Математическое моделирование
Методическое пособие - Компьютеры, программирование
Другие методички по предмету Компьютеры, программирование
¶е структура этого оператора F определена или априори известно, то процесс идентификации сводится к определению параметров этой структуры, т. е. задаче более простой чем предыдущая. Назовем ее параметрической идентификацией (иногда первый процесс называет идентификацией широком смысле, а второй - в узком).
Таким образом , идентификация структуры связана прежде всего с предварительном выбором структуры модели, а идентификация параметров - лишь с определением параметров этой модели при заданной структуре. Как видно, первый этап структурной идентификации предшествует второму и часто включает в себя второй как составную часть.
К сожалению, понятия структура не имеет четкого определения, хотя по видимому, интуитивно понимается всеми примерно одинаково. Будем под структурой модели понимать вид оператора с точностью до его коэффициентов. Заметим, что структура объекта , кодируемая А, вообще говоря, может не совпадать со структурой модели . Так, стохастический свойства объекта обычно не отражаются модели, а лишь определяют выбор метода идентификации ее параметров. Кроме того, модель может заведомо иметь меньше входов и выходов, чем их имеет объект. Это часто делает при малом объеме наблюдений (иначе не определить параметры модели).
Теперь уточным задачу идентификации. Пусть структура модели известна , т. е. задача структурной идентификации решена. Тогда оператор F(х) может быть представлен в виде
F(x)=f(x, c),
где f(., . ) - заданный оператор, а С=(с1, . . . , ск) -вектор неизвестных параметров модели. В этом случае задача идентификации параметров модели может быть записана, вообще говоря в виде задачи минимизации функции (а не функционала) невязки:
(12)
решением которой является вектор С*=(с*1, . . . с*к). Здесь
функция невязки выходов объекта и модели ; Rk - k- мерное евклидово пространства векторов С . Здесь трудности решения задачи заключается в организации эффективного процесса минимизации заданных функций многих (к) переменных. Заметим, что так, как структура модели известна, то число переменных k определено заранее.
Очень часто структуру можно закодировать, введя структурный параметры. Такими структурными параметрами является числа k и l в примере 2. В общем случае обозначим эти параметры вектором.
D=(d1, . . . , dq),
Это означает, что структура кодируется q величинами d1, . . . , dq. Оператор модели теперь представляется в виде
F(X) = f(X, C, D),
Где f-заданный оператор. Здесь оператор модели определяется двумя типами параметров структурными D и параметрами объекта С. Функция невязки выходов объекта и модели (5) здесь принимает вид:
Тогда задачи идентификации в широком смысле сведется к решению следующий задачи минимизации функции k+q переменных:
Здесь S - область определения структурных параметров.
В заключение отметим, что сведение общей задачи идентификации (8) к параметрический идентификации (12) и (13) естественно имеет условный характер. Целью такого представления является упрощения задачи и сведение ее к известно ранее с хорошо разработанными методами решения. Такой задачей является задача математической программирования: минимизация функции многих переменных, принадлежащих заданному множеству. Именно так мы сформулируем задачи параметрических идентификации.
Однако не следует думать, что такое сведение задачи идентификации к задаче математического программирование решает все проблемы идентификации. Здесь возникает ряд новых проблем, например как это сведение сделать в конкретном случае как решить полученную задачу минимизации? Эти проблемы порождают другие и т. д. Но связь идентификации с математическим программированием, отмеченную выше, следует всегда иметь виду.
2. Классификация методов идентификации
Будем различать методы идентификации по трем классификационным признакам и характеризовать метод значениями этих признаков:
(14)
которые кодируют метод. Здесь ? , ?, ? - структурные признаки, которые могут принимать два значения. Естественно, что структура метода никак не исчерпывается этими тремя признаками. Тройка (14) служит, скорее, для обозначения метода , чем для его описания. Рассмотрим и охарактеризуем эти признаки.
- Признак активности. ?. Будем метод идентификации называть активным (?=1), если при его реализации возможно задавать и изменять определенным образом состояния входов объекта и т. е. как бы изменять состояние среды. Это типичное управление объектом, но для достижения целей идентификации. Если объект не позволяет управлять состоянием его входа, то метод его идентификации мы будем называть пассивным (?=0), т. е. опирающийся на данные ?, полученные в режиме нормальной эксплуатации объекта. Блок-схема реализации активного метода показана на рис 1. Здесь вход объекта управляется в процессе идентификации так, чтобы повысить ее эффективность.
Рис 1. Блок-схема активного метода идентификации
- Признак адаптивности ?. Если информация ? о поведении объекта используется в процессе идентификация не сразу, а по мере ее поступления или циклически и при этом значения идентифицируемых параметров корректируется на каждом шаге или непрерывно, то такой метод будем называть адаптивным. В п?/p>