Geum.ru

Курсовой проект по предмету Математика и статистика

  • 61. Дослідження методу ортогоналізації й методу сполучених градієнтів
    Курсовые работы Математика и статистика

    Використовувані практично методи рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь можна розділити на дві більші групи: так звані точні методи й методи послідовних наближень. Точні методи характеризуються тим, що з їхньою допомогою принципово можливо, проробивши кінцеве число операцій, одержати точні значення невідомих. При цьому, звичайно, передбачається, що коефіцієнти й праві частини системи відомі точно, а всі обчислення виробляються без округлень. Найчастіше вони здійснюються у два етапи. На першому етапі перетворять систему до того або іншого простого виду. На другому етапі вирішують спрощену систему й одержують значення невідомих.

  • 62. Дослідження функцій гіпергеометричного рівняння
    Курсовые работы Математика и статистика

    У зв'язку із широким розвитком чисельних методів і зростанням ролі чисельного експерименту у великому ступені підвищився інтерес до спеціальних функцій. Це пов'язане із двома обставинами. По-перше, при розробці математичної моделі фізичного явища для з'ясування відносної ролі окремих ефектів вихідну задачу часто доводиться спрощувати для того, щоб можна було одержати рішення в легко аналізованій аналітичній формі. По-друге, при рішенні складних задач на ЕОМ зручно використовувати спрощені задачі для вибору надійних і економічних обчислювальних алгоритмів. Дуже рідко при цьому можна обмежитися задачами, що приводять до елементарних функцій. Крім того, знання спеціальних функцій необхідно для розуміння багатьох важливих питань теоретичної й практичної фізики.

  • 63. Единое пересечение кривых в пространстве
    Курсовые работы Математика и статистика

    то будем говорить, что кривая F есть линейная комбинация (с коэффициентами ?1 и ?2) кривых F1 и F2. Если кривые F1 и F2 принадлежат пучку, определяемому точками Mi = (xi , yi) (i = l, 2, 3, 4), то уравнения F1(x, у)=0 и F2(x, у)=0 удовлетворяются, если в них подставить значения х = xi , у = yi при любых i = l, 2, 3, 4. Но тогда и уравнение ?1F1(x, y) + ?2F2(x, y)=0 будет при х = xi , у = yi удовлетворяться. Другими словами, всякая кривая, являющаяся линейной комбинацией двух (или более) кривых, принадлежащих данному пучку, принадлежит этому пучку. Докажем обратное предложение. Пусть в пучке кривых второго порядка выбраны две определенные кривые F1 и F2. Тогда всякая кривая F данного пучка есть линейная комбинация этих двух кривых F1 и F2.

  • 64. Жизнь и деятельность семьи Бернулли
    Курсовые работы Математика и статистика

    Даниил родился в Гронингене (Голландия), где его отец тогда преподавал математику в университете. С юных лет увлёкся математикой, вначале учился у отца и брата Николая, параллельно изучая медицину. После возвращения в Швейцарию подружился с Эйлером. В 1721 сдал экзамены на медика в Базеле, защитил диссертацию. Затем уехал в Италию, где набирался опыта в медицине. В 1724 выпустил «Математические этюды», принесшие ему известность. В 1725 вместе с братом Николаем уезжает по приглашению в Петербург, где по императорскому указу учреждена Петербургская академия наук. Занимается там медициной, но потом переходит на кафедру математики (1728), ставшую вакантной после смерти его брата Николая. Момент для приезда был чрезвычайно неудачным как раз скончался Пётр I, началась неразбериха. Приглашённые в Академию иностранцы частично рассеялись, но Даниил остался и даже уговорил приехать друга Эйлера (1727). Но тут умерла императрица Екатерина I, и властям окончательно стало не до Академии. Вскоре Даниил возвращается в Базель. Он остался почётным членом Петербургской академии, в её журнале опубликованы 47 из 75 трудов Даниила Бернулли.

  • 65. Задачи математического программирования
    Курсовые работы Математика и статистика

    Пусть процесс оптимизации разбит на n шагов. На каждом шаге необходимо определить два типа переменных переменную состояния S и переменную управления X. Переменная S определяет, в каких состояниях может оказаться система на данном k-м шаге. В зависимости от S на этом шаге можно применить некоторые управления, которые характеризуются переменной X. Применение управления X на k-м шаге приносит некоторый результат Wk(S,Xk) и переводит систему в некоторое новое состояние S'(S,Xk). Для каждого возможного состояния на k-м шаге среди всех возможных управлений выбирается оптимальное управление X*k такое, чтобы результат, который достигается за шаги с k-го по n-й, оказался оптимальным. Числовая характеристика этого результата называется функцией Беллмана Fk(S) и зависит от номера шага k и состояния системы S.

  • 66. Задачи на экстремум в планиметрии
    Курсовые работы Математика и статистика

    Итак, геометрия это раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а планиметрия это часть геометрии, изучающая фигуры на плоскости. Моя курсовая работа на задачи на экстремум в планиметрии. Обратимся к определению экстремума - наибольшее или наименьшее значение функции. Ещё задолго до того, как сформировались общие понятия переменной величины и функции, они фактически использовались в математике. Значительную роль в развитии этих понятий сыграл метод координат, созданный французским математиком П. Ферма (1601-1665) и Р. Декартом (1596-1650). Метод координат стал широко использоваться для графического исследования функции и графического решения уравнений. С этого времени начался новый этап, который ознаменовался мощным развитием не только математики, но и всего естествознания.

  • 67. Законы больших чисел
    Курсовые работы Математика и статистика

    (k = 0, 1 ...; Nk = N). Если семья выбрана наугад, то число детей в ней является случайной величиной, которая принимает значение с вероятностью p=N/N. При выборе с возвращением можно рассматривать выборку объема n как совокупность n независимых случайных величин или «наблюдений» 1, ..., n, которые имеют все одно и то же распределение; Sn/n является средним значением выборки. Закон больших чисел утверждает, что для достаточно большой случайной выборки ее среднее значение будет, вероятно, близким к, т. е, к среднему значению генеральной совокупности. Центральная предельная теорема позволяет оценить вероятную величину расхождения между этими средними значениями и определить объем выборки, необходимый для надежной оценки. На практике и и обычно неизвестны; однако в большинстве случаев удается легко получить предварительную оценку для и всегда можно заключить в надежные границы. Если мы желаем, чтобы с вероятностью 0,99 или большей среднее значение выборки Sn/n отличалось от неизвестного среднего значения генеральной совокупности менее, чем на 1/10, то объем выборки должен быть взят таким, чтобы

  • 68. Зведення та групування статистичних даних
    Курсовые работы Математика и статистика

    Питання про вибір кількості груп та величину інтервалів є дуже складним, вирішення його пов`язане з конкретним завданням дослідження. Як загальний принцип виступає вимога, щоб кількість груп була не надто великою і не надто малою, і щоб до кожної групи потрапила достатня кількість одиниць сукупності. Якщо цей принцип не додержується, то при побудові значної кількості груп може бути такий випадок, що однорідні одиниці сукупності опиняться у різних групах. І навпаки, при побудові незначної кількості груп до однієї й тієї ж групи будуть заноситися різні одиниці, що може привести до помилкових висновків усього проведеного статистичного дослідження. Наприклад, віковий інтервал осіб, які засуджені, включає в себе осіб у віці 30 50 років, складає найбільшу питому вагу серед усіх осіб, хоча злочинна активність після 30 років (якщо розглядати по окремому року) знижується. Але за зведеними статистичними даними різних звітів це важко встановити, тому що цей інтервал охоплював двадцять вікових груп, а інші інтервали значно менше. («Статистична картка на підсудного (обвинуваченого)» включає такі вікові групи: 14 16; 16 18; 18 25; 25 30; 30 50; 50

  • 69. Знаходження мінімального остовом дерева. Порівняння алгоритму Прима і алгоритму Крускала
    Курсовые работы Математика и статистика

    Для цього ми відсортуємо всі ребра в списках суміжності кожної вершини по збільшенню ваги (буде потрібно O (M log M) = O (M log N)). Крім того, для кожної вершини заведемо покажчик, який вказує на перше доступне ребро в її списку суміжності. Спочатку всі покажчики вказують на початку списків, тобто рівні 0. На i-ої ітерації алгоритму Прима ми перебираємо всі вершини, і вибираємо найменше за вагою ребро серед доступних. Оскільки всі ребра вже відсортовані за вагою, а покажчики вказують на перші доступні ребра, то вибір найменшого ребра здійсниться за O (N). Тепер нам слід оновити покажчики, оскільки деякі з них вказують на що стали недоступними ребра (обидва кінці яких опинилися всередині дерева), тобто зрушити деякі з них праворуч. Проте, оскільки у всіх списках суміжності в сумі 2 * M елементів, а покажчики зсуваються тільки вправо, то виходить, що на підтримку всіх покажчиків потрібно O (M) дій. Разом - час виконання алгоритму O (MlogM + N2 + M), тобто O (M log N + N2)

  • 70. Изгибаемые многогранники. Октаэдр Брикара. Флексор Штеффена
    Курсовые работы Математика и статистика

    Факт неизменности объёма в построенных примерах изгибаемых многогранников естественно привёл к вопросу о справедливости этого свойства для любого изгибаемого многогранника. Коннелли назвал предположение о постоянстве объёма изгибаемого многогранника в ходе его изгибания «гипотезой кузнечных мехов». Происхождение этого термина очень простое. Вспомним из физики закон БойляМариотта, который утверждает, что в газах произведение давления на объём постоянно, т. е. pV = const, где p давление, V объём газа. Следовательно, если V= const, то и p = const, поэтому гипотезу кузнечных мехов по другому можно переформулировать так: математически идеальные кузнечные мехи нельзя сделать в виде изгибаемого многогранника с отверстием на грани, так как из таких мехов воздух дуть не будет. Эта гипотеза была сформулирована в 197778 гг. рядом авторов. Попытки её опровержения путём построения контрпримеров не привели к успеху, наоборот, все новые примеры изгибаемых многогранников, которые удалось построить, только подтвердили факт неизменности объёма. Теперь ясно, что её и нельзя было опровергнуть. На самом деле, основная теорема об объёме многогранника говорит, что для множества многогранников с данным комбинаторным строением и данным набором длин рёбер существует лишь конечное число возможных значений объёма все они должны быть среди корней полиномиального уравнения, которых, по известной теореме алгебры, не больше, чем степень полинома. А так как при изгибании происходит непрерывная деформация многогранника, то и объём должен быть непрерывной функцией параметра деформации. А непрерывная функция, которая может принимать только конечное число значений, обязана быть постоянной! Как видим, гипотеза кузнечных мехов, около 20 лет считавшаяся одной из самых красивых и трудных задач метрической теории многогранников, оказалась простым следствием основной теоремы, являющейся обобщением формулы Герона на объёмы многогранников.

  • 71. Измеримые множества
    Курсовые работы Математика и статистика

    В самом деле, то обстоятельство, что G, очевидно. Остается убедиться, что концы интервала не принадлежат G. Допустим, что, например, правый конец интервала принадлежит G. Тогда этот правый конец (обозначим его через m) должен принадлежать какому-нибудь из слагаемых множеств. Пусть m Î Gk'. (Очевидно k¢ ¹ k, ибо множеству Gk точка m заведомо не принадлежит.) Но множество Gk¢ открыто и, стало быть, точка m принадлежит одному из составляющих интервалов этого множества m Î di¢(k¢). Однако это влечет за собой то, что интервалы di(k) и di¢(k¢) пересекаются, последнее же противоречит условию Gk Gk¢= 0.

  • 72. Измеримые функции
    Курсовые работы Математика и статистика

    В этом месте нам придется рассматривать множества вида Е (|f g| ³ s), Е (|f g| < s), где f(x) и g(x) суть функции заданные не множестве Е, а s некоторое положительное число. При этом точки, в которых обе функции f(x) и g(x) принимают бесконечные значения одного знака, строго говоря, не входят ни в одно из этих множеств, поскольку в этих точках разность f(x) g(x) лишена смысла. Так как указанное обстоятельство представляет известные неудобства, то мы раз и навсегда условимся эти точки относить к множеству Е (|f g| ³ s). При таком соглашении очевидно

  • 73. Изучение критерия Колмогорова–Смирнова и сравнение его с другими критериями согласия
    Курсовые работы Математика и статистика

    Необходимо помнить, что теоретическая функция распределения должна быть известна с точностью до параметров. Распространенная ошибка - использование в качестве функции распределения с параметрами, оцениваемыми по выборке - приводит к уменьшению величины критического значения статистики, т.е. к увеличению количества ошибок второго рода[6]. При объеме выборки можно использовать приведенные в таблице 1.2 квантили распределения , которые следуют из его предельного распределения ( - уровень значимости, принятый для проверки ).

  • 74. Изучение свойств случайных величин, планирование эксперимента и анализ данных
    Курсовые работы Математика и статистика

    № п/пY2Y3№ п/пY2Y3№ п/пY2Y3№ п/пY2Y31139,57153,0026112,17123,6051109,37131,8076138,37151,802134,57144,0027138,77155,2052115,17140,6077105,77123,203121,37144,8028137,37147,8053127,17137,6078108,77126,204129,77142,2029121,77137,2054151,77165,2079121,57137,005120,37135,8030120,17135,6055130,77138,2080121,17133,606112,37121,8031123,57133,0056133,37142,8081105,37119,807119,77132,2032148,77157,2057121,77141,2082135,97148,408115,37133,8033146,37159,8058129,37138,8083127,77148,209137,77155,2034114,77131,2059123,17144,6084136,37155,8010142,37156,8035120,77133,2060154,77161,2085108,77126,2011127,97141,4036131,97140,4061122,17137,6086132,37149,8012106,37120,8037119,97138,4062128,57142,0087138,77160,2013116,77134,2038125,77137,2063136,57143,0088105,37125,8014137,57155,0039134,37157,8064122,77134,2089138,77158,2015124,57139,0040106,37119,8065144,37153,8090117,77135,2016121,97137,4041115,17132,6066112,37136,8091133,37149,8017114,77132,2042131,97144,4067126,17138,6092121,17143,6018132,17143,6043123,57142,0068121,77137,2093113,77136,2019130,57146,0044125,97131,4069120,57141,0094137,97146,4020116,77136,2045130,57147,0070107,17122,6095121,77134,2021127,77145,2046139,77148,2071126,37142,8096135,97153,4022127,57142,0047113,37135,8072110,77135,2097123,37131,8023125,97143,4048107,37123,807398,37120,8098127,97139,4024134,37147,8049116,97138,4074123,57141,0099136,77153,2025141,37159,8050126,17146,6075109,17126,6010118,77137,20

  • 75. Изучение сезонных колебаний
    Курсовые работы Математика и статистика

     

    1. Годин А. М. Статистика: Учебник. М.: Издательско-торговая корпорация "Дашков и Ко", 2002. 472 с.
    2. Гусаров В. М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. 463 с.
    3. Ефимова М. Р., Петрова Е. В., Румянцев В. Н. Общая теория статистики: Учебник. М.: ИНФРА-М, 1996. 416 с.
    4. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности/ Под ред. А. А. Спирина, О. Э. Башиной. М.: Финансы и статистика, 1997. 296 с.
    5. Социально-экономическая статистика: Учебник для вузов/ Под ред. Б. И. Башкатова. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. 703 с.
    6. Статистика: Курс лекций/ Под ред. В. Г. Ионина. М.: ИНФРа-М, 1998. 310 с.
    7. Статистика. Учебник/ Под ред. И. И. Елисеевой. М.: ООО "ВИТРЭМ", 2002. 448 с.
    8. Теория статистики: Учебник/ Под ред. Р. А. Шмойловой. М.: Финансы и статистика, 1998. 576 с.
  • 76. Изучение функций в курсе математики VII-VIII классов
    Курсовые работы Математика и статистика

    Мы рассмотрим методику работы с этими заданиями только на этапе первоначального ознакомления с понятием функции, на других этапах она может быть совершенно иной. На рассмотренном этапе учащиеся еще не знают общего вида графика линейной функции (задание а)). Поэтому график функции у=4х+1 они могут построить только по точкам. Учитель может обратить внимание на то, что по точкам нельзя построить целиком график функции, если она определена на бесконечном множестве, но заметно, что эти точки лежат на прямой; оказывается, что это замечание верно. Таким образом, можно установить связи с дальнейшим изучением материала. Способ построения графика функции по точкам иллюстрируется заданием в); пользуясь конкретным содержанием задания, учитель может отметить, что предлагаемые учащимися графики могут отличаться от действительного положения, но что на практике этим приемом часто приходится пользоваться (интерполяция). В задании б) можно отметить связь функциональных представлений с числовой системой с понятиями точного и приближенного числового значения. С их сопоставлением постоянно приходится сталкиваться при построении графиков, потому что наносить точки на график можно лишь с ограниченной точностью.

  • 77. Интегрирование иррациональных функций
    Курсовые работы Математика и статистика

    В процессе обучения, рассмотрев тему «Производные», мы переходим к разделу «Интегралы». Данная тема является не только объёмной, но и достаточно сложной, особенно, достаточно сравнить процесс вычисления производных и процесс нахождения интегралов различных функций. Изучая эту тему, многие студенты сталкиваются с огромной проблемой. Это связано с тем, что существует большое количество функций, отыскать первообразную для которых не всегда легко, и ещё сложнее выразить эту первообразную через элементарные функции. Примером таких функций являются иррациональные функции.

  • 78. Использование информационно-коммуникативных технологий при изучении темы "Показательной функции...
    Курсовые работы Математика и статистика

    В своей практике преподаватель может использовать обучающих и контролирующих программ по отдельным темам курса математики для работы с учащимися, способными достаточно быстро усваивать учебный материал на обязательном уровне. Такие ученики поочередно работают в индивидуальном режиме за компьютером и после успешного выполнения заданий переходят к упражнениям более высокого уровня сложности. Учитель в это время с классом отрабатывает материал обязательного уровня обучения. Такая деятельность позволяет этой группе учащихся не скучать, не расслабляться, а быть занятыми собственным делом, в результате которого они заинтересованы. Также полезно применять обучающие программы в качестве тренажера при коррекции знаний отдельных учеников. Эта работа хороша тем, что ученик самостоятельно при помощи компьютера повторяет практически весь материал по теме. Предъявляемые учебные задачи по степени трудности, учащимся дается возможность запросить определенную форму помощи, предусмотреть изложение учебного материала с иллюстрациями, графиками, примерами и т.д. Это устраняет одну из важнейших причин отрицательного отношения к учебе неуспех, обусловленный непониманием, значительными пробелами в знаниях. В ходе решения задач ученик может убедиться в правильности своего решения или узнать о допущенной им ошибке визуальным путем, получив соответствующую «картинку» на экране. Работая с обучающейся программой, ученик получает возможность довести решение задачи до конца, опираясь на необходимую помощь. Создается благоприятный психологический климат, так как ученик не комплексует из-за незнания темы, а самостоятельно добывает знания при помощи обучающей программы. Но это вовсе не понижает уровень принадлежности преподавателя к проведению урока. Преподаватель на информационном уроке лишь перестает быть авторитарным и единственным источником знания, и становится руководителем и помощником обучающихся в образовательном процессе. Обучающимся предоставляется возможность самостоятельно искать нужные им знания в быстро меняющемся мире, и поэтому им требуется значительное количество индивидуальных стратегий обучения, которые позволили бы каждому из них стать активным участником учебного процесса. Но нельзя забывать и о верном методическом подходе при построении урока с использованием ИКТ. Так же как в обычном уроке, здесь также должны присутствовать цели и этапы урока.

  • 79. Использование обобщений при обучении математике в средней школе
    Курсовые работы Математика и статистика

    Г.И. Саранцев по характеру учебно-познавательной деятельности и организации содержания материала выделяет следующие методы обучения математике:

    • индуктивно-репродуктивный (учитель создает такую ситуацию, в которой ученик воспроизводит понятие или теорему в процессе рассмотрения частных случаев. Например, посредством решения задач на выделение ситуаций, удовлетворяющих условию теоремы, или решение задачи (изучение теоремы) осуществляется по плану, предложенному учителем);
    • индуктивно-эвристический (метод предполагает самостоятельное открытие фактов в процессе рассмотрения частных случаев. Например, упражнения на умножение степеней с одинаковым основанием приводят к открытию определения произведения степеней с одинаковыми основаниями);
    • индуктивно-исследовательский (метод заключается в проведении исследований различных феноменов посредством изучения их конкретных проявлений. Например, изучая свойства четырехугольников в зависимости от наличия у них осей симметрии, приходим к таким видам четырехугольника, как прямоугольник, ромб, квадрат);
    • дедуктивно-репродуктивный (метод предполагает воспроизведение частных случаев в процессе решения задач, где используется общее положение. Например, теорема о сумме смежных углов воспроизводится посредством решения задач на нахождение одного из смежных углов, если задан другой);
    • дедуктивно-эвристический (метод заключается в открытии частностей какого-либо факта при рассмотрении общего случая. Примером проявления этого метода может служить решение любой конкретной задачи на применение какой-либо теоремы);
    • дедуктивно-исследовательский (Сутью этого метода обучения является организация исследований посредством дедуктивного развития учебного материала. Например, аксиоматический метод, метод моделирования, решение задач на применение теорем);
    • обобщенно-репродуктивный (цель достигается путем воспроизведения изученных фактов. Например, усвоение векторного метода предполагает овладение действиями перевода геометрического языка на векторный и обратно, сложения и вычитания векторов, представления вектора в виде суммы, разности векторов и т. п.);
    • обобщенно-эвристический (метод предполагает создание учителем такой ситуации, в которой ученик самостоятельно (или с небольшой помощью учителя) приходит к обобщению. Например, измеряя стороны и углы произвольных треугольников, ученики могут открыть следующую зависимость между углами и сторонами треугольника: против большей стороны треугольника лежит больший угол и наоборот);
    • обобщенно-исследовательский (метод предполагает наличие в учебном материале ситуаций, исследование которых приводит к обобщенному знанию. Например, рассматривая различные случаи расположения вписанных в окружность углов, можно прийти к известной теореме о том, что вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается).
  • 80. Исследование задачи оптимизации кооперации разработчиков
    Курсовые работы Математика и статистика

    такие же преобразования над каждым столбцом получим некоторую неотрицательную матрицу С1ij. Анологичные операции совершаем над всеми строками матрицы С1ij. Получили неотрицательную матрицу D, у которой в каждой строке и каждом столбце есть 0.

    1. Помечаем (некоторым знаком, например “*”) какой-нибудь нуль в первом столбце матрицы D, затем отмечаем нуль во втором столбце не лежащий в той же строке что первый (если такой нуль найдется) и так далее пока не пройдем все столбцы матрицы D. Если число отмеченных нулей равно числу столбцов в матрице D(пусть будет - n), то процесс поиска оптимального решения закончен места занимаемые отмеченными нулями соответствуют n переменным xij равным 1.Но если же нулей оказалось меньше, то переходим к пункту 3.
    2. Помечаем (например знаком “+” сверху) столбцы, где есть ноль со звездочкой, и считаем эти столбцы занятыми. Элемент матрицы назовем незанятым, если он стоит на пересечении незанятой строки и незанятого столбца, остальные элементы занятые. Если в матрице нет незанятых нулей, то переходим к пункту 6. В противном случае выбираем первый из них (просматривая поочередно строки слева на право). Отмечаем его например штрихом если в его строке нет 0*, то переходим к пункту 5. Если в его строке есть ноль со *, тогда переходим к пункту 5.
    3. Освобождаем (снимаем знак + и считаем его снова незанятым) столбец, в котором находиться 0*, лежащий в той же строке что и отмеченный штрихом нуль. Помечаем строку с этими элементами как занятую. Возвращаемся к пункту 3.
    4. Начиная с только что отмеченного нуля со штрихом, строим цепочку из нулей от этого 0 по столбцу к 0*, от него по строке к 0 и т.д. пока это возможно. Цепочка оборвется на некотором 0. Снимаем звездочки у нулей из цепочки и присваиваем их нулям со штрихами так мы получили матрицу, где набор нуле со звездочкой стал больше предыдущего на 1 и является также правильным. Снимаем все пометки кроме звездочек и возвращаемся к пункту 1.
    5. Отыскиваем минимальный элемент среди незанятых элементов матрицы и вычитаем его из всех незанятых строк и прибавляем ко всем занятым столбцам. Никакие пометки при этом не снимаются. Получается эквивалентная матрица и содержащая незанятые нули. Возвращаемся к пункту 2.