугольник стягивается к своему основанию, т. е. к отрезку).

Blog

Курсовой проект по предмету Математика и статистика