Математическое моделирование
Методическое пособие - Компьютеры, программирование
Другие методички по предмету Компьютеры, программирование
? имитационного моделирования и является естественным способом определения множества характеристик системы:
(1)
где Ф - множество операторов вычисления выходных характеристик (здесь и в дальнейшем индексы о, т,k множеств, указывающие на интересующие (k) элементы оригинала (о) и модели (т), опущены в целях упрощения записи).
Отражение состояний. В ряде случаев, в частности для систем со структурным принципом управления, получил распространение другой подход. Для каждого элемента выбирается определенный параметр s (иногда несколько параметров), значение которого изменяется в ходе функционирования элемента и отражает его состояние в текущий момент времени z(t). Множество таких параметров по всем п = элементам системы {zn} отражает состояние системы Z (t). Функционирование системы представляется в виде последовательной смены состояний: Z(t0), Z(t1) .... Z(Т). Множество {Z} возможных состояний системы называют пространством состояний. Текущее состояние системы в момент времени t() отражается в виде координаты точки в n-мерном пространстве состояний, а вся реализация процесса функционирования системы за время Т - в виде некоторой траектории.
Если известно начальное состояние системы Z= Z (t0), то можно определить ее состояние в любой момент t, принадлежащий интервалу Т, когда известна зависимость
(2)
Тогда выходные характеристики определятся по формуле
V =G(Z, Т}.(3)
Созданная концептуальная модель должна быть проверена на адекватность исследуемому объекту. Поскольку на данном этапе возможен только умозрительный анализ и эксперимент, желательно, чтобы такую проверку выполняли эксперты, а не разработчик модели.
2. Подготовка исходных данных
Сбор фактических данных. При создании концептуальной модели выявляются качественные (функциональные) и количественные параметры объекта и внешних воздействий X. Для количественных параметров необходимо определить их конкретные значения, которые будут использованы в виде исходных данных при моделировании. Это трудоемкий и ответственный этап работы. Он существенно влияет на успех моделирования. Очевидно, что достоверность результатов моделирования однозначно зависит от точности и полноты исходных данных.
На ранней стадии создания концептуальной модели зачастую выявляется часть параметров, которые определенно войдут в модель. По этим параметрам сбор исходных данных можно вести параллельно с разработкой концептуальной модели. По мере уточнения концептуальной модели определяются остальные параметры. Сбор исходных данных осложняется по следующим причинам. Во-первых, значения параметров могут быть не только детерминированными, но и стохастическими. Во-вторых, не все параметры оказываются стационарными. Особенно это относится к параметрам внешних воздействий. В-третьих, всегда идет речь о моделировании несуществующей (проектируемой, модернизируемой) системы или системы, которая должна функционировать в новых условиях.
Большая часть параметров - это случайные величины по своей природе. Однако в целях упрощения модели часто многие из них представляются детерминированными средними значениями. Это можно делать, если случайная величина имеет небольшой разброс, или в случае, когда для достижения цели моделирования достаточно вести расчет по средним значениям. Например, производительность процессора может быть задана определенным количеством операций, выполняемых в единицу времени. Но это количество детерминировано только для определенной смеси операций, которые может выполнять процессор. Подмена в расчетах случайных значений параметров детерминированными величинами должна производиться обдуманно, так как она может привести к погрешностям моделирования. Под воздействием случайных факторов результаты функционирования системы не только подвергаются рассеиванию, но могут также получить смещение своих средних значений.
При создании модели может иметь место и обратное явление - детерминированные параметры представляются случайной величиной. Делается это при интеграции элементов системы или внешних воздействий с целью сокращения размерности модели. Например, при выполнении программы ВС обрабатывается вполне определенное количество данных. При следующем выполнении этой программы может обрабатываться другое, но тоже определенное количество данных. Для моделирования многократного выполнения программы можно задать всю совокупность количеств данных или подменить это множество значений случайной величиной с определенным законом распределения.
Подбор закона распределения. Для случайных параметров организуется сбор статистики и последующая ее обработка. В процессе обработки выявляется возможность представления параметра некоторым теоретическим законом распределения. Это необходимо в связи с тем, что при определенных законах распределения основных параметров системы и нагрузки появляется возможность создания аналитической модели, а при имитационном моделировании может оказаться проще задать вид закона распределения и основные статистические характеристики, чем представлять случайную величину, например, в виде таблицы.
Процедура подбора вида закона распределения заключается в следующем. По совокупности численных значений параметра строится гистограмма относительных частот - эмпирическая пло?/p>