Математическое моделирование
Методическое пособие - Компьютеры, программирование
Другие методички по предмету Компьютеры, программирование
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН
Кафедра Информатика и математика
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ
По дисциплине математическое моделирование
для студентов направления Информатика и информационные технологии
Составитель:
Сапаев. У
УРГЕНЧ-2008
АННОТАЦИЯ
В данном сборнике лекций представлены современные принципы, подходы и методы моделирования сложно формализуемых объектов. Описаны задачи структурной и параметрической идентификации. Рассмотрены практические задачи управления сложными объектами. Для усвоения материалов лекций достаточно знания основ высшей математики в объеме обычного курса ВТУЗа. Курс рассчитан для подготовки бакалавров по направлению образования "Информатика и информационные технологии".
Курс рассчитан на 64 часов аудиторных занятий, из них:
32асов - лекционных занятий;
16 часов - практических занятий;
часов - лабораторных занятий.
Лекция 1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ (2 часа)
1. Предмет теории моделирования
. Роль и место моделирования в исследованиях систем
. Классификация моделей
. Моделирование в процессах познания и управления
. Классификация объектов моделирования
. Основные этапы моделирования
1. Предмет теории моделирования
Мысленные модели как форма теоретического осмысления и отражения действительности играют большую роль в физическом познании. В этой связи важное теоретико-познавательное и методологическое значения приобретает вопрос о формировании моделей, использовании их в познании, возможности их включения в более общие представления и их связи с другими формами познавательной деятельности, мысленным и реальным экспериментами, гипотезой, теорией.
Модели, как научные гипотезы, мы можем рассматривать как форму развития науки, неокончательно разработанные теории, согласно мнениям некоторых представителей конкретных наук, можно рассматривать в качестве моделей будущих совершенных теорий.
Представляется, что можно дать следующее рабочее определение мысленным и материальным моделям.
Моделирование - это замещение одного объекта (оригинала) другим (моделью) и фиксация или изучение свойств оригинала путем исследования свойств модели. Замещение производится с целью упрощения, удешевления, ускорения фиксации или изучения свойств оригинала.
В общем случае объектом-оригиналом может быть любая естественная или искусственная, реальная или воображаемая система.
Метод моделирования применяется все большим числом ученых.
Примеры из механики, физики (твердого тела), химии, биологии, медицины, экономии и др.
Концепция моделирования прежде всего преследует цель включения моделей в процесс создания теорий, поскольку идеальные модели могут быть предварительной ступенью в построении или моделью интерпретации теории.
Гипотезы отличаются от идеальных моделей, являющихся идеализированными объектами теории, и могут быть представлены как предварительная ступень или модель интерпретации теории, прежде всего благодаря своей функции в процессе познания в качестве научно обоснованного предложения о до сих пор неизвестных и недоступных явлениях. Гипотезы могут рассматриваться как предварительные ступени формирующихся моделей.
При разработке исходной модели интуиция исследователя играет большую роль. В начале может выдвигаться большое число моделей, однако в ходе исследования их число сокращается.
Формой работы с моделью является мысленный эксперимент. Иногда он называется идеализированным, что вскрывает тесную его связь с реальными экспериментами и основное различие между ними. В известной мере мысленный эксперимент представляет образное мысленное реконструирование определенных сторон реального эксперимента мышление есть не более чем продукт опыта в уме , -мысленный опыт, безусловно удобнее, чем действительный опыт: мысли у нас всегда имеются, и легче накопить опыт в уме, чем в действительности [по Энгельмайеру].
Эксперимент остается критерием адекватности отражения в модели определенных сторон объекта оригинала. Эксперимент играет роль судьи, который выносит решение, жить или не жить представлению, полученному с помощью модели.
Представление изучаемого явления, процесса или объекта с помощью математических соотношений и формул называется математической моделью. При моделировании объекта исследования дело начинается с формализации объекта, т.е. с построения соответствующей математической модели. Для этого выделяются его наиболее существенные черты и свойства и описываются с помощью математических соотношений.
После того, как построена математическая модель, т.е. задача придана математическая форма, мы можем воспользоваться для ее изучения математическими методами.
Примеры математических моделей.
Рис.1. x2+y2=r2-уравнение (модель) окружности.
Рис.2 y=ax2-уравнение (модель) параболы.
Рис.3. - уравнение (модель) эллипса.
Задача 1. Необходимо определить площадь поверхности