Математическое моделирование
Методическое пособие - Компьютеры, программирование
Другие методички по предмету Компьютеры, программирование
>п (табл. 1)
Или
где верхний индекс определяет номер эксперта.
Таблица 2-1
x1X2. . . xnx10qj12. . .qj1nx2qj210. . .qj2n. . .. . .. . .. . . . . . . . .. . .xnqjn1qjn2. . .0
Осредним мнение экспертов. Для этого достаточно построить осредненную таблицу (nn)
Где
среднее предпочтение i-го фактора перед l-м. Это и есть мнение экспертов. Определим согласованность экспертов. В качестве меры согласованности аналогично предыдущему естественно выбрать дисперсию величин . В силу того, что среднее значение равно нулю, для дисперсии получаем:
где суммирование производится по всей таблице . Максимальное значение дисперсии будет иметь место при полной согласованности экспертов и равно:
Тогда, вводя критерий согласованности как отношение дисперсии средних предпочтений к максимальной дисперсии, получаем:
Однако эксперты могут противоречить. Примером такой таблицы может служить табл. 2, где противоречие имеет вид , т.е. оказалось что и одновременно.
Таблица 2
x1x2x3x101-1x2-101x31-10
Выявление подобных противоречий совершенно необходимо не только в осредненной таблице, но и в мнении каждого эксперта. Это можно сделать на основе. следующего, довольно очевидного правила, которое называется правилом транзитивности.
Для предпочтений оно имеет вид:
если х1х2 и x2х3, то х1х3.(5)
Для эквивалентности:
если х1 ~ х2 и x2 ~ х3, то х1 ~ х3
Таблицы, представляющие собой мнение каждого эксперта, должны удовлетворять указанной транзитивности и при обнаружении противоречий возвращаются соответствующему эксперту для разрешения отмеченных противоречий.
Для определения рангов ранжируемых факторов следует определить правило назначения рангов по таблице Q. Таких правил может быть много. Рассмотрим два из них,
Правило 1. Определим суммарные предпочтения каждого фактора
Естественно считать, что первый ранг имеет фактор, суммарное предпочтение которого максимально, т. е. при
первый ранг имеет фактор xz, т. е. kz=1. Аналогично образуются ранги остальных факторов.
Рассмотренное правило, однако, излишне осредняет предпочтения. Так, фактор, имеющий ряд явных предпочтений, которые легко обнаруживают эксперты, получит первый ранг только потому, что его второстепенность по отношению к другим факторам будет не столь ярко выражена. Именно в этом случае часто приходится обращаться к другому правилу.
Правило 2. Основная мысль этого правила опирается на идею усиления контраста. Для этого вводится порог ?. Если предпочтение выше этого порога, то оно имеет явный характер, а если ниже, то оно сомнительно, т. е. больше соответствует эквивалентности. Получаем следующее преобразование матрицы средних предпочтений в контрастную матрицу U, которую легко преобразовать в ранжированный ряд:
Где
Как видно, это преобразование целиком и полностью определяется порогом ? (0<?<1). При ?=1 контрастная матрица U становится нулевой и все факторы эквивалентны. При ?=0 она полностью заполняется единицами, но при этом почти неизбежно появление противоречий в виде нарушений транзитивности предпочтений (5).
Поэтому при выборе порога ? следует помнить, что его увеличение приводит к отказу от ранжирования, а уменьшение-к увеличению числа явных предпочтении и к опасности появления противоречий.
Одной из возможных рекомендаций по определению оптимального порога является выбор порога ? на пороге противоречий, т. е. такого значения ?, незначительное уменьшение которого приводит к противоречиям.
2. Определение рационального числа входов и выходов объекта, учитываемых в модели
Описанным выше образом получаются ранжированные ряды всех претендентов на входы и выходы модели:
(6)
(здесь для удобства произведена перенумерация ранжированных факторов таким образом, чтобы их номер стал равен рангу, т. е. ki=i).
Выбор рациональных чисел n*, q* и m*, характеризующих модель, т. е. размерность ее входов и выходов, следует также производить экспертно. Для этого нужно начать с минимального числа входов и выходов (n1, q1, m1, т. е. с простейшей модели, например, с n1=0; q1=m1=1). Назовем эту модель F1 [характер связи Y=F1 (X, U), где Y=(y1, ..., ym1); X=(x1, ..., xn1); U=(u1, ..., uq1): при этом выяснять .не нужно, модель рассматривается как черный ящик]. Таким образом, первая, простейшая модель характеризуется тройкой F1= должна быть выбрана экспертами из трех:
(7)
Здесь мы воспользовались ранжированными рядами (6), что позволяет усложнять объект введением фактора, имеющего очередной ранг.
Эксперты ранжируют тройки (7) по критериям, заранее оговоренным. Тройка, получившая первый ранг, образует F2. Аналогично (i+1)-я модель Fi+1 определяется ранжированием трех полученных из Fi троек:
Таким образом, получим последовательность моделей объекта F1, F2, ..., Fl, расположенных в порядке их уточнения и усложнения. Те?/p>