Математическое моделирование
Методическое пособие - Компьютеры, программирование
Другие методички по предмету Компьютеры, программирование
?ую структуру ВС.
Модель внешних воздействий - это правила определения моментов поступления входных сигналов (заявок) в систему, маршрута заявок в системе по каждому из потоков в соответствии с алгоритмами обработки, приоритетов обслуживания заявок одних потоков по отношению к другим, трудоемкости обслуживания заявок устройствами, допустимого времени пребывания заявок в системе и др.
В процессе имитации функционирования системы измеряются те выходные характеристики, которые интересуют исследователя. При изучении стохастических систем измерения производятся многократно с тем, чтобы можно было с достаточной точностью определить вероятностные характеристики системы.
Модель системы с программным принципом управления представляет собой, в основном, формализованное описание параллельно протекающих процессов с указанием используемых ресурсов и алгоритмов управления процессами.
Имитационное моделирование - это метод исследования, который основан на том, что анализируемая динамическая система заменяется имитатором и с ним проводятся эксперименты для получения информации об изучаемой системе. Роль имитатора зачастую выполняет специальная программа ВС.
Основная идея метода имитационного моделирования стохастических систем во многом исследована методом вычисления случайных величин, который называется методом статистических испытаний или методом Монте-Карло. Заключается он в следующем. Пусть необходимо определить функцию распределения случайной величины у. Допустим, что искомая величина у может быть представлена в виде зависимости
где - случайные величины с известными функциями распределения.
Для решения задач такого вида применяется следующий алгоритм:
) по каждой из величин производится случайное испытание, в результате которого определяется некоторое конкретное значение случайной величины (способы проведения случайного испытания описаны ниже);
) используя найденные величины, определяется одно частное значение yi по вышеприведенной зависимости;
) предыдущие операции повторяются N раз, в результате чего определяется N значений случайной величины у;
) на основании N значений величины у находится ее эмпирическая функция распределения.
Имитация функционирования системы. Предположим, что ВС состоит из процессора 1 с основной памятью, устройства ввода 4, печатающего устройства 2 и монитора 3. Через устройство ввода поступает поток заданий X1. Процессор обрабатывает задания и результаты обработки выдает на печатающее устройство (принтер). Одновременно с этим ВС используется, например, как информационно-справочная система. Оператор-пользователь, работающий за монитором, посылает в систему запросы X2, которые обрабатываются процессором, и ответы выводятся на монитор. Процессор работает в двух программном режиме: в одном разделе обрабатываются задания X1, в другом, с более высоким относительным приоритетом, - запросы Х2.
Представим данную ВС в упрощенном варианте в виде стохастической сети из четырех СМО. Потоки заданий и запросов будем называть потоками заявок. Считаем потоки X1 и X2 независимыми. Известны функции распределения периодов следования заявок и и длительностей обслуживания Т1k и Т2k заявок k-м устройством. Требуется определить времена загрузки каждого устройства и времена реакции по каждому из потоков.
Рис. 1. Временная диаграмма функционирования ВС
В начале определяется момент поступления в систему первой заявки потока Х1 по результатам случайного испытания в соответствии с функцией распределения периода следования заявок. На рис. 1 это момент времени (здесь и далее верхний индекс обозначает порядковый номер заявки данного потока). То же самое делается для потока Х2. На рис. 1. момент поступления первой заявки потока . Затем находится минимальное время, т.е. наиболее раннее событие. В примере- это время t1. Для первой заявки потока X1 определяется путем случайного испытания время обслуживания устройством ввода T114 и отмечается момент окончания обслуживания На рисунке показан ступенькой переход устройства 4 в состояние занято. Одновременно определяется момент поступления следующей заявки потока .
Следующее минимальное время - это момент поступления заявки потока X2-t2. Для этой заявки находится время обслуживания на мониторе T123 и отмечается время окончания обслуживания . Определяется момент поступления второй заявки потока . Снова выбирается минимальное время- это tз. В этот момент заявка потока Х2 начинает обрабатываться процессором. По результату случайного испытания определяется время ее обслуживания T123 и отмечается момент окончания обслуживания. Следующее минимальное время t4 - момент завершения обслуживания заявки потока X1 устройством 4. С этого момента заявка может начать обрабатываться процессором, но он занят обслуживанием заявки потока Х2. Тогда заявка потока X1 переходит в состояние ожидания, становится в очередь.
В следующий минимальный момент времени t5 освобождается процессор. С этого момента процессор начинает обрабатывать заявку потока X1, а заявка потока X2 переходит на обслуживание монитором, т. е. ответ на запрос пользователя передается из основной памяти в буферный накопитель монитора. Далее определяются соответствующие времена обслуживания и отмечаются моменты времени . В момент t6 полностью завершается о