Функциональная линия в стандартах школьного образования
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
?ку дается название (гипербола).
Проанализировав учебники Дорофеева можно сделать вывод о некоторой нестандартности подхода к понятию функции. В 7-ом классе это понятие не вводится, но уже видна пропедевтика темы Функции, которая заключается в изучении графиков непосредственно без самого понятия функции. Введение понятия функции, ее свойств и графика функции происходит в 8-ом классе, и определение дается через соответствие элементов множества друг другу. Все темы в каждом из учебников, которые касаются функциональной линии, собраны в один раздел.
Можно сделать вывод об отсутствии некой системы изложения функционального материала и важных элементов этой темы. Нет единства в определении понятия функции. Системы упражнений не имеют четких направлений и не совсем соответствуют принципу от простого к сложному.
Рассмотрим какие типы задач представлены в данных учебниках по теме Функции и проанализируем на выполнение каких задач они направлены.
Тип 1: графические задачи.
.1 Построить график и по нему определить количество, время, температуру и т.п.
Пример. Метеоролог каждый полдень в течении месяца измерял температуру воздуха. Результаты своих наблюдений он представил в виде таблицы:
День наблюдения123456789101112131415t, C-4-3-2-102233455556День наблюдения161718192021222324252627282930t, C788777779101099910Постройте график температуры. Проанализируйте, как менялась температура в течении этого месяца. В каком месяце в Вашей местности возможна такая ситуация?
Данный тип задач направлен на пропедевтику понятия функции, использование и развитие графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей (в том числе и в смежных предметах), формирование умения использовать графический язык математики, совершенствование речевых умений.
.2 Задания на работу с графиками функций (нахождение значений функции по значению аргумента, составление таблицы значений функции, построение графика по данной таблице, построение графика по условию задачи, определение точек принадлежащих графику, нахождение точек пересечения с осью х и у, по графику определить является ли он графиком функции).
Пример. Составить таблицу значений функции и построить ее график: у=х3-3х. Найти точку пересечения с осью х.
Данный тип задач направлен на пропедевтику изучения свойств функции, овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, использование функционально-графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей, формирование умения использовать словесный, символический и графический языки математики и свободно переходить с языка на язык для иллюстрации и интерпретации задач.
.3 Задания, направленные на нахождение свойств функции по графику (чтение графика для описания свойств данной функции, определение промежутков возрастания и убывания функции, промежутков знакопостоянства, нахождение нулей функции)
Пример. На рисунке изображен график функции y=f(x), областью определения которой является отрезок [-2;2]. Используя график ответьте на вопросы:
) Есть ли у функции наибольшее или наименьшее значение, и если есть, то чему оно равно? При каком значении аргумента функция принимает это значение?
) Укажите нули функции?
) Укажите промежутки, на которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения.
) Укажите промежутки, на которых функция возрастает; убывает.
Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, использование функционально-графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей, формирование умения использовать словесный, символический и графический языки математики и свободно переходить с языка на язык для иллюстрации и интерпретации задач, расширение и систематизацию общих сведений о функциях, расширение и совершенствование математического аппарата, совершенствование интеллектуальных и речевых умений.
Тип 2: аналитические задачи.
.1 Задачи на задание какого-либо процесса с помощью функции, нахождение ее области определения:
Пример. Нужно купить карандаши по 50 коп. за штуку. Всего имеется 5 руб. После покупки n карандашей останется с руб. Задайте формулой зависимость с от n. Составьте таблицу значений аргумента n и функции с. Постройте соответствующие точки в координатной плоскости. Сколько точек получилось? Какова область определения функции?
Данный тип задач направлен на овладение понятием функции, функциональным языком, использование функциональных представлений для описания и анализа реальных зависимостей, совершенствование интеллектуальных и речевых умений.
.2 Задания на нахождение значений функции, заданной формулой (в том числе и системой) по данным значениям аргумента (сравнение полученных значений):
Пример. Известно, что f(x)=0,5x2-4. Сравните: f(-5) и f(4).
Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, формирование умения использовать символический язык математики.
.3 Задания на нахождение области определения функции:
Пример. Найти область определения функции, заданной формулой: y=5x-12.
Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий.
.4 Задания, направленные на нахождение свойств функции (определение промежутков возрастания и убывания функции, промежутков знакопостоянства, нахождение нулей функции)
Пример. Найдите нули функции: у=х2-2х-8.
Данны