Математическое моделирование
Методическое пособие - Компьютеры, программирование
Другие методички по предмету Компьютеры, программирование
µлью разработки является минимизация расхода электроэнергии и относительная погрешность уровня водоподачи заданного графика насосной станции путём исследования различных режимов работы насосной станции.
Считается, что известны плановый объём водоподачи, количество насосных агрегатов, количество положений каждого насосного агрегата в насосной станции, а также гидротехнические и расходные характеристики в каждом положении. Требуется определить номера работающих насосных агрегатов и их положения, при которых обеспечивается требуемый объём водоподачи с минимальными потерями и расходом электроэнергии.
Пусть управляемый процесс в области
где jmin и jmax - минимально и максимально допустимые значения углов разворота лопастей насосных агрегатов;
- критические значения уровня верхнего и нижнего бьефов насосных станций;
при которой требуется минимизировать функционал
,
здесь Снс- общий расход электроэнергии насосной станцией;
сi - расходная характеристика i-го насосного агрегата с выполнением ограничения следующего вида
,
здесь? Qi- расход i-го насосного агрегата;
?= 0.05*Q n - допустимая погрешность управления.
В приведенной постановке задача о насосной станции относится к классу "трудно решаемых задач", и для ее решения не существует эффективного метода.
Но, переходя от исходной постановки к другой (5-7), задача становится разрешимой с применением эффективного метода.
Здесь также была поставлена и реализована проблема минимизации относительной погрешности уровня водоподачи. Погрешность () обозначим как разницу между плановым объёмом водоподачи () и реальным объемом водоподачи .
Тогда задача оптимизации работы насосной станции может быть сформулирована как задача линейного булева программирования следующего вида:
Для решения поставленной задачи можно использовать эффективный алгоритм метода обобщенных неравенств, для чего переходим к другой форме задачи булева программирования:
(4)
где матрицы qij ,cij ,xij (i=1,2,...,m; j=1,2,...,ni ), используемые в (1)-(3) преобразованы в вектора ak, bk, xk (k=1,2,...,l), соответственно, построчно.
Как известно, при решении задачи (1)-(3) методом обобщенных неравенств сначала получим решение задачи (4), для которой проверяется выполнение условия (3) в первую очередь, а затем условия (2).
При нарушении условия (3.) сразу же переходят к очередному насосному агрегату путем наращивания на единицу индексной переменной i в формуле (3), не проверяя работы остальных положений текущего насосного агрегата, так как насосный агрегат может работать только в одном положении. Решением задачи (1)-(3.) будет такое решение задачи (4.) с минимальной мощностью, при котором выполняются условия (2) и (3.) одновременно.
2. Проверка адекватности математической модели
С целью проверки адекватности предложенных в этой работе математической модели и алгоритма управления процессом водоподъема насосной станции было проведено тестирование написанного программного обеспечения. В качестве тестовых данных были использованы данные насосных станций, расположенных на территориях Бухарской и Кашкадарьинской областей. Технические характеристики насосных агрегатов одной из насосных станций приведены в табл. 1.
Результаты численного моделирования с использованием метода обобщенных неравенств для оптимального управления работой насосной станции проведены в табл. 2.
Полученные результаты показывают адекватность математической модели и алгоритма оптимизации работы насосной станции. Отклонение от заданного графика водоподачи не превышает 4%, при этом затрачиваемая электроэнергия минимальна.
Проведен трехэтапный вычислительный эксперимент с использованием данных о насосной станции. На первом этапе мы получили результаты в виде булевых переменных, дающие оптимальные решения о режиме работы насосной станции. На втором этапе были получены данные в виде таблиц, в которых отражены номера положений лопастей, число работающих насосных агрегатов, данные о потребляемой мощности и относительной погрешности водаподачи. На третьем этапе была минимизирована относительная погрешность уровня водаподачи.
Таблица 1. Технические характеристики насосных агрегатов одной из насосных станций, расположенных на территориях Бухарской и Кашкадарьинской областей.
Марка насосаПодача, Q, м3/ч Подача, Q, м3/с Напор, Н, мКПД h , %Мощность на валу насоса N, кВтУгол установки лопастей V, градОП5-878784 9288 10080 12060 142202,44 2,58 2,8 3,35 3,958,8 7,8 11,7 11 7,1580 80 80 85,5 80263 246 400 423 345-6030' -3020' 0 +2030' +6030'ОП3-11014400 17982 19152 20062 225004 4,98 5,32 5,57 6,2522 15,4 22,8 21,5 14,680 83 87 87,5 771080 905 1368 1350 1160-70 -40 -20 -00 +1030'ОП5-14524120 26820 27720 36360 410406.7 7.45 7.7 10.1 11.410.4 8.3 12.8 11 7.778 80 78 85.5 80886 747 1380 1275 1075-6030' -6030' -3020' 0 +2030'ОП11-18552920 54900 61200 69840 7992014.7 15.25 17.0 19.4 22.215.5 14.3 20.4 18 12.780 80 82 88 842785 2680 4040 3890 3290-80 -60 -40 -20 -00ОП10-260102240 105840 129240 136800 15264028.4 29.4 35.9 38 42.423.1 22.4 27.8 26 2180 81 87 87.5 84.58050 7960 11250 11130 10330-90 -60 -30 -10 -00ОП10-145 25920 27720 32400 34920 399607,2 7,7 9 9,7 11,115,3 14,1 18 17 12,980 82 87 87,5 831350 1300 1985 1855 1680-90 -60 -30 -10 0
где: V, град - углы разворота лопастей рабочего колеса;
Q, м3/с - водоподача;
N, кВт - затрачиваемая энергия;
h, % - КПД насосного агрегата.
Таблица 2. Результаты численного моделирования