Математическое моделирование
Методическое пособие - Компьютеры, программирование
Другие методички по предмету Компьютеры, программирование
?щейся во времени f(yi,t). В этом случае можно задать ограничения следующим образом:
где Т - длительность анализируемого периода функционирования системы.
Приведенная постановка задачи оптимизации стохастических систем допускает выход за установленные границы не только отдельных значений характеристики yi, но и ее математического ожидания M[yi,t] в пиковые моменты даже при величинах , близких к единице. Это показано на рис. 1. для случая ограничения yi только сверху.
Рис. 1. Ограничение на выходную характеристику, представленную нестационарным случайным процессом
При статистическом моделировании вычисление приведенного двойного интеграла, которое часто оказывается невыполнимой. задачей в случае использования других методов исследования, сводится к вероятностной оценке, которая выполняется путем подсчета числа реализации уi, не выходящих за допустимые значения, и его деления на величину выборки за время эксперимента Tm
В случае большого количества сочетаний независимых переменных поиск оптимального варианта требует использования специальных процедур, например, методов математического программирования, в частности, метода наискорейшего спуска и др. Значительно сократить затраты машинного времени на моделирование позволяет проведение зависимых, экспериментов. Применение этих методов следует учитывать на этапе планирования экспериментов.
После создания системы целесообразна апостериорная проверка результатов моделирования и измерения характеристик функционирования. Такая проверка помогает уточнить модель и повысить эффективность системы. Наличие, модели .действующей системы дает возможность прогнозирования качества функционирования при развитии системы или изменении внешних воздействий.
Контрольные вопросы
- Какие виды методов используются для иследования сложных систем?
- Предмет имитационного моделирования.
- Что вы понимаете под средствами моделирования и какие виды знаете?
- Что вы понимаете под проверкой адекватности модели?
- Что означает планирование экспериментов с моделью?
Литература
- Альянах И.Н. Моделирование вычислительных систем, Л.: Машиностроение, 1988 г. - 223 стр.
- Растригин Л.А. Современные принципы управления сложными объектами, М.: Советское радио, 1980 г. - 232 стр.
- Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. - Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий, М.: Наука, 1976 г. -278 стр.
Лекция 4. ПРОБЛЕМА МОДЕЛИРОВАНИЯ (2 часа)
План
1. Объект моделирования
. Сведения об объекте
. Априорная информация
. Апостериорная информация
При постановке и решении проблемы моделирования исследователь сталкивается с различными вопросами, одним из основных является вопрос - что называть объектом моделирования и какие общие свойства, черты модели объекта? Поэтому проблему моделирования начнем с изучения объекта моделирования.
1. Объект моделирования
Объект моделирования удобно представлять в виде многополюсника, изображенного на рис.1.а, где х1, ..., хп -наблюдаемые входы объекта, e1, ..., еk- его ненаблюдаемые входы; у1, ..., ут-наблюдаемые выходы объекта.
Рис. 1. Изображение объекта моделирования.
Многомерный объект удобно описывать в векторной форме (рис. 1.б), где
X=(x1, . . . xn);=(y1, . . . ym);=(e1, . . . ek);
Все входы объекта представляют собой воздействия внешней среды на объект и являются какими-то определенными функциями состояния среды и времени. Так как отсутствует модель среды, воздействующей на объект моделирования, то входы объекта естественно рассматривать как случайные функции времени, т. е.
X=X(t), E=E(t),
статистические свойства которых в общем случае неизвестны. Однако известны наблюдения входа и выхода объекта, т. е. реализации функций X(t) и Y(t) в непрерывной или дискретной форме. Относительно ненаблюдаемого входа Е(t) предполагается известной его структура, т. е. характер этой случайной функции. В рамках данного курса мы ограничимся случаем, когда E(t) является нормальным случайным процессом, непосредственное наблюдение которого невозможно.
Объект связывает входы Х и Е с выходом Y некоторым априори неизвестным оператором F0
Y=F0(X, E).
Однако идентифицируется не он, а оператор модели F, связывающий наблюдаемые входы и выходы:
Y=F(X).
Ненаблюдаемый фактор Е(t) рассматривается как случайная помеха, затрудняющая определение оператора F.
Резюмируя, можно сказать, что объект идентификации в общем случае представляется в виде многополюсника, часть входов которого ненаблюдаема (это и есть Е)
. Сведения об объекте
Все сведения об объекте, которые необходимо иметь для того, чтобы начать процедуру идентификации, как сказано выше, подразделяются на два вида: априорные А и апостериорные B. Так, что двойка
(1)
характеризует всю информацию об объекте. Рассмотрим оба вида сведений в отдельности.
3. Априорная информация
Априорная информация, которой необходимо располагать еще до наблюдения входов и выходов объекта, ?/p>