Математическое моделирование
Методическое пособие - Компьютеры, программирование
Другие методички по предмету Компьютеры, программирование
рых случаях-выполнять аналитические исследования.
Средствами формализованного описания процессов функционирования систем с программным принципом управления служат определенные языки и системы имитационного моделирования. Некоторые из них описаны ниже.
Агрегативные системы. Одной из наиболее общих формализованных схем является описание в виде агрегативных систем. Этот метод позволяет представить функционирование непрерывных и дискретных, детерминированных и стохастических систем. Он в наибольшей мере приспособлен для описания систем, у которых характерно представление входных и выходных воздействий в виде сообщений, составленных из совокупностей сигналов.
В основе метода лежит понятие агрегата как элемента системы. Математическая модель агрегата выражается в виде зависимостей с конкретизацией входных воздействий, состояний и операторов переходов и выходов. В частности, выделяют особые состояния агрегата, к которым относятся состояния в моменты получения входного или управляющего сигнала либо выдачи выходного сигнала. Из особого состояния агрегат скачкообразно может переходить в новое состояние. Агрегативная система образуется при расчленении системы на элементы, каждый из которых представляет собой агрегат.
Единообразное математическое описание исследуемых объектов в виде агрегативных систем позволяет использовать универсальные средства имитационного моделирования.
Кусочно-линейные агрегаты. Дальнейшая конкретизация структуры пространств состояний, входных и выходных воздействий, а также операторов переходов и выходов приводит к понятию кусочно-линейных агрегатов, удобных для формализации широкой совокупности разнообразных процессов и явлений материального мира. В основе подхода лежит кусочно-линейный закон изменения состояния системы, что обеспечивает простоту вычисления опорных моментов времени и, как следствие, простоту реализации модели кусочно-линейного агрегата и системы, составленной из таких агрегатов. В частных случаях для кусочно-линейных агрегативных систем результаты могут быть получены аналитическим методом.
Совместно с формализованным описанием системы в виде совокупности кусочно-линейных агрегатов может применяться метод управляющих последовательностей. Суть метода заключается в том, что функционирование системы определяется управляющими последовательностями, которые имеют определенный физический смысл, а также алгоритмами, описывающими управление системой с помощью введенных последовательностей. Управляющие последовательности и алгоритмы позволяют составлять рекуррентные соотношения для описания функционирования кусочно-линейного агрегата.
Стохастические сети. Для описания стохастических систем с дискретными множествами состояний, входных и выходных воздействий, функционирующих в непрерывном времени, широко используются стохастические сети. Стохастическая сеть представляет собой совокупность систем массового обслуживания, в которой циркулируют заявки, переходящие из одной системы в другую.
Большая группа языков имитационного моделирования основана на формализованном представлении систем в виде стохастических сетей. При определенных условиях стохастическая сеть может рассматриваться как совокупность независимых систем массового обслуживания. Это открывает возможность применения достижений теории массового обслуживания для проведения аналитического моделирования.
Системы массового обслуживания. В основе системы массового обслуживания лежит понятие прибора, который может выполнять конечное множество операций. Прибор выполняет операцию, когда возникает заявка - требование на выполнение операции. Если прибор выполняет любую операцию, то считается, что он занят (работает), в противном случае прибор свободен. Ограничение числа состояний прибора приводит к большей степени абстрактности, чем понятие агрегата.
Временная последовательность заявок называется потоком заявок. Общий поток заявок может состоять из нескольких потоков. В случаях независимости потоков, случайных моментов поступления или завершения обслуживания заявок в системе могут возникать очереди. Очередь - это заявки, ожидающие обслуживания, когда прибор занят. Прибор может состоять из нескольких элементов (каналов), каждый из которых способен обслужить любую заявку. Совокупность прибора, потоков заявок и очередей к нему называют системой массового обслуживания (СМО).
Теория массового обслуживания хорошо разработана. Поэтому она нашла широкое применение для создания математических моделей, в частности, при моделировании ВС. Применение теории марковских процессов и теории диффузионных процессов для исследования СМО при определенных ограничениях и допущениях позволило получить ряд важных аналитических зависимостей.
Непрерывные детерминированные системы. Если в модели системы не учитывается воздействие случайных факторов, а операторы переходов и выходов непрерывны (это означает, что малые изменения входных воздействий приводят к такого же порядка малым изменениям выходного воздействия и состояния системы), то состояния системы и выхода соответственно могут быть представлены в виде дифференциальных уравнений
(4)
(5)
где h, g - вектор функции состояний и выходов соответственно;
х, z, у - векторы входных воздействий, состояний и выходных воздействий соответственно.
В случае линейности т?/p>