Функциональная линия в стандартах школьного образования
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
) Является ли графиком какой-либо функции фигура, изображенная на рисунках. Если да, то задайте эту формулу аналитически.
а)б)в)г)
В данной задаче требуется не просто узнать функции, но и по графику задать ее. Здесь собраны графики функций, которые задаются с помощью линейных функций или их систем.
Аналитические:
Придумайте функцию с указанной областью определения:
а) ();
б) .
Данная задача аналогична задаче №8 из отметки 3. Здесь задана более сложная область определения
Дана функция
, где
а) укажите ;
б) вычислите: , , , , ;
в) постройте график функции;
г) найдите .
Данная задача направлена на прямое воспроизведение теории, здесь аналитически задана сложная функция, по которой требуется ответить на вопросы.
Дана функция , где
а) укажите ;
б) вычислите: , , , , ;
в) постройте график функции;
г) найдите .
Задача аналогична предыдущей задаче.
Является ли корректным задание: построить график функции , где
а) б)
Ученик должен проанализировать определение функции, он должен отличать функцию не только с помощью графика, но и в аналитическом виде.
Функция задана формулой , где V- объем конуса (в м3), S - площадь его основания (в м2), h - высота конуса ( в м).
а) Выразите каждую переменную через две другие;
б) найдите значение V, если S=2м2, h=140см;
в) найдите значение S, если V=45дм3, h=0,4м;
г) найдите значение h, если V=5м3, S=2500см2.
Данная задача аналогична задачам №1,2,5 из отметки 3, она усложнена нестандартным заданием функции.
Даны функции
и Покажите, что:
а) б)
Данная задача аналогична задаче №7 из отметки 3. Усложнение происходит из за того, что идет работа с двумя более сложными функциями.
Существуют ли значения аргумента, при которых:
а) функция принимает значение, равное 5;
б) функция принимает значение, равное -4.
Задача аналогична №2 из отметки 3, здесь рассматривается более сложная функция, возможно получение различных ответов.
Найдите область определения каждой из функций:
а) ; б);в) ;
г) д) е) .
Задача аналогична №3 из отметки 3, заданы более сложные функции.
Пусть Найдите:
а) в)
б) г)
Докажите, что график функции:
а) целиком расположен в верхней полуплоскости;
б) не пересекает ось x;
в) не пересекает ось y.
Задача имеет нестандартную запись условия, но имеет достаточно простое решение.
Отметка 5
Ученик должен решать задания отметки 3 и 4. Для получения отметки 5 необходимо уметь решать задачи на применение знаний (умений) в незнакомой ситуации, для решения нового круга задач, использовать творческий перенос знаний (самостоятельное использование ранее усвоенных знаний в новой ситуации, для решения проблемы; видение проблемы и способов ее решения и т.п.), ученик должен решать задачи среднего и сложного уровня имеющие нестандартный вид, должен уметь решать задачи на применение не только математического аппарата, но и логического, физического и др.
Графические: 1) На рисунке изображены графики функций
; ; ; .
Для каждого графика укажите соответствующую формулу.
а)б)в)г)
В данной задаче требуется поставить в соответствие графику определенную формулу. Задача направлена на то, чтобы ученик проследил и нашел некоторую закономерность.
) Такси выехало из таксомоторного парка и в течении часа ездило по городу. Через час оно вернулось в таксомоторный парк. Максимальное удаление от парка составило 3 км.
а) Начертите график, показывающий как в течение этого часа могло меняться расстояние S (км) от парка до такси, и прокомментируйте этот график.
б) Используя свой график, постройте движение такси, отложив по горизонтальной оси время движения, а по вертикальной - пройденный такси путь.
В данной задаче ученик по условию должен сам построить график, он должен понять процесс движения такси, проанализировать его и сделать соответствующие выводы, требуемые в условии задачи.
Является ли графиком какой-либо функции фигура, изображенная на рисунках. Если да, то задайте эту формулу аналитически.
а)б)в)г)
В данной задаче требуется не просто узнать функции, но и по графику задать ее. Здесь уже собраны графики не линейной функции, а более сложных для понимания функций.
Аналитические:
Приведите пример функции, у которой:
а) в)
б) г) и
Данная задача является нестандартной по записи условия, ученик должен понимать символьный язык, перевести условие задачи на любой другой язык, он должен не просто нарисовать график такой функции, но и задать его аналитически.
Задайте функцию с указанной областью определения:
а) в)
б) г)
Данная задача аналогична задаче №1 из отметки 4, здесь задана более сложная область определения.
Дана функция , где
а) укажите ;
б) вычислите: , , , , ;
в) постройте график функции;
г) найдите .
Задача аналогична задачам №2,3 из отметки 4. Функция имеет более сложное аналитическое задание.
Постройте график функции
В данной задаче необходимо указать область определения, составить таблицу и понять как будет проходить график функции, не знакомой ученикам.
Найдите область определения каждой из функций:
а) в)
б) г)
Задача аналогична №8 из отметки