Математическое моделирование
Методическое пособие - Компьютеры, программирование
Другие методички по предмету Компьютеры, программирование
ты вариации периодов поступления и длительностей обслуживания заявок соответственно.
Средняя длина очереди , и среднее число заявок в системе .
Дискретное и непрерывное приближения. Другие методы оценки ориентированы не на поиск приближенного решения исходной задачи, а на точное решение упрощенно сформулированной задачи. Уравнения, описывающие работу системы G/G/1, преднамеренно преобразуются к такому виду, при котором полученная система уравнений может быть решена.
В теории массового обслуживания показано, что если исходные величины являются дискретными, можно определить точное распределение времени ожидания. На этом основывается метод дискретного приближения, при котором промежутки времени между моментами поступления заявок и длительности обслуживания аппроксимируются дискретными распределениями.
Для исследования нестационарных систем и режимов перегрузки оказывается полезным метод непрерывного приближения. Процессы поступления и ухода заявок - это ступенчатые вероятностные процессы (рис. 3). Но когда длины очередей значительно больше единицы, а времена ожидания существенно больше среднего времени обслуживания, становится разумной замена этих ступенчатых процессов сглаженными непрерывными функциями времени, поскольку величины отдельных ступенек малы по сравнению со средними значениями (рис. 6).
Когда Х(t) становится значительно больше единицы, на основании закона больших чисел можно ожидать лишь небольшого относительного отклонения этой величины от ее среднего значения
Рис. 6. Временная диаграмма процессов поступления и ухода заявок с непрерывной аппроксимацией зависимостей количества заявок от времени М [х(t)]= На этом основывается приближение первого порядка, которое заключается в замене вероятностного процесса его средним значением, зависящим от времени, т. е. детерминированным процессом . Это относится и к процессу ухода заявок . Тогда число заявок в системе тоже представляет собой детерминированную непрерывную функцию времени:
(23)
Функции и определяются из зависимостей:
(36)
(37)
-число поступивших и покинувших систему заявок к нулевому моменту времени.
Диффузионная аппроксимация. Непрерывное приближение является довольно грубым, поскольку не учитывает случайный характер процессов поступления и ухода заявок. По методу диффузионной аппроксимации непрерывное приближение усовершенствуется путем учета флуктуаций относительно среднего значения. С этой целью случайный процесс (23) заменяется марковским процессом диффузионного типа ? (t) с непрерывным временем и непрерывным множеством состояний. Диффузионный процесс определяется коэффициентом сноса
и коэффициентом диффузии
Эти коэффициенты выражаются через параметры исходной модели. Для системы G/G/1 считается, что при больших t распределение Х (t) является приближенно нормальным с математическим ожиданием и дисперсией и распределение Y(t) тоже приближенно нормальное с математическим ожиданием и дисперсией . Тогда коэффициент сноса
(38)
и коэффициент диффузии
(39)
В связи с тем, что процесс п (t) не может принимать отрицательных значений, для аппроксимирующего процесса ?(t) задается граничное условие, удерживающее его траекторию на неотрицательной полуоси. Например, при достижении ?(t) =0 совершается скачок в целочисленные точки положительной полуоси, выполняемый с заданным распределением вероятностей после экспоненциальной задержки в нуле.
Применение диффузионной аппроксимации дает возможность получения оценок различных характеристик СМО. В частности, для системы G/G/1 средняя длина очереди в стационарном режиме определяется по формуле
(40)
при постоянных коэффициентах сноса и диффузии, соответствующих случаю независимых от длины очереди вероятностных характеристик поступления и обслуживания заявок.
Контрольные вопросы
- Одноканальная СМО для описания ВС.
- Как определяется коэффициент загрузки ВС?
- Как определяется число заявок в СМО?
- Как определяется длина очереди в СМО?
- Как определяется время реакции в СМО?
- Формулы Литтла.
- Многоканальная СМО для описания ВС.
- Основные характеристики многоканальной СМО.
- Для каких систем используются методы приближенной оценки характеристик?
Литература
1.Альянах И.Н. Моделирование вычислительных систем, Л.: Машиностроение, 1988 г. - 223 стр.
2.Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. М.: Наука, 1980 г. - 208 стр.
3.Зобов Б.И., Сурков А.В. Основы моделирования вычислительных систем. М.: МЛТИ, 1982 г. -32 стр.
4.Масков А.И. моделирование вычислительных систем. Пермь: ПГУ, 1982 г. - 95 стр.
Лекция 11. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ РЕЖИМЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ (2 часа)
План
1. Нестационарные режимы функционирования вычислительных систем
. Характеристики вычислительных систем как стохастических сетей
. Нестационарные режимы функционирования вычислительных систем
Переходные процессы. До сих пор рассматривались характеристики ВС в стационарном установившемся режиме. Однако на практике не менее важным является анализ нестационарных режимов. Значения выходных характеристик в