Функциональная линия в стандартах школьного образования
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
й тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, использование функциональных представлений для описания и анализа реальных зависимостей, формирование умения использовать словесный и символический языки математики и свободно переходить с языка на язык для иллюстрации и интерпретации задач, расширение и систематизацию общих сведений о функциях, расширение и совершенствование математического аппарата, совершенствование интеллектуальных и речевых умений.
ВЫВОД: Данный учебник подходит для изучения темы Функции в школе, так как в данном учебнике хорошо подобраны задачи для того, чтобы показать необходимость использования функций в жизни, работа идет на графическом, символическом и словесном языке, детям прививается грамотность его употребления, он развивает интеллектуальные и речевые умения, совершенствует математический аппарат, расширяет и систематизирует его, ученики используют функциональные представаления для описания и анализа реальных зависимостей, то есть он выполняет все задачи и требования проекта стандарта 2002 года.
2.1.5 Учебники А.Г. Мордковича
Во втором полугодие 7-го класса начинается изучение функциональной линии:
Линейное уравнение с одной переменной;
Линейное уравнение с двумя переменными и его график;
Представление о функции у=kx+b как о формуле;
Линейная функция и ее график;
Прямая пропорциональность;
Графическое решение линейных уравнений;
Функция у=х2 и ее график;
Решение уравнений с помощью графиков;
Возрастание и убывание функции;
Исследование на монотонность функций у=kx+b и у=х2
Наибольшее и наименьшее значения данных функций на данных промежутках.
Кусочные функции. Смысл записи у=f(x).
В учебниках Мордковича не вводится формальное определение функции в 7-ом классе, это понятие формируется в 9-ом классе. Это достаточно правильный подход, так как торопливость введения данного понятия может привести к отождествлению понятия функции с формулой.
В учебниках Мордковича все свойства функции проходят три стадии: наглядно-интуитивную, рабочую, формальную. Эти стадии проходят до 10-класса, за исключением непрерывности и периодичности. И это большой плюс перед другими учебниками, в которых все сосредоточено в 10-11 классах.
В учебниках Мордковича удачно подобрана система функциональных упражнений:
Дидактические (отрабатывается сторона понятия);
Случайные (специфические для данного класса функций);
Инвариантное ядро (стандартный набор сюжетов от одного вида функций к другому):
графическое решение уравнений;
преобразование графиков;
наибольшее и наименьшее значения;
функциональная символика;
кусочные функции;
чтение графика.
Рассмотрим какие типы задач представлены в данных учебниках по теме Функции и проанализируем на выполнение каких задач они направлены.
Тип 1: графические задачи.
.1 Задания на нахождение значений функции по графику и данным значениям аргумента (обратная задача):
Пример. На рисунке изображен график некоторой функции.
Найдите по графику:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -2; -1; 0; 1; 2;
б) значение аргумента, при котором значение функции равно -3; -1; 0; 1; 1,5.
Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, формирование умения использовать символический язык математики.
.2 Упражнения на графическое задание функции (по графику определить является ли он графиком функции, какое графическое задание функции соответствует данным аналитическим).
Пример. Какой из графиков, изображенных на рисунках, задает функцию y=f(x)? Если это возможно задайте функцию аналитически.
а)б)в)г)
Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, использование функционально-графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей, формирование умения использовать словесный, символический и графический языки математики и свободно переходить с языка на язык для иллюстрации и интерпретации задач.
.3. Задания, направленные на нахождение свойств функции по графику (чтение графика для описания свойств данной функции, определение промежутков возрастания и убывания функции, промежутков знакопостоянства, нахождение нулей функции).
Пример. Постройте и прочитайте график функции, укажите ее свойства:
у=
Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, использование функционально-графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей, формирование умения использовать словесный, символический и графический языки математики и свободно переходить с языка на язык для иллюстрации и интерпретации задач, расширение и систематизацию общих сведений о функциях, расширение и совершенствование математического аппарата, совершенствование интеллектуальных и речевых умений.
Тип 2: аналитические задачи.
.1 Задания на нахождение области определения функции (в том числе обратные задачи).
Пример. Найти область определения функции: y=2x+1/х(х+1).
Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий.
.2 Задания на нахождение значений функции, заданной формулой (в том числе и системой) по данным значениям аргумента.
Пример. Дана функция