Математическое моделирование
Методическое пособие - Компьютеры, программирование
Другие методички по предмету Компьютеры, программирование
?ерь остается в этом ряду установить предпочтение, т. с. выбрать ту модель, которая и будет идентифицироваться. Это можно также сделать с помощью экспертов. Пусть в результате получен ряд предпочтений:
Это означает, что следует остановиться на модели
Fz=(nz, qz, mz)
и таким образом n*=nz, q*=qz, m*=mz.
. Определение характера связи между входом и выходом модели объекта
Мы уже говорили, что структура модели определяется видом оператора модели F. Этот оператор, прежде всего, характеризуется кодом A. C него и следует начинать.
Определение кода A требует четырех двоичных выборов:
где каждый из признаков может принимать одно из двух значений: 0 или 1. Анализ следует начинать с простейшего (нулевого) случая. Действительно, код А построен так, что наличие трудностей в процессе идентификации отражается единицами кода. Так, динамический объект (?=1) труднее идентифицировать, чем статический (?=0); стохастический (?=1) труднее детерминированного (?=0), нелинейный (?=1) сложнее линейного (?=0) и т. д.
В процессе выбора кода A модели следует иметь в виду, что, учитывая эти трудности, вполне можно намеренно снизить модель, т.е. сделать ее значительно проще объекта. Так, поведение заведомо динамического объекта можно описывать статической моделью, если динамика объекта не слишком ярко выражена; нелинейный объект можно аппроксимировать линейным и т. д. Разумеется, что при этом эффективность управления, построенного на основе такой модели, снизится. Но если это снижение невелико, а выигрыш в идентификации значителен, то такой выбор следует считать оптимальным.
После выбора кода A модели следует определить конкретную форму ее оператора F.
Контрольные вопросы
- Чем различается два правила для определения рангов ранжируемых факторов в методе парных сравнений?
- Как определяется рациональное число входов в выходов объекта?
- Как определяется характер связи между входом и выходом модели объекта?
Литература
1.Растригин Л.А. Современные принципы управления сложными объектами, М.: Советское радио, 1980 г. - 232 стр.
2.Растригин Л.А., Маджаров Н.Е. Введение в идентификацию объектов управления, М.: Энергия, 1977 г. - 216 стр.
Лекция 9. АНАЛИТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ (2 часа)
План
1. Потоки заявок
. Марковские модели
1. Потоки заявок
Простейший поток. При аналитическом моделировании характеристики системы вычисляются наиболее просто для потока заявок, называемого простейшим. Простейший поток - это поток заявок, который обладает следующими свойствами: 1) стационарность; 2) отсутствие последействия; 3) ординарность.
Стационарность означает постоянство вероятности того, что в течение определенного временного интервала поступит одинаковое количество заявок вне зависимости от расположения интервала на оси времени.
Отсутствие последействия заключается в том, что поступившие заявки не оказывают влияния на будущий поток заявок, т. е. заявки поступают в систему независимо друг от друга.
Ординарность - это значит, что в каждый момент времени в систему поступает не более одной заявки.
Любой поток, обладающий этими свойствами, является простейшим.
У простейшего потока интервалы времени между двумя последовательными заявками - независимые случайные величины с функцией распределения:
F()=l-e -. (1)
Такое распределение называется экспоненциальным (показательным) и имеет плотность
f()=,(2)
математическое ожидание длины интервала
(3)
дисперсию
(4)
и среднеквадратическое отклонение, равное математическому ожиданию. Экспоненциальное распределение характеризуется одним количественным параметром - интенсивностью.
Простейшие потоки заявок обладают следующими особенностями:
1. Сумма М независимых, ординарных, стационарных потоков с интенсивностями сходятся к простейшему потоку с интенсивностью
(5)
при условии, что складываемые потоки оказывают примерно одинаковое малое влияние на суммарный поток.
2. Поток заявок, полученный в результате случайного разрежения исходного стационарного ординарного потока, имеющего интенсивность , когда каждая заявка исключается из потока с определенной вероятностью р независимо от того, исключены другие заявки или нет, образует простейший поток с интенсивностью р.
. Интервал времени между произвольным моментом времени и моментом поступления очередной заявки имеет экспоненциальное распределение с таким же математическим ожиданием 1/, что и интервал времени между двумя последовательными заявками.
. Простейший поток создает тяжелый режим функционирования системы, поскольку, во-первых, большее число (63 %) промежутков времени между заявками имеет длину меньшую, чем ее математическое ожидание 1/, и, во-вторых, коэффициент вариации,
Рис. 1. Распределение Пуассона
равный отношению среднеквадратического отклонения к математическому ожиданию:
и характеризующий степень нерегулярности потока, равен единице, в то время как у детерминированного потока коэффициент вариации = 0, а для большинства законов распределения 0<<1.
Простейший поток имеет ш