Курсовой проект по предмету Математика и статистика

221. Рівномірне наближення функцій ермітовими сплайнами
Курсовые работы Математика и статистика
Для роботи програми треба виконати наступні дії:
- у поля "2" "3" потрібно ввести межі інтервалу на якому функція визначена і диференційовна;
- у поле "1" треба ввести похибку;
- вибрати вид сплайна 4;
- вибрати функцію 5;
- далі натиснути кнопку "6", яка викликає функцію, що будує балансне наближення із заданою похибкою;
- для побудови балансного наближення із заданою кількістю ланок треба натиснути кнопку "8";
- вивід результатів буде у полі "7";
- щоб переглянути графіки функції і сплайну потрібно натиснути на закладку 9;
- щоб переглянути графік похибки наближення потрібно натиснути на закладку 10;
222. Рішення ірраціональних рівнянь
Курсовые работы Математика и статистика

Зауваження. Якщо вирішувати дане рівняння введенням обох частин у квадрат, то необхідно виконати перевірку. 2 - ціле число, тому при виконанні перевірки труднощів не виникають. А що стосується значення , то підстановка його у вихідне рівняння приводить до досить складних обчислень. Однак такої підстановки можна уникнути, якщо помітити, що при цьому значенні права частина рівняння приймає негативне значення: . Тоді як ліва частина рівняння негативної бути не може. Таким чином, не є коренем рівняння - наслідку даного рівняння. Тим більше, це значення не може бути коренем вихідного рівняння. Отже, корінь рівняння - число 2.
223. Рішення лінійних рівнянь першого порядку
Курсовые работы Математика и статистика

) - обчислення точного власного вектора матриці А и розміщення цих значень в.

DIF (A,x,n) - диференціювання A по x n раз.

SUM (M,n,f,g) - обчислення суми M по n змінюється з f до g.

VECTOR (u,k,n) - завдання (обчислення) вектора значень при k змінюється від 1 до n.
SOLVE/SYSTEM - рішення системи з наступним завданням у діалоговому вікні кількості рівнянь, самих рівнянь і змінних, щодо яких вирішується дане рівняння.
Simplify > Expand - розкриття виражень.
224. Рішення систем диференціальних рівнянь за допомогою неявної схеми Адамса 3-го порядку
Курсовые работы Математика и статистика

xu(x)v(x)xu(x)v(x)247,38905613,16,222,197952,024,047,53832493,126,2422,646382,044,087,69060923,146,2823,103872,064,127,84596983,166,3223,57062,084,168,00446893,186,3624,046752,14,28,16616993,26,424,532532,124,248,33113753,226,4425,028122,144,288,49943763,246,4825,533722,164,328,67113763,266,5226,049542,184,368,84630623,286,5626,575772,24,49,02501353,36,627,112642,224,449,20733083,326,6427,660352,244,489,39333133,346,6828,219132,264,529,58308913,366,7228,789192,284,569,77668043,386,7629,370772,34,69,97418243,46,829,96412,324,6410,1756743,426,8430,569412,344,6810,3812373,446,87999931,186962,364,7210,5909513,466,91999931,816982,384,7610,8049033,486,95999932,459722,44,811,0231763,56,99999933,115452,424,8411,2458593,527,03999933,784432,444,8811,4730413,547,07999934,466922,464,9211,7048113,567,11999935,16322,484,9611,9412643,587,15999935,873542,54,999999912,1824943,67,19999936,598232,525,039999912,4285973,627,23999937,337572,545,079999912,6796713,647,27999938,091842,565,119999912,9358173,667,31999938,861342,585,159999913,1971383,687,35999939,646392,65,199999913,4637383,77,39999940,44732,625,239999913,7357233,727,43999941,264392,645,279999914,0132043,747,47999942,097992,665,319999914,2962893,767,51999942,948422,685,359999914,5850933,787,55999943,816042,75,399999914,8797323,87,59999944,701182,725,439999915,1803223,827,63999945,604212,745,479999915,4869853,847,67999946,525472,765,519999915,7998433,867,71999947,465352,785,559999916,1190213,887,75999948,424212,85,599999916,4446473,97,79999949,402452,825,639999916,7768513,927,83999950,400442,845,679999917,1157653,947,87999951,41862,865,719999917,4615273,967,91999952,457322,885,759999917,8142733,987,95999853,517032,95,799999818,17414547,99999854,598152,925,839999818,5412872,945,879999818,9158462,965,919999819,2979722,985,959999819,68781635,999999820,0855373,026,039999820,4912913,046,079999820,9052433,066,119999821,3275573,086,159999821,758402
225. Розв'язування систем лінійних рівнянь методом Гауса
Курсовые работы Математика и статистика
Розглянемо основні функції, які були задіяні при написанні програми:
1. public void Gauss()- функція, яка безпосередньо відповідає за метод Гауса.
2. public void Gauss2()- функція, яка відповідає за розвязання методом головного елемента.
3. public int Rang2()-функція знаходження рангу матриці.
4. private void Flush(int i, int j)- функція, яка дозволяє переставляти рядки матриці.
5. private int FindToFlush()- функція пошуку рядка, необхідного для переставлення по методу Гауса.
6. private int FindToFlush2()- функцію пошуку рядка, необхідного для переставлення по методу головного елемента.
7. private void ForwDirection(int i, int j)- функція, яка описує прямий хід методу Гауса.
8. private void BackDirection(int i, int j) обернений хід методу Гауса.
9. private void MakeNull(int i)
226. Рынок труда. Статистический анализ занятости и безработицы в России
Курсовые работы Математика и статистика
Список использованных источников
1. Закон «О занятости населения в Российской Федерации» (с последующими дополнениями и изменениями) от 19 апреля 1991г. и от 11 апреля 1996г.
2. Кейнс Дж.М. «Общая теория занятости, процента и денег». М.: Гелиос АРВ, 2002. 352с.
3. Кибанов А.Я. «Экономика и социология труда: Учебник». М.: ИНФРА-М, 2003. 584с.
4. Липсиц И.В. «Экономика: учебник для вузов». М.: Омега-Л, 2006. 656с. (Высшее экономическое образование).
5. Маркс К. «Капитал: Том II, III». М.: Государственное издательство политической литературы, 1954. 530с., 932с.
6. Николаева И.П. «Экономика в вопросах и ответах: учеб. пособие». М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006. 336с.
7. Октябрьский П.Я. «Статистика: Учебник». М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2005.-328с.
8. Остапенко Ю.М. «Экономика труда: Учеб. пособие». М.: ИНФРА-М, 2006 268с. (Высшее образование).
9. Хейне П., Боуттке П., Причитко Д. «Экономический образ мышления», 10-е издание / пер. с англ. Гуреш Т.А. М.: Изд. дом «Вильямс», 2005. 544 с.
10. Чепурин М.Н., Киселева Е.А. «Курс экономической теории: учебник». 5-е исправленное, дополненное и переработанное издание Киров: «АСА», 2005. 832с.
11. http://www.ancor.ru/ Бендина Н. «Российский рынок труда готовится кшторму», RBC, 10 ноября 2004г.
12. http://www.meo.ru/
13. http://www.severinform.ru/ Информационное агентство "СеверИнформ"// Статьи// Капелюшников Р. «Российский рынок труда: проблемы безработицы» от 26.04.2006г.
227. Ряды и интеграл Фурье
Курсовые работы Математика и статистика

ТЕОРЕМА 1 (Дирихле). Если периодическая с периодом функция непрерывна или имеет конечное число точек разрыва 1-ого рода на отрезке [] и этот отрезок можно разбить на конечное число частей, в каждом из которых f(x) монотонна, то ряд Фурье относительно функции сходится к f(x) в точках непрерывности и к среднеарифметическому односторонних пределов в точках разрыва рода (Функция удовлетворяющая этим условиям называется кусочно-монотонной).
228. Свободные колебания системы с двумя степенями свободы
Курсовые работы Математика и статистика

Точно так же обычный маятник может совершать колебания благодаря тому, что, во-первых, его гиря обладает массой и, во-вторых, при подъёме гири относительно своего низшего положения она накапливает потенциальную энергию. Аналогично приведенным примерам корабли, летательные аппараты, здания, машины, люди и вообще все тела могут накапливать энергию за счёт изменения формы. Так как все тела обладают ещё и массой, то после тех или иных начальных толчков они могут совершать свободные колебания. Идеальным объектом исследования свободных колебаний может служить подвешенная за один конец велосипедная цепь. Пусть свободно висящая цепь первоначально находится в состоянии покоя. Свободные колебания можно вызвать, если отклонить цепь каким-либо образом, а затем отпустить или резко её ударить (но так, чтобы боковое перемещение любой точки цепи было малым по сравнению с длиной цепи). При этом можно наблюдать следующее:
229. Сетевые методы в планировании
Курсовые работы Математика и статистика

Резерв критической операции равен нулю. Рассмотрим некоторую некритическую операцию / i , j /. Какое максимальное количество времени можно выделить для ее выполнения без задержки своевременного окончания всего проекта? Операция / i ,j / может начаться не ранее Е/ i /и должна закончиться не позднее L ( j ). Таким образом, без задержки окончания проекта на выполнение операции / i, j / можно выделить не более L(j)-Е(i) единиц времени. Следовательно, при выполнении этой операции можно допустить максимальную задержку L( j )-Е( i )- d ij >= 0. Величина L(j )-E(i)-d ij называется полным резервом времени операции ( i , j ). Какое максимальное количество времени может быть выделено для выполнения операции (i ,j ) без введения дополнительных временных ограничений на последующие операции? Для соблюдения этого условия операция ( i , j ) должна быть закончена к моменту времени Е ( j ). Поскольку операция ( i , j ) может начаться не ранее E ( i ), на ее выполнение без введения дополнительных ограничений на последующие операции можно выделять не более E( j )-E(i ) единиц времени. Величина E ( j ) -E ( i ) - d ij Называется свободным резервом времени операции ( i ,j ). Свободный резерв времени равен максимальной задержке выполнения операции ( i , j ), не влияющей на выполнение последующих операций. Какое максимальное количество времени может быть выделено для выполнения операции ( i,j ) без введения дополнительных временных ограничений на любую операцию проекта? Для выполнения этого условия операция ( i,j ) должна начаться в момент времени L(i ) и закончиться к моменту времени E(j ), cледовательно, на выполнение операции ( i,j ) в этом случае можно выделить не более Е ( J ) -L(i) единиц времени. Величина Е( j )- L (i )-d ij называется независимым резервом Времени операции (i ,j ). Независимый резерв времени равен максимальной задержке, которую можно допустить при выполнении операции ( i ,j ) без введения дополнительных временных ограничений на любую другую операцию проекта. Отрицательное значение независимого резерва означает, что любая задержка с выполнением операции приведет к дополнительным ограничениям на выполнение других операций.
230. Сечение многогранников
Курсовые работы Математика и статистика
Решение любых стереометрических задач требует не только вычислительных и логических умений и навыков, но и умений изображать пространственные фигуры на плоскости (например, на листе бумаги, классной доске), что по сути своей тесно связано с темой «Геометрические построения на плоскости». Стереометрические задачи на вычисления и доказательство легко можно решать, используя правильный рисунок пространственной фигуры. При изучении тем «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве», «Перпендикулярность прямых и плоскостей», «Углы между прямой и плоскостью, между двумя прямыми, между двумя плоскостями» и других тем прекрасным иллюстрационным материалом является решение позиционных и метрических задач на построение пространственных фигур и сечений этих фигур плоскостями. Основными методами построения сечений многогранников являются следующие методы:
1. Метод следов. Суть метода заключается в построении вспомогательной прямой, являющейся изображением линии пересечения секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры. Удобнее всего строить изображение линии пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания. Эту линию называют следом секущей плоскости. Используя след, легко построить изображения точек секущей плоскости, находящихся на боковых ребрах или гранях фигуры. Последовательно соединяя образы этих точек, получим изображение искомого сечения.
2. Метод вспомогательных сечений. Этот метод построения сечений многогранников является в достаточной мере универсальным. В тех случаях, когда нужный след (или следы) секущей плоскости оказывается за пределами чертежа, этот метод имеет даже определенные преимущества. Вместе с тем следует иметь в виду, что построения, выполняемые при использовании этого метода, зачастую получаются «скученными». Тем не менее, в некоторых случаях метод вспомогательных сечений оказывается наиболее рациональным.
3. Комбинированный метод построения сечений. Суть комбинированного метода построения сечений многогранников состоит в применении теорем о параллельности прямых и плоскостей в пространстве в сочетании с методом следов и методом вспомогательных сечений.
4. Координатный метод построения сечений. Суть координатного метода заключается в вычислении координат точек пересечения ребер или многогранника с секущей плоскостью, которая задается уравнением плоскости. Уравнение плоскости сечения вычисляется на основе условий задачи.
231. Симметpия относительно окpужности
Курсовые работы Математика и статистика
232. Симметрические многочлены от трех переменных
Курсовые работы Математика и статистика

Именно, сначала доказывают, что любая степенная сумма может быть выражена через элементарные симметрические многочлены. После этого доказывают, что орбита любого одночлена, содержащего k переменных, выражается через орбиты одночленов от меньшего числа переменных и, в конце концов, - через степенные суммы. Наконец, любой симметрический многочлен от n переменных разлагают на орбиты одночленов. Однако при проведении такого доказательства неудобно использовать те орбиты, которые были определены выше, а следует применять полные орбиты. Именно, если в одночлене все показатели k1, k2,…, kn различны, то орбита 0() содержит n! членов, получающихся из рассмотренного одночлена всевозможными перестановками переменных x1,x2,…,xn. Выпишем это выражение орбиты 0() и назовем его полной орбитой одночлена . Полную орбиту 0П() мы будем рассматривать не только в случае различных показателей k1, k2,…, kn (когда она совпадает с обычной орбитой), но и в случае любых показателей. В любом случае полная орбита 0П() отличается от обычной орбиты 0() лишь числовым множителем, который легко найти, зная, что при любых показателях k1, k2,…, kn сумма коэффициентов в полной орбите равна n!. Именно, если среди показателей k1, k2,…, kn имеется n1 совпадающих между собой, затем n2 совпадающих показателей, отличных от первых, и так далее, вплоть до последней группы nl равных между собой показателей, то
233. Симплекс метод в форме презентации
Курсовые работы Математика и статистика
- Система (1) линейных уравнений совместна, если она имеет, по крайней мере, одно решение.
- Система (1) называется избыточной, если одно из уравнений можно выразить в виде линейной комбинации остальных.
- В системе (1) число переменных (неизвестных xj) n больше, чем число ограничений m. Будем считать, что ранг этой системы равен m (система не избыточна) и что система (1) совместна. Тогда m переменных из общего их числа образуют базисные переменные, а остальные (n-m) переменных называют небазисными.
- Если система уравнений имеет решение, то она имеет и базисное решение.
- Решение системы уравнений (1) называют допустимым, если все его компоненты неотрицательны.
- Если система линейных уравнений обладает допустимым решением, то она имеет и базисное допустимое решение. Совокупность всех допустимых решений системы (1) есть выпуклое множество, т.е. множество решений задачи линейного программирования выпукло. Так как это множество образовано плоскостями (гиперплоскостями), то оно имеет вид выпуклого многогранника. Базисное допустимое решение соответствует крайней точке выпуклого многогранника (его грани или вершине). Если существует оптимальное решение задачи линейного программирования, то существует базисное оптимальное решение.
234. Синтез оптимальных уравнений
Курсовые работы Математика и статистика
Обычно требуется, чтобы переходный процесс (т. е. процесс перехода из начального фазового состояния x0 в предписанное состояние x1, рис. 5) был в определённом смысле «наилучшим», например, чтобы время перехода было наименьшим или чтобы энергия, затраченная в течение переходного процесса, была минимальной и т. п. Такой «наилучший» переходный процесс называется оптимальным процессом. Термин «оптимальный процесс» требует уточнения, т. к. необходимо разъяснить, в каком смысле понимается оптимальность. Если речь идёт о наименьшем времени перехода, то такие процессы называются оптимальными в смысле быстродействия. Иначе говоря, процесс, в результате которого объект переходит из точки x0 в точку x1 (рис. 5), называется оптимальным в смысле быстродействия, если не существует процесса, переводящего объект из x0 в x1 за меньшее время (здесь и далее предполагается, что x1? x0). Разумеется, желательно, чтобы регулятор не просто возвращал объект в рабочее состояние, а делал это наилучшим образом, например, в смысле быстродействия (т. е. возвращал объект в рабочее состояние за кратчайшее время). В связи с этим в теории автоматического управления рассматриваются весьма различные регуляторы. Рассмотрение регуляторов приводит к тому, что уменьшение времени переходного процесса связано с усложнением конструкции регулятора; поэтому, усложняя конструкцию регулятора, можно лишь приближаться к «идеальному», «оптимальному» регулятору, который во всех случаях осуществляет переходный процесс за кратчайшее время. В точности же «оптимального» регулятора, по-видимому, осуществить нельзя. Однако такой вывод является ошибочным, т. к. сейчас уже создали математический аппарат, рассчитывающий такие регуляторы. Можно предполагать, что оптимальные регуляторы будут играть важную роль в технике будущего.
1. Уравнения движения объекта. Начнём с рассмотрения одного простого примера. Пусть G тело, которое может совершать прямолинейное движение (рис. 10). Массу этого тела будем предполагать постоянной и равной m, а его размерами будем пренебрегать (т. е. будем считать G материальной точкой.) Координату тела G (отсчитываемую от некоторой точки O той прямой, по которой оно движется) будем обозначать через x1. При движении тела G его координата x1 меняется с течением времени. Производная
235. Системный анализ предприятий связи
Курсовые работы Математика и статистика

Первые шесть колонок МФМИП представляют исходные данные. В колонке 1 показано количество услуг связи в натуральном выражении, предоставленных предприятием по видам в периоде 1, или базисном периоде. В данном примере периоду 1 соответствует год, а в общем случае базисный период, длительность которого зависит от необходимости анализа и планирования: неделя, декада, месяц, год. В колонке 2 в строках продукции показаны цены, полученные от потребителей за услуги, а в строках затрат указана себестоимость этих услуг для предприятия по статьям: оплата рабочей силы, материалы, электроэнергия, амортизационные отчисления, транспортные расходы и расходы на ремонт, а также прочие затраты. Прочие затраты включают в себя: отчисления за пользование дорогами, в инновационный фонд, в фонд охраны труда и коммунальный налог, оплату услуг банка, выплату процентов за банковский кредит, перечисления почте, покупку канцелярских товаров и др. Колонка 3 отражает стоимость (объем х цена) каждого элемента строки (услуги затрат) (х символ умножения). Поэтому она показывает доходы от предоставления услуг и расходы по статьям (себестоимость).
236. Системы счисления и основы двоичных кодировок
Курсовые работы Математика и статистика

Создатели первых компьютеров столкнулись с проблемой представления и обработки информации. Так как компьютер это всего лишь машина у которой нет ни интеллекта, ни логики, и мыслить она не способна, разработчикам пришлось найти такой способ представления информации, который был бы максимально прост для восприятия компьютером. Столь привычная для нас десятичная система оказалась неудобной для ЭВМ. Если в механических вычислительных устройствах, использующих десятичную систему, достаточно просто применить элемент с множеством состояний (колесо с девятью зубьями), то в электронных машинах надо было бы иметь 10 различных потенциалов в цепях. Наиболее просто реализуется элементы с двумя состояниями - триггеры. Поэтому естественным был переход на двоичную систему, т.е. системы по основанию 2. В этой системе всего две цифры - 0 и 1 . Каждая цифра называется двоичной (от английского binary digit - двоичная цифра). Сокращение от этого выражения привело к появлению термина бит, ставшего названием разряда двоичного числа.
237. Собственные значения.
Курсовые работы Математика и статистика

Метод Якоби позволяет привести матрицу к диагональному виду, последовательно, исключая все элементы, стоящие вне главной диагонали. К сожалению, приведение к строго диагональному виду требует бесконечно большого числа шагов, так как образование нового нулевого элемента на месте одного из элементов матрицы часто ведет к появлению ненулевого элемента там, где ранее был нуль. На практике метод Якоби рассматривают, как итерационную процедуру, которая в принципе позволяет достаточно близко подойти к диагональной форме, чтобы это преобразование можно было считать законченным. В случае симметричной матрицы A действительных чисел преобразование выполняется с помощью ортогональных матриц, полученных в результате вращении в действительной плоскости. Вычисления осуществляются следующим образом. Из исходной матрицы А образуют матрицу A1 == Р1АР1T. При этом ортогональная матрица Р1 выбирается так, чтобы в матрице А1 появился нулевой элемент, стоящий вне главной диагонали. Затем из А1 с помощью второй преобразующей матрицы Р2, образуют новую матрицу A2. При этом Р2, выбирают так, чтобы в A2 появился еще один нулевой внедиагональный элемент. Эту процедуру продолжают, стремясь, чтобы на каждом шаге в нуль обращался наибольший внедиагональный элемент. Преобразующая матрица для осуществления указанной операции на каждом шаге конструируется следующим образом. Если элемент аkl матрицы Ат-1 имеет максимальную величину, то Рт соответствует
238. Содержание и значение математической символики
Курсовые работы Математика и статистика
Список литературы:
1. Алексеев Б. Т. Философские проблемы формализации знания. Издательство ленинградского университета. 1981.
2. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., издательство иностранной литературы. 1963.
3. Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. М., «Наука». 1966.
4. Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. М., «Наука». 1967.
5. Глейзер Г.И. История математики в школе. Пособие для учителей. Под ред. В.Н. Молодшего. М., «Просвещение», 1964.
6. Калужнин Л.А. Элементы теории множеств и математической логики в школьном курсе математики. Пособие для учителей. М., «Просвещение», 1978. 88с.
7. Нешков К.И. И др. Множества. Отношения. Числа. Величины. Пособие для учителей. М. «Просвещение», 1978. 63 с.
8. Марков С.Н. Курс истории математики: Учебное пособие. Иркутск: Издательство иркутского университета, 1995. 248с.
9. Молодший В.Н. Очерки по истории математики. М.
10. Никифоровский В.А. Из истории алгебры XVI-XVII вв.. М., «Наука». 1979.
11. Петров Ю.А. Философские проблемы математики. М., «Знание», 1973.
12. Погребысский И.Б. Гольфрид Вильгельм Лейбниц. М., «Наука». 1971.
13. Рыбников К.А. История математики. Издательство московского университета. 1974.
14. Таваркиладзе Р.К. О языке школьного курса математики. «Математика в школе».
15. Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия. Пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов. Под ред. А.П. Юшкевича. М., «Просвещение», 1976.
16. Энциклопедический словарь юного математика. М., «Педагогика». 1989.
239. Сопряженные задачи для уравнений переноса и диффузии
Курсовые работы Математика и статистика

='0')%20or%20(Key=#8)or%20(Key='-'))%20then:=#0;;(pos(Key,edN.Text)>0)%20and%20((key=decimalSeparator)%20or%20(key='-'))%20then:=#0;;TForm1.EdNKeyUp(Sender:%20TObject;%20var%20Key:%20Word;:%20TShiftState);.Caption:='tay/h^2=%20'+FloatToStr(StrToFloat(EdTay.Text)/sqr(1/StrToFloat(EdN.Text)));;TForm1.EdTayKeyPress(Sender:%20TObject;%20var%20Key:%20Char);(Key='.')or%20(Key=',')%20then:=DecimalSeparatornot%20((Key<='9')and(Key>='0')%20or%20(Key=#8)or%20(Key='-'))%20then:=#0;;(pos(Key,edTay.Text)>0)%20and%20((key=decimalSeparator)%20or%20(key='-'))%20then:=#0;;u(x,t:real):real;:=sin(pi*x)*t;;fij(x,t:real):real;:=sin(pi*x)+sqr(pi)*t*sin(pi*x);;TForm1.BtnJavnClick(Sender:%20TObject);tay,h,l:real;,i,j,m,q:integer;,t:mas;,f:matr;i:=0%20to%2015%20do%20Chart1.Series[i].Clear;:=StrToInt(EdN.Text);:=1/n;:=StrToFloat(EdTay.Text);:=round(1/tay);:=m+1;:=n+1;(y,m,n);(f,m,n);(x,n);(t,m);:=n-1;:=m-1;[0]:=StrToFloat(EdT1.Text);[1]:=StrToFloat(EdT2.Text);[2]:=StrToFloat(EdT3.Text);[3]:=StrToFloat(EdT4.Text);q:=0%20to%203%20do:=round(time[q]/tay);j:=0%20to%20m%20do[j]:=j*tay;[j,0]:=0;[j,n]:=0;;i:=0%20to%20n%20do[i]:=i*h;[0,i]:=u(x[i],0);;j:=0%20to%20m%20doi:=0%20to%20n%20do%20f[j,i]:=fij(x[i],t[j]);j:=0%20to%20m-1%20doi:=1%20to%20n-1%20do[j+1,i]:=tay*y[j,i+1]/sqr(h)+(1-2*tay/sqr(h))*y[j,i]+tay*y[j,i-1]/sqr(h)+tay*f[j,i];:=0;l<=1%20do.Series[q].AddXY(l,u(l,t[m]));:=l+0.001;;i:=0%20to%20n%20do.series[q+4].AddXY(x[i],y[m,i]);;;TForm1.BtnNeJavnClick(Sender:%20TObject);,h,l:%20real;,i,j,p,m,q:%20integer;,y:%20matr;,t,al,bt,a,b,c:%20mas;:%20array[0..3]%20of%20real;i:=0%20to%2015%20do%20Chart1.Series[i].Clear;:=strtoint(EdN.Text);[0]:=strtofloat(EdT1.Text);[1]:=strtofloat(EdT2.Text);[2]:=strtofloat(EdT3.Text);[3]:=strtofloat(EdT4.Text);q:=0%20to%203%20do%20begin:=1/n;(n);:=strtofloat(EdTay.Text);:=round(time[q]/tay);(m);(t,m);(y,m,n);(f,m,n);(x,n);(al,n);(bt,n);(a,n);(b,n);(c,n);(m);(n);i:=0%20to%20n%20do[i]:=-tay;[i]:=-tay;[i]:=sqr(h)+2*tay;;[0]:=0;[n]:=0;[0]:=1;[n]:=1;[0]:=0;[n]:=0;j:=0%20to%20m%20do[j]:=j*tay;[j,0]:=0;[j,n]:=0;;i:=0%20to%20n%20do[i]:=i*h;[0,i]:=u(x[i],0);;j:=0%20to%20m%20doi:=0%20to%20n%20do%20f[j,i]:=fij(x[i],t[j]);j:=0%20to%20m-1%20do[n-1]:=-a[n]/b[n];[n-1]:=sqr(h)*(f[j,n]*tay+y[j,n])/b[n];p:=n-1%20downto%201%20do[p-1]:=-a[p]/(al[p]*c[p]+b[p]);[p-1]:=(sqr(h)*(f[j,p]*tay+y[j,p])-bt[p]*c[p])/(al[p]*c[p]+b[p]);;i:=0%20to%20n-2%20do%20y[j+1,i+1]:=al[i]*y[j+1,i]+bt[i];;:=0;l<=1%20do.Series[q].AddXY(l,u(l,t[m]));:=l+0.001;;i:=0%20to%20n%20do%20chart1.Series[q+8].AddXY(x[i],y[m,i]);//%20chart1.Series[j+4].AddXY(x[i],f[j,i]);;;TForm1.BtnSimClick(Sender:%20TObject);,h,l:%20real;,i,j,p,m,q:%20integer;,y:%20matr;,t,al,bt,a,b,c:%20mas;:%20array[0..3]%20of%20real;i:=0%20to%2015%20do%20Chart1.Series[i].Clear;:=strtoint(EdN.Text);[0]:=strtofloat(EdT1.Text);[1]:=strtofloat(EdT2.Text);[2]:=strtofloat(EdT3.Text);[3]:=strtofloat(EdT4.Text);q:=0%20to%203%20do%20begin:=1/n;(n);:=strtofloat(EdTay.Text);:=round(time[q]/tay);(m);(t,m);(y,m,n);(f,m,n);(x,n);(al,n);(bt,n);(a,n);(b,n);(c,n);(m);(n);i:=0%20to%20n%20do[i]:=-tay;[i]:=-tay;[i]:=2*(sqr(h)+tay);;[0]:=0;[n]:=0;[0]:=1;[n]:=1;[0]:=0;[n]:=0;j:=0%20to%20m%20do[j]:=j*tay;[j,0]:=0;[j,n]:=0;;i:=0%20to%20n%20do[i]:=i*h;[0,i]:=u(x[i],0);;j:=0%20to%20m%20doi:=0%20to%20n%20do%20f[j,i]:=fij(x[i],t[j]+tay/2);j:=0%20to%20m-1%20do[n-1]:=-a[n]/b[n];[n-1]:=(2*tay*sqr(h)*f[j,n]+{tay*y[j,n+1]}+tay*y[j,n-1]-y[j,n]*(2*tay-2*sqr(h)))/b[n];p:=n-1%20downto%201%20do[p-1]:=-a[p]/(al[p]*c[p]+b[p]);[p-1]:=(2*tay*sqr(h)*f[j,p]+tay*y[j,p+1]+tay*y[j,p-1]-y[j,p]*(2*tay-2*sqr(h))-bt[p]*c[p])/(al[p]*c[p]+b[p]);;i:=0%20to%20n-2%20do%20y[j+1,i+1]:=al[i]*y[j+1,i]+bt[i];;:=0;l<=1%20do.Series[q].AddXY(l,u(l,t[m]));:=l+0.001;;i:=0%20to%20n%20do%20chart1.Series[q+12].AddXY(x[i],y[m,i]);;;TForm1.CheckBox1Click(Sender:%20TObject);.Active:=CheckBox1.Checked;.Active:=CheckBox1.Checked;.Active:=CheckBox1.Checked;.Active:=CheckBox1.Checked;.Active:=CheckBox2.Checked;.Active:=CheckBox2.Checked;.Active:=CheckBox2.Checked;.Active:=CheckBox2.Checked;.Active:=CheckBox3.Checked;.Active:=CheckBox3.Checked;.Active:=CheckBox3.Checked;.Active:=CheckBox3.Checked;.Active:=CheckBox4.Checked;.Active:=CheckBox4.Checked;.Active:=CheckBox4.Checked;.Active:=CheckBox4.Checked;;.">{$R *.dfm}TForm1.EdNKeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);(Key='.')or (Key=',') then:=DecimalSeparatornot ((Key<='9')and(Key>='0') or (Key=#8)or (Key='-')) then:=#0;;(pos(Key,edN.Text)>0) and ((key=decimalSeparator) or (key='-')) then:=#0;;TForm1.EdNKeyUp(Sender: TObject; var Key: Word;: TShiftState);.Caption:='tay/h^2= '+FloatToStr(StrToFloat(EdTay.Text)/sqr(1/StrToFloat(EdN.Text)));;TForm1.EdTayKeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);(Key='.')or (Key=',') then:=DecimalSeparatornot ((Key<='9')and(Key>='0') or (Key=#8)or (Key='-')) then:=#0;;(pos(Key,edTay.Text)>0) and ((key=decimalSeparator) or (key='-')) then:=#0;;u(x,t:real):real;:=sin(pi*x)*t;;fij(x,t:real):real;:=sin(pi*x)+sqr(pi)*t*sin(pi*x);;TForm1.BtnJavnClick(Sender: TObject);tay,h,l:real;,i,j,m,q:integer;,t:mas;,f:matr;i:=0 to 15 do Chart1.Series[i].Clear;:=StrToInt(EdN.Text);:=1/n;:=StrToFloat(EdTay.Text);:=round(1/tay);:=m+1;:=n+1;(y,m,n);(f,m,n);(x,n);(t,m);:=n-1;:=m-1;[0]:=StrToFloat(EdT1.Text);[1]:=StrToFloat(EdT2.Text);[2]:=StrToFloat(EdT3.Text);[3]:=StrToFloat(EdT4.Text);q:=0 to 3 do:=round(time[q]/tay);j:=0 to m do[j]:=j*tay;[j,0]:=0;[j,n]:=0;;i:=0 to n do[i]:=i*h;[0,i]:=u(x[i],0);;j:=0 to m doi:=0 to n do f[j,i]:=fij(x[i],t[j]);j:=0 to m-1 doi:=1 to n-1 do[j+1,i]:=tay*y[j,i+1]/sqr(h)+(1-2*tay/sqr(h))*y[j,i]+tay*y[j,i-1]/sqr(h)+tay*f[j,i];:=0;l<=1 do.Series[q].AddXY(l,u(l,t[m]));:=l+0.001;;i:=0 to n do.series[q+4].AddXY(x[i],y[m,i]);;;TForm1.BtnNeJavnClick(Sender: TObject);,h,l: real;,i,j,p,m,q: integer;,y: matr;,t,al,bt,a,b,c: mas;: array[0..3] of real;i:=0 to 15 do Chart1.Series[i].Clear;:=strtoint(EdN.Text);[0]:=strtofloat(EdT1.Text);[1]:=strtofloat(EdT2.Text);[2]:=strtofloat(EdT3.Text);[3]:=strtofloat(EdT4.Text);q:=0 to 3 do begin:=1/n;(n);:=strtofloat(EdTay.Text);:=round(time[q]/tay);(m);(t,m);(y,m,n);(f,m,n);(x,n);(al,n);(bt,n);(a,n);(b,n);(c,n);(m);(n);i:=0 to n do[i]:=-tay;[i]:=-tay;[i]:=sqr(h)+2*tay;;[0]:=0;[n]:=0;[0]:=1;[n]:=1;[0]:=0;[n]:=0;j:=0 to m do[j]:=j*tay;[j,0]:=0;[j,n]:=0;;i:=0 to n do[i]:=i*h;[0,i]:=u(x[i],0);;j:=0 to m doi:=0 to n do f[j,i]:=fij(x[i],t[j]);j:=0 to m-1 do[n-1]:=-a[n]/b[n];[n-1]:=sqr(h)*(f[j,n]*tay+y[j,n])/b[n];p:=n-1 downto 1 do[p-1]:=-a[p]/(al[p]*c[p]+b[p]);[p-1]:=(sqr(h)*(f[j,p]*tay+y[j,p])-bt[p]*c[p])/(al[p]*c[p]+b[p]);;i:=0 to n-2 do y[j+1,i+1]:=al[i]*y[j+1,i]+bt[i];;:=0;l<=1 do.Series[q].AddXY(l,u(l,t[m]));:=l+0.001;;i:=0 to n do chart1.Series[q+8].AddXY(x[i],y[m,i]);// chart1.Series[j+4].AddXY(x[i],f[j,i]);;;TForm1.BtnSimClick(Sender: TObject);,h,l: real;,i,j,p,m,q: integer;,y: matr;,t,al,bt,a,b,c: mas;: array[0..3] of real;i:=0 to 15 do Chart1.Series[i].Clear;:=strtoint(EdN.Text);[0]:=strtofloat(EdT1.Text);[1]:=strtofloat(EdT2.Text);[2]:=strtofloat(EdT3.Text);[3]:=strtofloat(EdT4.Text);q:=0 to 3 do begin:=1/n;(n);:=strtofloat(EdTay.Text);:=round(time[q]/tay);(m);(t,m);(y,m,n);(f,m,n);(x,n);(al,n);(bt,n);(a,n);(b,n);(c,n);(m);(n);i:=0 to n do[i]:=-tay;[i]:=-tay;[i]:=2*(sqr(h)+tay);;[0]:=0;[n]:=0;[0]:=1;[n]:=1;[0]:=0;[n]:=0;j:=0 to m do[j]:=j*tay;[j,0]:=0;[j,n]:=0;;i:=0 to n do[i]:=i*h;[0,i]:=u(x[i],0);;j:=0 to m doi:=0 to n do f[j,i]:=fij(x[i],t[j]+tay/2);j:=0 to m-1 do[n-1]:=-a[n]/b[n];[n-1]:=(2*tay*sqr(h)*f[j,n]+{tay*y[j,n+1]}+tay*y[j,n-1]-y[j,n]*(2*tay-2*sqr(h)))/b[n];p:=n-1 downto 1 do[p-1]:=-a[p]/(al[p]*c[p]+b[p]);[p-1]:=(2*tay*sqr(h)*f[j,p]+tay*y[j,p+1]+tay*y[j,p-1]-y[j,p]*(2*tay-2*sqr(h))-bt[p]*c[p])/(al[p]*c[p]+b[p]);;i:=0 to n-2 do y[j+1,i+1]:=al[i]*y[j+1,i]+bt[i];;:=0;l<=1 do.Series[q].AddXY(l,u(l,t[m]));:=l+0.001;;i:=0 to n do chart1.Series[q+12].AddXY(x[i],y[m,i]);;;TForm1.CheckBox1Click(Sender: TObject);.Active:=CheckBox1.Checked;.Active:=CheckBox1.Checked;.Active:=CheckBox1.Checked;.Active:=CheckBox1.Checked;.Active:=CheckBox2.Checked;.Active:=CheckBox2.Checked;.Active:=CheckBox2.Checked;.Active:=CheckBox2.Checked;.Active:=CheckBox3.Checked;.Active:=CheckBox3.Checked;.Active:=CheckBox3.Checked;.Active:=CheckBox3.Checked;.Active:=CheckBox4.Checked;.Active:=CheckBox4.Checked;.Active:=CheckBox4.Checked;.Active:=CheckBox4.Checked;;.
240. Спектр оператора. Применение нестандартного анализа для исследования резольвенты и спектра оператора
Курсовые работы Математика и статистика

Прежде всего, мы получаем неархимедово расширение поля действительных чисел. Кроме того, “каждому объекту стандартного мира” поставлен в соответствие его аналог в “нестандартном мире”. Именно нестандартным аналогом любого действительного числа является оно само; любому подмножеству А множества R соответствует подмножество *А множества *R, каждой функции f из R в R соответствует функция *f из *R в *R, каждой двуместной функции g из R в R соответствует функция *g из *R в *R и т. д. Разумеется, эти аналоги *A, *f, *g не произвольны, а должны обладать некоторыми специальными свойствами: так, *А, на действительных числах f и *f совпадают, так что *f является продолжением для f, а *g продолжением для g. При этом оказывается выполненным так называемый принцип переноса, утверждающий, грубо говоря, что в стандартном универсуме истинны те же утверждения формального языка, что и в нестандартном универсуме. Типичное использование состоит в том, что мы доказываем желаемый результат в нестандартном универсуме, а потом, заметив, что результат выразим в языке, заключаем, что он выполнен также в стандартном универсуме.

Blog

Курсовой проект по предмету Математика и статистика