Математическое моделирование
Методическое пособие - Компьютеры, программирование
Другие методички по предмету Компьютеры, программирование
эффициент передачи, который определяет среднее число этапов обслуживания одной заявки в системе Sj.
Для замкнутой сети принимается .
Определение вероятности состояний. В стационарном установившемся режиме вероятность того, что в системе Sj находится Мj заявок, определяется из выражения
(3)
где
(4)
(5)
(6)
Вероятность состояния замкнутой сети Р (M1, ..., Mn), характеризующая вероятность того, что в системе S1 находится М1заявок,
и т. д., вычисляется по формуле
(7)
где - символ суммирования по всемвозможным состояниям, для которых
(8)
По вероятностям состояний определяются характеристики сети.
Вычисление характеристик разомкнутой сети. В разомкнутой экспоненциальной сети в стационарном режиме согласно теореме Джексона можно считать, что сеть состоит из совокупности независимых СМО с простейшими входными потоками. Для каждой СМО характеристики определяются отдельно. Для каждой Sj СМО сети средняя длина очереди
(9)
среднее число в системе
(10)
а среднее время ожидания в очереди , и пребывания в системе uj определяется по формулам Литтла из (9) и (10). Тогда характеристики сети в целом: среднее число заявок во всех очередях
(11)
среднее число заявок в сети
(12)
среднее время ожидания в очередях
(13)
среднее время реакции сети
(14)
Вычисление характеристик замкнутой сети. Для любой Sj СМО сети средняя длина очереди
(15)
среднее число заявок в СМО
(16)
средние времена ожидания и пребывания uj вычисляются по формулам Литтла. Среднее время цикла сети, т. е. интервал времени между двумя последовательными выходами одной и той же заявки из СМО Si составляет Uj = M/j.
В заключение отметим, что простые аналитические выражения для определения характеристик ВС как сетевых моделей имеются лишь для узкого круга систем. В ряде случаев приходится прибегать к численным моделям.
Существенный недостаток сетевых моделей - трудность учета таких ситуаций, когда заявке требуется одновременно несколько ресурсов. В теории массового обслуживания слабо учитывается использование накопителей, неоднородность потока заявок. Считается, что заявка обслуженная одной СМО, поступает на другую, в то время как в ВС в передаче одновременно участвуют передающее устройство, коммуникатор и принимающее устройство. Применение аналитического моделирования целесообразно для предварительной оценки характеристик ВС.
Контрольные вопросы
- Основные подходы исследования характеристик ВС в нестационарном режиме.
- Исследование характеристик в режиме перегрузок.
- Описание стохастической сети применительно к ВС.
- Определение вероятности состояний.
- Определение характеристик разомкнутой и замкнутой сети.
Литература
1.Альянах И.Н. Моделирование вычислительных систем, Л.: Машиностроение, 1988 г. - 223 стр.
2.Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. М.: Наука, 1980 г. - 208 стр.
3.Зобов Б.И., Сурков А.В. Основы моделирования вычислительных систем. М.: МЛТИ, 1982 г. -32 стр.
4.Масков А.И. моделирование вычислительных систем. Пермь: ПГУ, 1982 г. - 95 стр.
Лекция 12. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ (2 часа)
План
1. Процедура имитационного моделирования
. Обобщенные алгоритмы имитационного моделирования
1. Процедура имитационного моделирования
Метод имитационного моделирования заключается в создании логико-аналитической (математической) модели системы и внешних воздействий, в имитации функционирования системы, т. е. в определении временных изменений состояния системы под влиянием внешних воздействий, и в получении выборок значений выходных параметров, по которым определяются их основные вероятностные характеристики. Данное определение справедливо для стохастических систем. При исследовании детерминированных систем отпадает необходимость в получении выборок значений выходных параметров.
Модель системы со структурным принципом управления представляет собой совокупность моделей элементов и их функциональные взаимосвязи. Модель элемента (агрегата, обслуживающего прибора) - это, в первую очередь, набор правил (алгоритмов) поведения устройства по отношению к входным воздействиям (заявкам) и правил изменения состояний элемента. При моделировании ВС на системном уровне элемент отображает функциональное устройство на том или ином уровне детализации.
В простейшем случае устройство может находиться в работоспособном состоянии или в состоянии отказа. В работоспособном состоянии устройство может быть занято, например, выполнением операции по обслуживанию заявки или свободно. К правилам поведения устройства относятся правила выборки заявок из очереди; реакция устройства на поступление заявки, когда устройство занято или к нему имеется очередь заявок; реакция устройства на возникновение отказа в процессе обслуживания заявки и некоторые другие.
Функциональные взаимосвязи устройств определяют возможные пути продвижения заявок по системе от входных устройств к выходным. Они формируют функциональ?/p>