Geum.ru

Математическое моделирование

Методическое пособие - Компьютеры, программирование

Другие методички по предмету Компьютеры, программирование

?ентификация всегда сводиться к операции отыскания минимума, естественно, преувеличено. Действительно легко представить себе статический объект , который идентифицируется путем решения системы линейных или в общем случае нелинейных уравнений. Однако утверждения о сведении задания идентификации к задаче минимизации имеют общий характер для всех случаев идентификации с любыми классами допустимых операторов и функций .

Таким образом, использование процедуры минимизация для решение задачи идентификации объектов является принципиальным и важным обстоятельством, свойственным обычно решению сложных задач идентификации.

2. Трудности идентификации

 

Отметим две трудности постановки и решения задачи идентификации.

Первая трудность заключается в определении класса оператора ?, в котором ищется это решение. Преодоление этой трудности едва ли в настоящая время возможно формальным образом.

Действительно, на стадии определение класса ? должна быт использована априорная информации об объекте как предмета идентификации для целей управления. Этот этап крайне трудно формализуем и нуждается в эвристических решениях. Пока такие решения может принимать только человек.

Для принятия решения о классе ? необходимо учесть следующее:

  1. структур объекта управления ;
  2. механизм работы объекта ;
  3. цель управления ;
  4. алгоритм управления.

Последние два пункта связывают класс ? с будущим управлением, для которого и идентифицируется объект.

Вторая трудность, которую нужно преодолевать при идентификации, заключается в решении поставленной задачи минимизации (8) с наименьшим ущербом для потребителя . дело в том, что процесс решения всякий задачи связан с определенными потерями ( времени, средств, оборудование, энергии и т. д. ). Это обстоятельство накладывает определенные ограничение на выбор алгоритма идентификации.

Действительно, это алгоритм должен решать поставленную задачу в определенном смысле наилучшим образом. Например, задачи идентификации должна быть решена за минимальное время или затраты средств на ее решение должны быть минимальные и т. д.

Как видно, всегда должен быть определен критерий эффективности процесса решение задачи идентификации. Чаше всего это будет ущерб, наносимый в процессе решение задачи идентификации, т. е. потери на идентификацию. Очевидно, что эти потери зависят от сложности задачи (8), необходимого объема экспериментальных данных и способа решения задачи, т. е. от алгоритма минимизации функционала Q(F).

Обозначим через А - алгоритм решения задачи идентификации (9), а I - потери на идентификацию, которые представляют собой функционал, зависящий от алгоритма А. Очевидно, что алгоритм следует выбирать таким, чтобы потери на идентификацию I были минимальны. Отсюда очевидным образом следует задача определения алгоритма как задача минимизации:

 

(10)

 

где I{B, A} - потери на идентификацию, т. е. на решение задачи B=[Q((F) minF?] с помощью алгоритма А. Этот функционал должен быть задан. К примеру это может быть временно или стоимость решения задачи идентификации, сложность ее программирования, сложность применяемой при этой операторе, ее амортизация в процессе работе и т.д.

Задача (10) формулируется следующим образом: нужно в классе ? найти алгоритме идентификации А*, которой минимизирует потери на идентификацию I заданного объекта. Такой алгоритм А* естественно называть оптимальном в указанном смысле. Класс ? алгоритмов идентификации при этом должен быть задан. Если множество ? состоит из конечного и не слишком большого числа алгоритмов т. е.

 

?

Заметим сразу, что, как правило, для идентификации выбирается не оптимальный алгоритм А*, а некоторый рациональный алгоритм *, который обеспечивает решения задачи при допустимых потерях на идентификацию. Пусть I - допустимые потери. Тогда задача отыскание рационального алгоритма сводится к следующей:

 

(11)

 

Любой алгоритм из множества ?, удовлетворяющий этому неравенству, следует считать рациональным.

Таким образом, вторая трудность решение задачи идентификации сводиться к отысканию алгоритма решения этой задачи. При этом искомый алгоритм не может быть любым и должен удовлетворять определенным требованиям - оптимальности (10) или рациональности (11). Не последнюю роль здесь играет задание класса алгоритмов идентификации ?. процесс определение класса ? является эвристическим и пока доступным лишь человеку.

 

Контрольные вопросы

 

  1. Определение задачи идентификации.
  2. Как ставиться задача идентификация?
  3. Что понимается под функцией невязки выходов объекта и модели?
  4. Сведение задачи идентификация к задаче оптимизации?
  5. Какие трудности возникают в задачах идентификации?

 

Литература

 

1.Растригин Л.А. Современные принципы управления сложными объектами, М.: Советское радио, 1980 г. - 232 стр.

2.Растригин Л.А., Маджаров Н.Е. Введение в идентификацию объектов управления, М.: Энергия, 1977 г. - 216 стр.

 

Лекция 6. ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ И КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ (2 часа)

 

План

1. Идентификация структуры и параметров объекта

. Классификация методов идентификации

 

1. Идентификация структуры и параметров объекта

 

Будем называть структурной идентификацией процесс определения структуры оператора модели F. Если ?/p>