Математическое моделирование
Методическое пособие - Компьютеры, программирование
Другие методички по предмету Компьютеры, программирование
µний (4).
Известна производительность (производительность насосных агрегатов обычно регулируется углом разворота лопастей рабочего колеса работающих насосных агрегатов) каждого положения i-го насосного агрегата, т.е.
где qij - расходная характеристика i-го насосного агрегата при j-м положении угла разворота лопастей.
Также считаются известными значения следующих параметров
,
где cij - потребляемая мощность i-го насосного агрегата при j-м положении угла разворота лопастей.
Введем булевые переменные xij по следующему правилу: xij=1, если i-й насосный агрегат работает в j-м положении; xij=0 -в противном случае.
Задача оптимизации работы насосной станции может быть сформулирована как задача линейного булева программирования следующего вида:
(5)
(6)
(7)
где и нижний и верхний пределы общей расходной характеристики насосной станции.
По полученному решению задачи (5)-(7) можно устанавливать количество и номера работающих насосных агрегатов. Количество работающих насосных агрегатов определяется из соотношения
где -(i=1,2,...,m; j=1,2,...,ni) - решение задачи (5)-(7). Номера работающих насосных агрегатов определяются из следующего условия: если для произвольного значения i =1 (j=1,2,...,ni), то i-й насосный агрегат работает.
Здесь путем минимизации целевой функции (5) уменьшается общая потребляемая мощность насосной станции. Выполнения ограничения вида (6) обеспечивает подъем воды в допустимых пределах [,]. Выполнением ограничения вида (7) обеспечивается работа каждого насосного агрегата только в одном из возможных положений (4).
2. Модель задачи автоматической классификации
Задача автоматической классификации возникает во многих прикладных вопросах, когда требуется разбиение множества из конечного числа объектов на определенное (может быть и заранее неопределенное) число классов таким образом, чтобы минимизировать некоторый критерий их взаимной несогласованности. Вводим необходимые обозначения и понятия.
Предполагается, что заданы п объектов, и для каждой пары объектов i и j предполагается заданным число dij (dij0), f называемое расстоянием между объектами i и j (если эти объекты могут рассматриваться как элементы п мерного евклидова пространства).
Задача состоит в разбиении множества всех объектов на р классов (предполагается, что целое число р задано) и выборе в каждом классе специального объекта, называемого представителем этого класса, так чтобы сумма расстояний от объектов до их представителей была минимальна.
Вводится матрица булевых переменных по следующему правилу
1, если объект с номером i отнесен к классу, представителем которого является объект с номером j;
0 - в противном случае.
Здесь для идентификации объектов через булевые переменные хij использованы обозначения с двумя индексами, первый из которых i-указывает номер объекта в исходной выборке; второй j-номер объекта, который определен в качестве представителя одного из классов.
Приведенные обозначения и понятия разъясним на следующем примере. Пусть задано 10 объектов и требуются их разбиения на 3 класса, т.е. п=10 и р=3.
Предположим, что в результате решения задачи автоматической классификации получены следующие данные:
x17=1;x22=1; x32=1; x49=1; x59=1;62=1;x77=1; x87=1; x99=1; x102=1;
Остальные элементы матрицы булевых переменных Х равны нулю. В качестве представителей классов определены следующие объекты:
x22=1 - представитель (условно первого) класса, куда входят следующие объекты: x22, x32, x62 и x102, ;
x77=1 - представитель (условно второго) класса, куда входят следующие объекты: x17, x77 и x87,
x99=1 - представитель (условно третьего) класса, куда входят следующие объекты: x49, x59 и x99,.
Как стало ясно из примера, представителями классов могут быть определены только диагональные элементы булевой матрицы X.
Теперь мы можем описать задачу автоматической классификации в виде следующей модели линейного булева программирования:
(8)
(9)
(10)
Задача минимизации суммы расстояний от объектов до их представителей реализуется решением задачи (8). Ограничения (9) выражают тот факт, что каждый объект должен быть привязан к одному и только одному классу. Ограничение (10) обеспечивает определения р числа объектов, которые являются представителями образованных р классов.
. Задача об оптимизации размещения букв алфавита на клавиатуре ЭВМ
С момента появления пишущих машин, особенно средств вычислительной техники, исследования, связанные с изучением проблемы оптимального размещения букв любого алфавита на клавиатуре ЭВМ и пишущей машинки являются актуальными по сей день и требует своего разрешения эффективными методами.
Из литературных источников известно, что также задача оптимального размещения букв алфавита на клавиатуре ЭВМ как и любая задача размещения, относится к задачам комбинаторной оптимизации.
В данной работе впервые предлагается новая модель дл
Service Unavailable
The server is temporarily unable to service your request due to maintenance downtime or capacity problems. Please try again later.