Математическое моделирование
Методическое пособие - Компьютеры, программирование
Другие методички по предмету Компьютеры, программирование
асосных станций является одной из ключевых задач в системе машинного водоподъема (СМВ). В настоящее время в СМВ в основном используется диспетчерское управление, основанное на простых методах принятия решений, исходя из личного опыта и интуиции лица, принимающего решения (диспетчера) и решающего задачу управления для текущего момента времени. Такое управление приводит к перерасходу электроэнергии на водоподъем, непроизводительным сбросам и потерям воды, невыполнения графика водоподачи. Поэтому задачи, связанные с исследованием, моделированием и разработкой оптимальных алгоритмов управления работой насосной станции, особенно становятся актуальными в связи с переходом к рыночным условиям хозяйствования.
Исследуем работу насосной станции и определим ее основные управляющие параметры.
В крупных насосных станциях обычно устанавливается несколько насосных агрегатов, предназначенных для подъема воды на высоту определенного диапазона. В большинстве случаев насосная станция работает в режимах, при которых недоиспользуются полные возможности, заложенные в насосных агрегатах. Следовательно, возникает необходимость создания таких методов управления, которые позволяют максимально использовать все потенциальные возможности насосной станции и создать оптимальную систему управления по заданному критерию.
В насосных станциях используются крупные осевые насосные агрегаты типа "Р" и "ОП", центробежные типа "В". Для подъема воды на высоту до 25 м используются осевые насосные агрегаты, а на высоту более 25 м -центробежные. Для моделирования процесса водоподачи основными являются гидроэнергетические и расходные характеристики. Гидроэнергетические характеристики можно найти в каталогах. Расходная характеристика Q насосного агрегата зависит от высоты подъема H и от угла разворота лопасти насосного агрегата:
.
В каталогах насосных агрегатов расходная характеристика осевого насосного агрегата задается в виде семейства кривых при различных углах разворота лопастей:
, (j=1,2,...,n),
где - угол разворота лопастей, соответствующий j-ой кривой; n - количество кривых.
Таким образом, расходная характеристика насосного агрегата полностью определяется двойкой
Состояние насосной станции определяется количеством работающих насосных агрегатов mp из общего числа насосных агрегатов m и последовательностью углов разворота лопастей работающих насосных агрегатов
Например, i-й насосный агрегат может работать в n положениях
(i=1,2,...,m),
т.е. положение насосного агрегата определяется положением угла разворота лопастей.
Для работающих насосных агрегатов насосной системы введем следующие обозначения:
,
,
где MP - множество номеров работающих насосных агрегатов;
- множество углов разворота лопастей работающих насосных агрегатов.
Следовательно, состояние насосной станции в каждый момент времени определяется тройкой .
Общая расходная характеристика насосной станции, соответствующая ее состоянию, определяется как алгебраическая сумма расходов каждого работающего насосного агрегата:
,
где Qi(H,yi) - расходная характеристика i-го насосного агрегата;
H - высота подъема воды;
yi - угол разворота лопастей i-го насосного агрегата.
Потребляемая мощность насосной станции также определяется как алгебраическая сумма мощностей каждого работающего насосного агрегата:
,
где /кВт/ - мощность i-го насосного агрегата;
i -напор, м;
Qi -расход i-го насосного агрегата, м3 /с;
-КПД i-го насосного агрегата.
Оптимизация управления заключается в определении количества и номеров работающих насосных агрегатов, а также углов разворота их лопастей, обеспечивающих минимум потребляемой насосной станцией мощности для реализации заданного графика водоподачи.
Приводим постановку задачи оптимизации, которая является общепринятой в СМВ.
Пусть управляемый процесс в области
характеризуется определением регулирующей тройки
,(1)
где ymin и ymax - минимальное и максимальное допустимые значения углов разворота лопастей насосных агрегатов;
и - критические значения уровней верхнего и нижнего бьефов насосных станций, при которых требуется минимизировать функционал
(2)
с выполнением ограничения следующего вида
,(3)
здесь e=0.05*Qn - допустимая погрешность управления.
Задача оптимизации (2), (3) с оптимизируемой тройкой параметров (1) не подлежит эффективному решению существующими методами. В связи с этим возникшую задачу сформулируем как задачу линейного булева программирования в обобщенной постановке.
Предполагается, что в насосной станции имеются m насосных агрегатов:
P1, P2, ... , Pm .
Насосный агрегат Pi может работать в ni положениях
(4)
где ni -количество углов разворота лопастей i-го насосного агрегата; причем рассматривается случай, когда количество углов разворота лопастей для разных насосных агрегатов различно; кроме того, насосный агрегат Pi может находиться только в одном из перечисленных полож?/p>