Функциональная линия в стандартах школьного образования
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
?ументации и доказательства задач функциональной линии;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, изучение новых классов элементарных функций;
расширение и совершенствование математического аппарата, сформированного в основной школе (выражения, уравнения, неравенства, вычисления, включающие новые виды функций);
ознакомление с элементами дифференциального и интегрального исчисления как аппаратом исследования функций, решения прикладных задач;
развитие умения применять приобретенные алгебраические преобразования и функционально-графические представления для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире и в смежных предметах;
совершенствование интеллектуальных и речевых умений с помощью функциональной линии;
научить примененять алгебраический и функциональный аппарат, обогащенный новыми видами функций, к решению уравнений, неравенств и систем и к исследованию реальных зависимостей;
овладение основными понятиями, результатами и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задач.*
Данные задачи решаются с помощью содержания обучения, функциональная линия развивается по ступеням обучения следующим образом:
) Начальная школа. Содержание обучения дает возможность осуществить пропедевтику изучения функций при введении буквенных выражений, при рассмотрении зависимости между компонентами арифметических действий, при решении текстовых задач, в которых используются зависимости между различными величинами (например, между скоростью, расстоянием и временем).
) Основная школа. При обучении учащиеся приобретают систематизированные знания об элементарных функциях и их свойствах, овладевают навыками построения графиков. Основной материал данной линии связан здесь с линейной и квадратичной функциями. Проводится пропедевтика наибольшего и наименьшего значения функции.
) Старшая школа. Развитие функциональной линии происходит в нескольких аспектах: рассматриваются новые свойства функций (периодичность, наличие точек максимума или минимума, монотонность, четность или нечетность, ограниченность, непрерывность); изучаются новые классы функций - тригонометрические, показательные, логарифмические, степенные функции; изучается обратная функция, преобразование графиков, вводятся понятия производной, первообразной и интеграла, которые находят широкое применение при решении различных задач, связанных с исследованием функций, решением физических задач и т. п.
Рассмотрим обязательный минимум содержания функциональной линии в стандарте 2002 года. Для этого обратимся к таблице:
Ступень обученияОбязательный минимум содержания образованияНачальная школаПропедевтика материала. Отношения больше на…, меньше на…, больше в…, меньше в…. Установление зависимостей между величинами, характеризующими процессы: движения (пройденный путь, время, скорость), работы (объем всей работы, время, производительность труда), купли-продажи(цена, количество товара, стоимость).Средняя школаКоординатная прямая. Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки плоскости. Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий. Числовая функция. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Возрастание и убывание функции. Промежутки знакопостоянства функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Чтение графиков функций. Свойства и графики функций: прямой и обратной пропорциональности, функций y=x2 и y=x3, линейной функции, квадратичной функции, функции y=vx и y=|x|.Старшая школаСложные процессы в природе и обществе и необходимость создания специального математического аппарата - дискретных и непрерывных моделей - для их количественного описания. Равномерные и равноускоренные процессы и их описание с помощью линейных и квадратичных функций. Периодические процессы и их описание с помощью тригонометрии. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла, действительного числа. Периодичность синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Графики тригонометрических функций. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Обратные тригонометрические функции. Свойства и графики обратных тригонометрических функций. Процессы быстрого (экспоненциального) роста. Геометрическая прогрессия как дискретный пример процесса быстрого роста. Легенда о создании шахмат, сложные проценты, примеры быстрого роста в живой и неживой природе. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность, непрерывность. Построение графиков функций, заданных различными способами. Необходимость построения непрерывной модели для описания непрерывного процесса быстрого роста и соответствующего обобщения понятия степени. Показательная, степенная и логарифмическая функции. Графики степенной функции с натуральным показателем, показательной и логарифмической функций. Свойства показательной, степенной и логарифмической функций. Обратная функция. Признак существования и свойства обратной функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Сложная функция. Преобразовани?/p>