Функциональная линия в стандартах школьного образования
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
? графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. Графики рациональных функций.
Производная, ее геометрический и механический смысл. Таблица производных элементарных функций. Производная суммы, произведения и частного функций. Признаки возрастания и убывания функций. Экстремумы функции. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производная функции вида у=f(kx+b).
Первообразная. Основное свойство первообразных. Таблица первообразных. Простейшие правила нахождения первообразных. Определенный интеграл. Геометрический смысл определенного интеграла. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.
Требованиями, сформулированными в знаниях, умениях, навыках, к функциональной подготовке школьников по ступеням обучения являются:
Основная школа.
В результате изучения функциональной линии ученик должен:
Знать и понимать:
что функция - это математическое понятие, позволяющее описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная, квадратичная функции) описывают большое разнообразие реальных зависимостей;
Уметь (владеть способами познавательной деятельности):
владеть: функциональными понятиями и терминами: функция, аргумент, значение функции, график функции, область определения, область значений, возрастающая функция и др., функциональной символикой; различными способами задания функций - таблицей, формулой, графиком, словесной характеристикой; терминологией и символикой, связанными с последовательностями и способами их задания;
находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком, соответствующие конкретным значениям аргумента;
указывать по графику функции промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения, нули функции;
строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности, квадратичной функции и отвечать на вопросы, касающиеся их свойств;
распознавать и конструировать арифметическую и геометрическую прогрессии; решать несложные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий.
Применять полученные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
интерпретировать содержательно графики реальных зависимостей между величинами;
переводить на функциональный язык и исследовать несложные реальные зависимости;
распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии в практических ситуациях и выполнять требуемые вычисления с использованием соответствующих формул;
Старшая школа.
В результате изучения функциональной линии на базовом уровне ученик должен:
Знать и понимать:
значение математической символики и формул математики для описания общих закономерностей науки, практики, для экономии усилий в повседневной жизни;
поведение графика функции в точках, где она не имеет производной;
понятие первообразной;
геометрический смысл понятия интеграла;
взаимную обратность операции дифференцирования и интегрирования;
Уметь (владеть способами познавательной деятельности):
пользоваться радианной мерой измерения углов;
находить значения функций на основе определений, с помощью калькулятора, таблиц и других справочных материалов;
приводить приближенные значения основных математических констант с точностью до сотых;
решать простейшие уравнения и неравенства, содержащие изученные и новые функции;
определять значение произвольной функции по значению аргумента при различных способах задания функции - аналитическом, графическом, словесном;
строить графики основных изученных функций - синуса и косинуса, показательной и логарифмической;
находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования суммы и произведения;
применять производную для исследования функций на монотонность и экстремумы, для нахождения наибольших и наименьших значений функций;
находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число;
находить различные содержательные интерпретации заданного математического соотношения или свойств графика;
использовать производную для описания свойств функции, заданной графически;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни; владеть:
навыками описания свойств функций по их графикам, в том числе связанных с производной;
В результате изучения функциональной линии на профильном уровне ученик должен:
Знать и понимать:
сущность функции как математического понятия, позволяющего описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами; конкретные типы функций (степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические функции) описывающие большое разнообразие реальных процессов в природе и обществе;
- значение идей и методов математического анализа для приложений математики;
геометрический и механический смысл производной;
смысл понятия первообразной, ее геометрическую и физич