Функциональная линия в стандартах школьного образования
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
/p>
ясно, что любая кривая может быть представлена в виде единого аналитического выражения.
Фурье удалось доказать, что любые функции имеющие период период П, можно представить в виде суммы бесконечного ряда. Позднее Фурье и его последователи изучили более общие разложения функций в ряды. Фурье говорил, что неважно, каким аналитическим выражением задана функция, а важно, какие значения принимает функция при заданных значениях аргумента. Таким образом, стало ясно, что приходиться пользоваться и такими функциями, для определения которых очень сложно или даже невозможно ограничиться одним лишь аналитическим аппаратом, что стало тормозить расширение понятия функции.
В 1834 году Н.И. Лобачевский писал: Общее понятие требует, чтобы функцией от х называть число, которое дается для каждого х и вместе с х постепенно изменяется. Значение функции может быть дано или аналитическим выражением, или условием которое дает средство испытывать все числа и выбрать одно них; или, наконец, зависимость может существовать и оставаться неизвестной….
После длительного уточнения этой идеи немецкий математик П. Дирихле так сформулировал общее определение понятия функции: у есть функция переменной х (на отрезке а<х<в), если, каждому значению х (на этом отрезке) соответствует совершенно определенное значение у, причем безразлично каким образом установлено это соответствие - аналитической формулой, графиком, таблицей, либо даже просто словами.
Таким образом, примерно в середине XIX века после длительной борьбы мнений понятие функции освободилось от аналитического выражения. Главный упор делался на идею соответствия.
Математики конца XIX века подвергли сомнению выражение переменная величина. Это определение говорило лишь о числах, о соответствии между числами. Общий подход к понятию функции мог возникнуть после того, как в конце XJX века появилось понятие множества.
Общее определение понятия функции формулировалось следующим образом: если каждому элементу х множества А поставлен в соответствие некоторый определенный элемент у множества В, то говорят, что на множестве А задана функция у=f(х) или множество А отображено на множество В.
То есть после создания теории множеств в понятие функции была включена и идея множества.
В начале XX века возникла новая ветвь математики - функциональный анализ. Функциональный анализ находит применение в математике, физике, экономике.
Остро почувствовалась необходимость расширения понятия функции после выхода в 1930 году книги Поля Дирака Основы квантовой механики, который ввел дельта-функцию, выходящую за рамки классического определения функции.
После этого советский ученый Н.М. Гюнтер совместно с другими учеными опубликовал работы, в которых неизвестными являются не функции точки, функции области, что соответствовало физической сущности явлений. В общем виде понятие обобщенной функции было введено французом Лораном Шварцем.
В результате поисков наиболее правильного и полного отражения в этом понятии сущности совершающихся вокруг нас процессов понятие функции неоднократно подвергалось изменениям и уточнениям.
И как бы далеко ни отходило то или иное обобщение понятия функции, в основе всех замысловатых построений лежала одна и та же мысль о существовании взаимосвязанных величин, знание значения одной из которых позволяет найти значение другой величины.
Обзор развития понятия функции показал, насколько это понятие сложное, широкое, многогранное, что оно заставляло задумываться над собой десятки умов великих ученых - математиков и физиков. И отсюда следует, что к формированию этого понятия в школьном курсе математики требуется найти особый подход, учитывая при этом и историческое прошлое понятия функции.
1.2 Функциональная линия в стандартах школьного образования
Как уже говорилось неоднократно в России существуют два стандарта школьного образования: один - БУП 1998 года, другой проект стандарта 2002 года, который в настоящее время находиться на доработке.
В этой части диплома, я хочу просмотреть функциональную линию в стандартах (обязательный минимум содержания образования и требования к функциональной подготовке школьников) и сделать вывод о изменениях произошедших в них.
Рассмотрим стандарт 1998 года, по которому в настоящее время работает большинство школ.
Задачами курса математики на разных ступенях обучения по функциональной линии являются:
пропедевтика изучения функции;
изучение свойств и графиков элементарных функций, использование функционально-графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, изучение новых классов элементарных функций;
расширение и совершенствование математического аппарата, сформированного в основной школе (выражения, уравнения, неравенства, вычисления, включающие новые виды функций);
ознакомление с элементами дифференциального и интегрального исчисления как аппаратом исследования функций, решения прикладных задач;
расширение и углубление представлений о математике как элементе человеческой культуры, о применении ее в практике, в научном познании (осознание универсальности математических понятий, теорий, методов, иллюстрация их применения в различных областях человеческой деятельности);
совершенствование интеллектуальных и речевых умений с помощь?/p>