Математическое моделирование
Методическое пособие - Компьютеры, программирование
Другие методички по предмету Компьютеры, программирование
?олжна ответить на вопрос, что представляет собой структура идентифицируемого объекта. Структуру прежде всего мы будем характеризовать значениями четырех признаков:
A =,(2)
которые кодируют объект по четырем признакам. Следует сразу отметить, что структура объекта полностью далёко не исчерпывается этими четырьмя признаками.
Рассмотрим указанные признаки вида объекта подробнее и уточним их смысл.
. Признак динамичности ?. Будем объект называть динамическим (?=1), если поведение его выхода зависит не только от значений входа в текущий момент времени, но и от предыдущих значений входа. Это означает, что объект обладает памятью (или инерционностью), которая и определяет зависимость выхода от предыстории входа.
В противном случае объект будем называть статическим (?=0).
2. Признак стохастичности ?. Будем объект называть стохастическим (?=1), если поведение его выхода зависит от неконтролируемых входов объекта или (что то же) сам объект содержит неконтролируемый источник случайных факторов возмущений. В противном случае будем объект называть детерминированным (?=0).
Заметим, что, строго говоря, нестохастических объектов не существует в природе, так как всякое измерение неизбежно вносит свою погрешность в результат наблюдения. Поэтому правильнее говорить о малой и большой стохастичности объекта, подразумевая, что с малой стохастичностью можно не считаться и называть такой объект детерминированным.
. Признак нелинейности ?. Объект будем называть нелинейным (?=1), если его реакция на два различных возмущения входа не эквивалентна сумме реакций на каждое из этих возмущений в отдельности. Для случая без помех нелинейность определяется условием
F0(X1 + X2) ? F0(X1) + F0(X2).
При невыполнении этого условия, т. е. при равенстве в этом выражении, объект будем называть линейным (?=0).
4. Признак дискретности ?. Будем объект называть дискретным (?=1), если состояние его входов и выходов изменяется или измеряется лишь в дискретные моменты времени t=1, 2, ..., п. Если же вход и выход изменяются или измеряются непрерывно, то объект назовем непрерывным (?=0). Таким образом, способ измерения может изменит этот признак объекта.
Как видно, A в значительной степени проясняет вид модели, а для ее полной определенности следует сказать о характере динамики (при ?=1), вероятностных свойствах стохастичности (при, ?=1) и виде нелинейности (при ?=1).
Естественно, что представления о виде модели, определяемые A, могут измениться после анализа апостериорной информации, т. е. после наблюдения за поведением входа и выхода объекта.
. Апостериорная информация
Если априорная информация A имеет качественный характер, то апостериорная-количественный, т. е. результат (протокол) наблюдений входа и выхода объекта. Этот протокол имеет вид:
B=,
где X - результаты всех измерений 'входов объекта; Y - результаты этих измерений его выходов за тот же период наблюдений.
Для непрерывных объектов (A=???0) имеем записи непрерывных данных X=X(t), Y=Y(t) в интервале 0?t?T. Таким образом, получаем:
B0=( ( 0 ? t ? T ).
Это означает, что поведение объекта зарегистрировано в виде n+m различных кривых: x1(t), ..., xn(t), y1(t), ..., ym(t) в этом интервале.
Заметим, что X и X(t) в данном случае не тождественны, так как X представляет собой всю зависимость Х(t) в заданном интервале, a X(t) может выражать только конкретное значение этой зависимости в момент t. Аналогична не тождественность Y и Y (t).
В дискретном случае (A=???l) имеем X=(X1, .... XN), Y= (Y1, ..., YN) и протокол записывается в виде
B1=( (i=1, ..., N)),
который представляет собой таблицу чисел изп+т столбцов и N строк:
B1=
Очевидна преемственность этих двух форм записи. Так, .протокол B1 может быть получен из B0 путем фиксации дискретных моментов времени t=0, ?, 2?, ..., (N-1) ?, где ? - интервал дискретности (?=T/N).
(Заметим, что обратный переход возможен далеко не всегда.)
Таким образом двойка (1) достаточно полно характеризует объект для целей его идентификации. Она и будет использоваться при изложении соответствующих идей, методов и подходов идентификации.
Контрольные вопросы
- Общее представление объекта моделирования в виде многополюсника.
- Априорная и апостериорная информация об объекте моделирования.
- По каким признакам классифицируются объекты моделирования?
Литература
- Растригин Л.А. Современные принципы управления сложными объектами, М.: Советское радио, 1980 г. - 232 стр.
- Растригин Л.А., Маджаров Н.Е. Введение в идентификацию объектов управления, М.: Энергия, 1977 г. - 216 стр.
- Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. - Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий, М.: Наука, 1976 г. -278 стр.
Лекция 5. ЗАДАЧА ИДЕНТИФИКАЦИИ (2 часа)
План
1. Постановка задачи идентификации.
. Трудности идентификации
1. Постановка задачи идентификации.
Задачей идентификации является определение оператора F0 объекта, т.е. построения таког?/p>