Geum.ru

Курсовой проект по предмету Математика и статистика

  • 101. Корреляционно-регрессивный анализ
    Курсовые работы Математика и статистика

    веpоятностью P=0.95 , пpовеpить статистические гипотезы о свойствах выбоpки Y на уpовне значимости 0.05. Установить хаpактеp связи между X и Y, опpеделить линии пpямой и обpатной pегpессионной зависимостей. Изменяя объем выбоpки пpоследить его влияние на pезультаты обpаботки статистических данных.

  • 102. Космические супермаховики
    Курсовые работы Математика и статистика

    В своем вращении черная дыра увлекает за собой окружающее пространство. В результате горизонт расположен ближе к ее центру, чем у неподвижной. На иллюстрации невращающаяся дыра Лебедь Х-1 (слева) и вращающаяся дыра XTE J1650-500 (справа) и график пространственного распределения излучения (изображение с сайта blackholes.stardate.org)Этот парадокс разрешил аспирант Уилера Джейкоб Бекенстейн. У термодинамики есть очень мощный интеллектуальный ресурс теоретическое исследование идеальных тепловых машин. Бекенстейн придумал мысленное устройство, которое трансформирует тепло в полезную работу, используя черную дыру в качестве нагревателя. При помощи этой модели он вычислил энтропию черной дыры, которая оказалась пропорциональна площади горизонта событий. Эта площадь пропорциональна квадрату радиуса дыры, который, напомним, пропорционален ее массе. При захвате любого внешнего объекта масса дыры возрастает, радиус удлиняется, увеличивается площадь горизонта и, соответственно, растет энтропия. Расчеты показали, что энтропия дыры, заглотнувшей чужеродный объект, превышает суммарную энтропию этого предмета и дыры до их встречи. Аналогично, энтропия коллапсирующей звезды на много порядков меньше энтропии дыры-наследницы. Фактически, из рассуждений Бекенстейна следует, что поверхность дыры обладает ненулевой температурой и поэтому просто обязана излучать тепловые фотоны (а при достаточном нагреве и прочие частицы). Однако так далеко Бекенстейн пойти не решился (этот шаг сделал Стивен Хокинг).

  • 103. Кривые второго порядка, связанные с треугольником
    Курсовые работы Математика и статистика

    Рассмотрим случай, изображенный на рисунке (рис. 1.1.5), остальные случаи разбираются аналогично. Пусть точка P лежит на описанной окружности, а Pb и Pc - проекции точки P на стороны AC и AB соответственно. Точку пересечения прямой Симсона точки P с прямой a, симметричной AP относительно биссектрисы ÐA, обозначим через X. Четырехугольник APPcPb вписанный, а значит, ÐAPbPc =180? ?ÐAPPc =180? ?(90? ?ÐPAPc)= 90? + ÐPAPc = 90? +Ð XAPb. Но, поскольку внешний угол равен сумме двух оставшихся внутренних углов треугольника, ÐAXPb =90?. Аналогично доказывается, что прямые, симметричные PB и PC относительно биссектрис соответствующих углов, перпендикулярны PbPc.

  • 104. Кривые третьего и четвертого порядка
    Курсовые работы Математика и статистика

    3. Применение циссоиды к решению делосской задачи. Как уже говорилось, циссоида была открыта древними в поисках решения делосской задачи об удвоении куба. История возникновения этой задачи, согласно легенде, передаваемой Эратосфеном, такова: на острове Делосе жители страдали от мора, посланного им богами; по предсказанию оракула богов можно было умиротворить, удвоив объем жертвенника, имевшего форму куба. Суть задачи сводилась к определению ребра куба, объем которого был бы в два раза больше объема данного куба. Что касается самого повода постановки задачи, то справедливо полагать, что «пифия находилась скорее под внушением математиков, нежели вдохновлялась самим богом» (Цейтен), так как задача об удвоении куба являлась естественным перенесением в пространство планиметрической задачи о построении квадрата с площадью, в два раза большей площади данного квадрата, и, следовательно, могла скорее возникнуть в сознании математика, нежели в сознании оракула.

  • 105. Критерии согласия
    Курсовые работы Математика и статистика

    Если же оценки параметров искать по точечным выборкам (по исходным негруппированным наблюдениям), то предельные распределения статистики не являются -распределениями. Более того, распределения статистики становятся зависящими от того, как разбивается область определения случайной величины на интервалы [5]. Как выглядят распределения статистики при использовании ОМП по точечным выборкам по сравнению с -распределениями иллюстрирует (Приложения рис. 3), на котором приведены распределения при асимптотически оптимальном группировании (АОГ) и при разбиении на интервалы равной вероятности (РВГ) в случае проверки согласия с нормальным распределением с оцениванием двух его параметров и числе интервалов . При оценивании параметров нормального закона по группированной выборке статистика подчинялась бы в данном случае -распределению. Как подчеркивает (Приложения рис. 3), распределения статистики и очень существенно отличаются от -распределения. Игнорирование этого факта на практике часто приводит к неоправданному отклонению проверяемой гипотезы, к увеличению вероятности ошибок первого рода.

  • 106. Критерій Байєса-Лапласа при експоненційно розподілених даних для множини оптимальних рішень
    Курсовые работы Математика и статистика

    Vіsuаl Studіо 2008 середовище візуального програмування, яке в своєму складі має багато різних мов програмування, основною з яких є С#. Vіsuаl Studіо 2008 є одним із найзручніших візуальних середовищ. Vіsuаl Studіо 2008 найпростіше, на мою думку, середовище для створення програмних продуктів. Технологія роботи у середовищі Vіsuаl Studіо 2008 базується на ідеях обєктно-орієнтованому та візуального програмування. Ідея обєктно-орієнтованого програмування полягає в інкапсуляції (обєднання) даних і засобів їх опрацювання (методів) у тип, обєкт. Середовище візуального програмування Vіsuаl Studіо 2008 це графічна автоматизована оболонка, структурною одиницею якої є візуальний обєкт, який називається компонентом. Автоматизація програмування досягається завдяки можливості переносити компонент на форму з палітри компонентів і змінювати його властивості, не вносячи вручну змін до програмного коду.

  • 107. Критерій відношення правдоподібності для великих вибірок
    Курсовые работы Математика и статистика

    випадкова величина і деяке дійсне значення. Тоді ймовірність того, що випадкова величина приймає значення менше за називається функцією розподілу ймовірностей випадкової величини і позначається Якщо функція розподілу залежить від деякого параметра , то писатимемо Клас функцій розподілу називатимемо класом допустимих розподілів спостережуваної випадкової величини і позначатимемо . Множина така, що і називається параметричною множиною. Той факт, що випадкова величина має функцію розподілу з класу будемо позначати і називати розподілом випадкової величини. Статистичною моделлю експерименту називається впорядкована пара де вибірковий простір випадкової величини клас розподілів цієї випадкової величини. Статистикою називають будь-яку випадкову величину, що залежить лише від вибірки . Статистика називається оцінкою невідомого параметра розподілу , якщо для кожної реалізації вибірки значення приймається за наближене значення параметра . Статистика називається незміщеною оцінкою параметра , якщо (тут - це математичне сподівання, тобто , якщо випадкова величина має неперервну функцію розподілу( у цьому випадку у точках існування похідної, і називається функцією щільності ), і у дискретному випадку( тобто набуває не більш, ніж зліченної кількості значень відповідно з ймовірностями , не більш, ніж зліченна множина і )). Позначимо через клас незміщених оцінок для параметра . Тоді, оптимальною оцінкою параметра називається така статистика , що

  • 108. Линейное и нелинейное программирование
    Курсовые работы Математика и статистика

    Современный этап развития человечества отличается тем, что на смену века энергетики приходит век информатики. Происходит интенсивное внедрение новых технологий во все сферы человеческой деятельности. Встает реальная проблема перехода в информационное общество, для которого приоритетным должно стать развитие образования. Изменяется и структура знаний в обществе. Все большее значение для практической жизни приобретают фундаментальные знания, способствующие творческому развитию личности. Важна и конструктивность приобретаемых знаний, умение их структурировать в соответствии с поставленной целью. На базе знаний формируются новые информационные ресурсы общества. Формирование и получение новых знаний должно базироваться на строгой методологии системного подхода, в рамках которого отдельное место занимает модельный подход. Возможности модельного подхода крайне многообразны как по используемым формальным моделям, так и по способам реализации методов моделирования. Физическое моделирование позволяет получить достоверные результаты для достаточно простых систем.

  • 109. Линейные диофантовы уравнения
    Курсовые работы Математика и статистика

     

    1. Башмакова, И.Г. Диофант и диофантовы уравнения [Текст]. М.: «Наука», 1972 г. - 68 с.
    2. Бухштаб, А.А. Теория чисел [Текст]. - М.: Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1960. - 378 с.
    3. Виноградов, И.М. Основы теории чисел: Учебное пособие. 11-е изд. [Текст]. СПб.: Издательство «Лань», 2006. - 176 с.
    4. Гаусс, Карл Фридрих Труды по теории чисел. Под общей ред. Виноградова И.М. [Текст] М.: Изд. академических наук СССР, 1959 г. - 980 с.
    5. Гельфонд, А.О. Решение уравнений в целых числах. Популярные лекции по математике, вып. [Текст]. М.: «Гостехиздат», 1957 г. - 66 с.
    6. Давенпорт, Г. Введение в теорию чисел [Текст]: Пер. с английского Мороза Б.З. под ред. Линника Ю.В. М.: «Наука», 1965 г. - 176 с.
    7. Матисеевич, Ю.В. Десятая проблема Гильберта [Текст]. - М.: «Физматлит», 1973 г. - 224с.
    8. Михелович, Ш.Х. Теория чисел [Текст]. М.: «Высшая школа», 1962 г. - 260 с.
    9. Соловьев, Ю. Неопределенные уравнения первой степени [Текст]: Квант, 1992 г., №4.
    10. Стройк, Д.Я. Краткий очерк истории математики [Текст]. М.: «Наука», 1990 г. - 256 с.
  • 110. Логические задачи и методы их решения
    Курсовые работы Математика и статистика

    Один психолог решил заняться изучением того, как влияет на нервную систему человека поездка в переполненном трамвае, в часы «пик». Для этого опросил по одному пассажиру с каждого из четырех маршрутов трамвая; 55, 15, 25 и 33. среди опрошенных, которых звали Андрей (А), Петр (П), Владимир (В), Леонид (Л), оказалось по одному представителю четырех профессий :слесарь(с), электромонтер (э), маляр (м), фрезеровщик (ф). К сожалению, поездки в набитых трамваях основательно истрепали нервы самому психологу. Не удивительно, что он забыл, у кого из опрошенных какая профессия. Впрочем, такая забывчивость сама по себе достаточно красноречиво говорит о том, как влияет на нервную систему человека поездка в переполненном трамвае! В памяти нашего психолога сохранились лишь бессвязные отрывки из того, что рассказывал каждый из опрошенных о своем маршруте. Разумеется, полагаться на память было нельзя, и психилог решил проверить все самым тщательным образом. Ну и, конечно, нужно было выяснить, у кого какая профессия. Вот что удалось выяснить;

    1. Номер трамвайного маршрута, которым следовал Владимир, начинается не с единицы.
    2. О тридцать третьем маршруте рассказывал кто-то из рабочих- металлистов.
    3. Номер трамвайного маршрута, которым следовал фрезеровщик, составлен из таких цифр, что их сумма равна числу букв в имени фрезеровщика.
    4. Леонид рассказал о трамвайном маршруте, номер которого состоит из двух одинаковых цифр.
    5. Имя электромонтера начинается не с буквы В.
    6. Петр спросил у психолога, где лучше сойти, чтобы пересесть на двадцать пятый маршрут.
    7. В памяти психолога вдруг отчетливо всплыла фраза, сказанная Леонидом кому-то из пассажиров: «Вы сели не на тот трамвай, вам нужно пересесть на пятьдесят пятый».
  • 111. Математическая модель всплытия подводной лодки
    Курсовые работы Математика и статистика

    Сам процесс всплытия подводной лодки достаточно сложный физический процесс. На всплытие лодки влияют не только несколько сил действующие на неё. Большое значение имеют гидродинамические параметры, которые в построении данной модели не учитывались. Для численных решений системы и построения графиков были взяты реальные размеры и начальная скорость подводной лодки, что позволило как можно больше приблизить рассмотренный процесс к реальному.

  • 112. Математическая статистика и её частные методы
    Курсовые работы Математика и статистика

    Однако метод не всегда эффективно снижает размерность при заданных ограничениях на точность ?k. Прямые и плоскости не всегда обеспечивают хорошую аппроксимацию. Например, данные могут с хорошей точностью следовать какой-нибудь кривой, а эта кривая может быть сложно расположена в пространстве данных. В этом случае метод главных компонент для приемлемой точности потребует нескольких компонент (вместо одной), или вообще не даст снижения размерности при приемлемой точности. Для работы с такими «кривыми» главными компонентами изобретен метод главных многообразий и различные версии нелинейного метода главных компонент. Данные сложной топологии апроксимируются при помощи саморегулирующихся карт Кархунена или топологических грамматик Зиновьева, Горбаня и Саммера"> <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%82>. Если данные статистически порождены с распределением, сильно отличающимся от нормального, то для аппроксимации распределения полезно перейти от главных компонент к независимым компонентам Гидринена, Кахранена и Ойя, которые уже не ортогональны в исходном скалярном произведении. Наконец, для изотропного распределения (даже нормального) вместо эллипсоида рассеяния получаем шар, и уменьшить размерность методами аппроксимации невозможно.

  • 113. Математические методы в теории принятия решений
    Курсовые работы Математика и статистика

    Применение математических методов в бизнесе и конкурентной борьбе за выживание (процветание) производства стало неотъемлемой частью российской экономике и с каждым годом становится все прогрессивнее. Мы доказали практической частью работы, что это возможно, этим надо пользоваться и научиться внедрять теории Лапласа и других в управление и способы исследования рынка сбыта и производства. Времена "простой коммерции" давно забылись и мы, будучи людьми образованными, обязаны применять свои знания и главные постулаты на практике. Математические методы применимы не только в экономике, конечно, ими удобно пользоваться и обыденных ситуациях, например в огородничестве (при выращивании какой-либо культуры). Уменье рассуждать, делать правильные выводы, обосновывать свои суждения, то есть умение мыслить логически является неотъемлемым качеством интеллигентного человека. Кроме интеллигентности мы затрагиваем тот факт, когда присутствует возможность экономии денежных ресурсов и материальных. Ведь применив математические теории и сделав правильные расчеты, мы не будем гнать технику за тысячу километров и закупать необходимые комплектующие, зная, что выводы показали, что кампания убыточна! Это накладывает на нас ответственность перед подчиненными, за будущие ошибки, да и просто это интересно. Интересно знать то, чего не знают другие. Мудрость и знания делают из нас, настоящих людей. Человек с большой буквы, думает не только о себе и учится не на своих ошибках. И потом, предвидеть ситуацию дар только избранных, а мы учимся это делать без всякого дара природы. Надо лишь применять логику и мышление и у нас всё получиться.

  • 114. Математические модели
    Курсовые работы Математика и статистика

    Маршрут S(l0, l1, l2,…, ln) имеет не определенное число вершин. Каждый элемент li?V, где V множество вершин графа. Множество кандидатов в li т.е. Si есть множество вершин соединенных ребрами с вершиной li-1. Было бы не целесообразно искать путь из одной точки в другую, как маршрут возможно содержащий циклы. Кроме практической непригодности данного решения, возникает проблема не ограниченности числа вершин в маршруте. Поэтому, для исключения циклов, на кандидатов в li вводится дополнительное ограничение: li?. l1, li?. l2,…, li?. li-1 т.е. ни одна вершина не должна встречаться в маршруте более одного раза.

  • 115. Математическое моделирование в задачах расчета и проектирования систем автоматического управления
    Курсовые работы Математика и статистика

    1. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5-ти т.; 2-е изд., перераб. и доп. Т.3: Синтез регуляторов систем автоматического управления / Под редакцией К.А. Пупкова и Н.Д. Егупова. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 616с.; ил.

  • 116. Математическое моделирование и численные методы в решении технических задач
    Курсовые работы Математика и статистика

    .%20%d0%94%d0%b8%d1%84%d1%84%d0%b5%d1%80%d0%b5%d0%bd%d1%86%d0%b8%d0%b0%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d0%be%d0%b5%20%d0%b8%20%d0%b8%d0%bd%d1%82%d0%b5%d0%b3%d1%80%d0%b0%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d0%be%d0%b5%20%d0%b8%d1%81%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%bb%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d1%8f%20%d0%b4%d0%bb%d1%8f%20%d0%b2%d1%83%d0%b7%d0%be%d0%b2.%20-%2013-%d0%b5%20%d0%b8%d0%b7%d0%b4.%20-%20%d0%9c.:%20%d0%9d%d0%b0%d1%83%d0%ba%d0%b0.%20%d0%93%d0%bb.%20%d1%80%d0%b5%d0%b4.%20%d1%84%d0%b8%d0%b7-%d0%bc%d0%b0%d1%82.%20%d0%bb%d0%b8%d1%82.,%201985.%20-%20432%20%d1%81.">Пискунов Н. С. <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%83%D0%BD%D0%BE%D0%B2,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9_%D0%A1%D0%B5%D0%BC%D1%91%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87> Дифференциальное и интегральное исчисления для вузов. - 13-е изд. - М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1985. - 432 с.

  • 117. Математическое моделирование полета лыжника при прыжке с трамплина
    Курсовые работы Математика и статистика

    Вопросам моделирования прыжка с трамплина посвящены работы Л.П.Ремизова [2,3]. Первая из них, опубликованная в советском журнале "Теория и практика физической культуры" в 1973 году, создает впечатление то ли выборки, то ли предварительных результатов для второй работы, опубликованной десятилетием позже в международном журнале по биомеханике. Отличие разительное: 2 страницы - и полномасштабное исследование, включающее в себя и эти 2 страницы. Обе статьи посвящены нахождению оптимальной траектории полета лыжника-прыгуна при помощи принципа максимума Понтрягина. Склон горы приземления задан некоторой функцией, так же как и коэффициенты аэродинамического сопротивления, и задача решается в такой обобщенной постановке почти до конца. Естественно, что аналитическое решение поставленной задачи найти очень трудно, и для каждого вида функций задача решается численно. В обеих статьях используются коэффициенты аэродинамического сопротивления, полученные Грозиным в 1971 году, то есть эти работы также проведены для давно устаревших способов прыжка. Их результатом явился вывод, что угол атаки прыгуна должен не оставаться постоянным, как считалось ранее, а медленно возрастать в полете. Сейчас мы видим плоды этого и других подобных исследований в инструкциях по прыжкам с трамплина, где сказано, что прыгун должен постепенно распрямляться и поднимать лыжи. Таким образом, данная работа является намеком на необходимость проведения такого же исследования для современных способов прыжка.

  • 118. Математическое моделирование технических объектов
    Курсовые работы Математика и статистика

    MATHCAD - естественный математический язык, на котором формируются решаемые задачи. Объединение текстового редактора с возможностью использования общепринятого математического языка. Позволяет пользователю получить готовый итоговый документ. Пакет обладает широкими графическими возможностями, расширяемыми от версии к версии. Практическое применение пакета существенно повышает эффективность интеллектуального труда. Особенности MATHCAD состоят в том, что он не только позволяет провести необходимые расчеты, но и оформить свою работу с помощью графиков, рисунков, таблиц и математических формул. Возможности системы объединяет в себе простой текстовый редактор, математический интерпретатор и графический процессор. Текстовый редактор системы не обладает всеми возможностями специализированных редакторов текста, однако позволяет корректировать тексты, выравнивать их по краю, перемещать текстовые блоки в любое место документа и т.д. Математический интерпретатор системы - наиболее интересная её часть. Математические формулы, подлежащие интерпретации, записываются в общепринятом виде.

  • 119. Математическое мышление младших школьников
    Курсовые работы Математика и статистика

     

    1. Алексеев М. Н. Логика и педагогика. Народное образование.- 1970. - № 6. С.133 142.
    2. Альперович С. А. Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики // Начальная школа. 1979. - № 5. С.30 33.
    3. Акимова С. Занимательная математика. Санкт-Петербург, «Тригон», 1997. 608 с.
    4. Арбатская Л. Ф. Решение задач жизненного содержания // Начальная школа. 1977. - № 1. С. 42.
    5. Артемов А. К. О развитии математического мышления // Начальная школа. 1979. - № 5. С.36 38.
    6. Байрамукова П. У. Внеклассная работа по математике в начальных классах. М.: Издат.-школа, «Райл», 1997.
    7. Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. Методика преподавания математики в начальных классах. М.- 1976.
    8. Белокурова Е. Е. Характеристика комбинаторных задач // Начальная школа. 1994. - № 1. С.34 38.
    9. Белокурова Е. Е. Некоторые комбинаторные задачи в начальном курсе математики // Начальная школа. 1992. - № 1. С.20 23.
    10. Брадис В. М. и др. Ошибки в математических рассуждениях. Пособие для учителей. Изд. 3-е. М.: Просвещение.- 1967. 191с.
    11. Волинова В. Праздник числа. М.: АСТ-ПРЕСС.- 1994. 304с.
    12. Возлинская М. В. Задачник. Нестандартная математика в школе. М.: Лайда.- 1993. 96с.
    13. Возрастные возможности усвоения знаний (младшие классы школы) / Под ред. Д.Б.Эльконина, В.В.Давыдова. М.: Просвещение.- 1966.
    14. Губанова О.В. Олимпийские игры в обучении младших школьников // Начальная школа. 1995. - №5. С. 22.
    15. Гоноблин Ф.Н., Лезендова Т.Е. О подготовке к уроку по математике. Л.- 1935.
    16. Дедюхин А.М, Сухомлинский В.А. О развитии мышления младших школьников // Начальная школа. 1984. - №1. С. 70 72.
    17. Депман И.Я. Рассказы о математике. Л.- 1954.
    18. Детская домашняя энциклопедия / Под ред. Т.В. Нилова. М.: Знание.- 1995. С. 320 Т. 2.
    19. Дышинский Е.А. Игротека математического кружка. М.: Просвещение.- 1972.
    20. Дьюдени Г.Э. 520 головоломок. М.: Мир.- 1975.
    21. Еленский Щ. По следам Пифагора. М.: Детгиз.- 1961.
    22. Жикалкина Т.К., Бредихина Э.М. Математика. Учебник-тетрадь / №№ 1 4 / . М.: Просвещение.- 1995.
    23. Занимательная математика / Сост. Л.М. Кубашина. Чебоксары.- 1995.
    24. Задачник. Нестандартная математика в школе. М.: Лайда.- 1993.
    25. Зак А.З. Задачи для развития логического мышления // Начальная школа. 1989. - №6. С. 32 33.
    26. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. М.: Наука.- 1982.
    27. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах. Пособия для учителя. М.: Просвещение.- 1985.
    28. Козлова Е.Г. Сказки и подсказки: Задачи для математического кружка. М.: МИРОС.- 1994. 128 с.
    29. Колягин Ю.М., Оганесян В.А. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. М.- 1980.
    30. Комар О. Активизация познавательной деятельности учащихся при изучении мер времени // Начальная школа. 1994. - №6. С. 43.
    31. Кордемский Б.А. Математическая смекалка. 3-е изд. М.: Гостехиздат.- 1956. 575 с.
    32. Кордемский Б.А. Очерки о математических задачах на смекалку. М.: Учпедгиз, 1958.
    33. Король А.Я., Хаперская А.А. Приёмы активизации на уроках математики // Начальная школа. 1979. - №10. С. 28.
    34. Крутецкий В.А. Психология обучения и воспитания школьников. М.: Просвещение, 1976.
    35. Лаврова Н.Н. Логические ошибки младших школьников и некоторые причины их возникновения. В кн.: Дидактика начального обучения. М.,1977. С. 66 71.
    36. Лебедева Л.Л. Для развития познавательной активности. Задачи для 2 3 класса // Начальная школа. 1988. - №6. С.37 40.
    37. Левенберг Л.Ш. Рисунки, схемы и чертежи в начальном курсе математики. М.: Просвещение, 1978.
    38. Левитас Г. Нестандартные задачи на уроках математики в первом классе // Приложение к газете «Первое сентября». 2001. - №4.
    39. Левитас Г. Нестандартные задачи на уроках математики во втором классе // Приложение к газете «Первое сентября». 2002. - №12.
    40. Левитас Г. Нестандартные задачи на уроках математики в третьем классе // Приложение к газете «Первое сентября». - 2002. - №22.
    41. Левитас Г. Нестандартные задачи на уроках математики в четвёртом классе // Приложение к газете «Первое сентября». - 2002. - №39,44
    42. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Политиздат.- 1977.
    43. Мазаник А.А. Реши сам. Минск: Народная асвета.- 1980.
    44. Махмутов М.И. Проблемное обучение. М.: Педагогика.-1975.
    45. Махров В.П. Решение логических задач // Начальная школа. 1979. - №2. С.56.
    46. Мельник Н. Б. Развитие логического мышления при изучении математики // Начальная школа. 1997. - №5. С.63.
    47. Михайлов И.И. Занимательные задачи // Начальная школа. 1986. - №6. С.32 33.
    48. Моро М.И, Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1 3 классах. М.: Просвещение.- 1988.
    49. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся. 5-е изд. М.: Просвещение.- 1988. 180с.
    50. Николау Л.Л. Логические упражнения // Начальная школа. 1996. - №6. С. 25 26.
    51. Основы методики начального обучения математике / Под ред. А.С. Пчелко. М.: Просвещение, 1965.
    52. Павлов Ю.В. Статистическая обработка результатов педагогического эксперимента. М., 1972.
    53. Педагогическая энциклопедия, Т. 2. М.- 1965. С.266.
    54. Перельман Я.И. Весёлые задачи. М.: Пилигрим, 1997
    55. Перельман Я.И. Живая математика. Чебоксары: РИО тип. №1 по заказу ТОО «Арта», 1994. 200с.
    56. Пойа Д. Как решать задачу. Пер. с англ.: Пособие для учителей / Под ред. Ю.М.Гайдука. М.: Учпедгиз, 1959.
    57. Поляк Г.Б. Занимательные задачи. М., 1953.
    58. Психологические возможности младших школьников в усвоении математики / Под ред. В.В. Давыдова. М., 1969.
    59. Русанов В.Н. Математические олимпиады младших школьников: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. 77с.
    60. Русанов В.Н. Занимательные задачи сказочного характера // Начальная школа. 1989. - №5. С.33 36.
    61. Свечников А.А. Решение математических задач в 1 3 классах. М.: Просвещение, 1976.
    62. Столяр А.А. Как мы рассуждаем? Минск, 1968.
    63. Терентьева Л.П. Час интеллектуального развития младшего школьника: Спецкурс. Чебоксары: ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2000
    64. Труднев В.П. Методика проведения внеклассной работы по математике. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1975. 175с.
    65. Считай, смекай, отгадывай / для учащихся начальной школы / - СПб.: Лань, МИК, 1996. 208с.
    66. Шамова Т. И. Активизация учения школьников. М.: Знание, 1979.
  • 120. Матричные антагонистические игры с нулевой суммой в чистых стратегиях
    Курсовые работы Математика и статистика

    Рассмотрим игру с платежной матрицей Следует определить наилучшую стратегию игрока I среди стратегий , и игрока II среди стратегий , . Определение наилучших стратегий игроков основано на принципе, который предполагает, что противники, участвующие в игре, одинаково разумны и каждый из них делает все для того, чтобы добиться своей цели. Найдем наилучшую стратегию игрока I. Допустим, что он выбрал i-ю стратегию (i ю строку матрицы (1)). Тогда он получит меньше, чем наименьшее число в этой строке. Причем это будет в том случае, если игрок II каким-то образом раскроет стратегию игрока I. Из сказанного следует, что I игрок, если он не желает рисковать, т.е. играть не оптимально, должен действовать следующим образом определить наименьшие элементы всех строк и выбрать ту из них, в которой это число наибольшее. В этом случае он гарантирует себе выигрыш равный наибольшему из меньших чисел всех строк. Этот выигрыш равен Число это “низкий выигрыш” игрока I и его называют нижним значением или нижней ценой игры. Как же рассуждает второй игрок? “Если я выберу j-ую стратегию (j-ый столбец), то самый лучший выигрыш у игрока I будет наибольшее число этого столбца. Чтобы рисковать, я должен выбрать столбец, в котором это число наименьшее. В результате I игрок не сможет получить больше, чем Число представляет собой ”верхний выигрыш” игрока I и называется верхним значение или верхней ценой игры. Можно показать, что для всякой матричной игры выполняется условие . Если , то такие игры называются играми с седловой точкой. Из неравенства следует, что . Это фактически означает, игрок I мог бы рассчитывать на выигрыш .