Функциональная линия в стандартах школьного образования
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
и на применение не только математического аппарата, но и логического, физического и др.
) Определение числовой функции. Область определения, область значения функции, способы задания функций, чтение графиков.
Отметка 3.
На эту оценку собраны задачи, в которых ученик должен воспроизвести полученные теоретические знания. Задачи являются простыми, они обязательны для решения, так как без них не будут выполняться требования стандарта к математической подготовке школьников.
Графические:
) На рисунке изображен график функции у=f(x). Найдите по графику:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -1; 0; 2;
б) значение аргумента, при котором значение функции равно -1; 1; 4.
в) f(0); f(2);
г) значения х, при которых f(x)=-1; f(x)=4.
Данная задача на прямое воспроизведение теории. Здесь необходимо по графику найти значение функции по данному аргументу и наоборот. Идет работа над символьным языком
) В таблице приведены данные об изменении температуры в течении 30 дней. Постройте график температуры. Проанализируйте как менялась температура. Какой день был самым теплым? В какие дни температура не менялась?
День123456789101112131415t, С-5-6-4-3-5-4-5-3-2-2-20-1-21День161718192021222324252627282930t, С020145476757898
Данная задача на прямое воспроизведение теории. Здесь от учащихся требуется использовать графические представления для описания и анализа реальных зависимостей.
) Функция задана формулой f(x) = x2-х+2. Составьте таблицу значений функции на промежутке [-1;4] с шагом 1. Нарисуйте график данной функции.
Задача на прямое воспроизведение теории, на способы задания функций.
) Какой из графиков изображенных на рисунке задает функцию y=f(x)?
а)б)в)г)
Данная задача на прямое воспроизведение теории. Ученик должен проанализировать определение функции и понять какой из графиков не является функцией. У ученика должен сложиться стереотип графика функции.
Постройте график функции y=x2-4. С помощью графика определите:
а) чему равно значение функции при x=2,5;
б) при каких значениях аргумента значение функции равно 3.
Задача аналогична задачам №1 и №2, но добавляется задание построить график.
7) Начертите график какой-либо функции , для которой:
а) , ;
б) , .
Задача на прямое воспроизведение теории. Проверяет, как ученик усвоил понятия D(f) и E(f), ученик должен понять с помощью каких осей координат их можно найти.
Аналитические:
Найдите значения функции y=x2-3x+2 при x=-5, x=0.
Данная задача на прямое воспроизведение теории. Задача проверяет как ученик понял понятия, введенные в теории.
При каком значении x функция y=5x-4 принимает значение:
а) равное 26;б) равное 0?
Задача является обратной к предыдущей задаче.
Укажите область определения функции, заданной формулой:
а) y=; в) y=; д) y=
б) y=; г) y= ;е) y=.
Данный тип задач направлен на проверку понимания области определения функции, здесь собраны функции, которые имеют в своем составе простые функции, область определения находится просто.
Постройте график функции:
а) y=0,5x; в) y=2x2; д) y=x2-6x+5;
б) y=-2x+6; г) y=-x2+4;е) y=x2+1.
Задача на прямое воспроизведение теории. По данной аналитической записи построить графики линейных и квадратичных функций.
Проходит ли график функции y=-2x2 через:
а) точку A (0,5; -0,125);
б) точку B (-1,5; -1,1).
Данная задача на прямое воспроизведение теории. Задача преследует цель, чтобы ученик понял смысл графика, аналитического задания функции, понял связь между ними.
Какая из прямых y=0,5x-4; y=-0,5x или y=-0,5x+4 проходит через начало координат? Постройте эту прямую.
Задача аналогична предыдущей задаче, добавляется построение графика.
Известно, что . Сравните:
а) и ;
б) и ;
в) и ;
Задача на прямое воспроизведение теории. Задача направлена на то, чтобы ученик мог пользоваться всеми языками математики, свободно переходить с одного на другой.
Придумайте функцию с указанной областью определения:
а) ();
б) ().
Данная задача аналогична задаче №7 из графического типа.
Отметка 4
На отметку 4 ученик должен уметь решать все задачи на отметку 3. Чтобы получить отметку 4 ученик должен решать задачи с переносом знаний, должен увидеть в нестандартной записи условия задачу на тот или иной метод решения.
Графические:
1) Опишите процесс загрузки и разгрузки машины, показанный графически на рисунке. Вычислите скорость, с которой машина загружалась и разгружалась.
В данной задаче ученик не просто читает график функции, но и использует межпредметную связь, вычисляя скорость разгрузки и загрузки.
) На рисунке изображен график движения пешехода из пункта А в пункт В и график движения велосипедиста из пункта В в пункт А. Ответьте на вопросы:
а) Каково расстояние между А и В?
б) Через сколько времени после начала движения пешеход и велосипедист встретились? Сколько километров к этому времени прошел пешеход и сколько проехал велосипедист?
в) Кто раньше прибыл в конечный пункт - пешеход или велосипедист? На сколько времени?
г) Во сколько раз скорость велосипедиста больше скорости пешехода?
Данная задача усложнена тем, что в одной системе координат нарисованы графики двух функций, это разрушает стереотип, ученик должен ответить на вопросы, применяя полученные знания и межпредметную связь.