Функциональная линия в стандартах школьного образования
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
1;4, функции имеют более сложные задания.
) Свойства функций.
Задачи подобраны аналогично задачам на предыдущую тему.
Отметка 3.
Графические
) На рисунке изображен график функции y=f(x), областью определения которой является отрезок [-3;2]. Используя график ответьте на вопросы:
а) Есть ли у функции наибольшее или наименьшее значение, и если есть, то чему оно равно? При каком значении аргумента функция принимает это значение?
б) Укажите нули функции?
в) Укажите промежутки, на которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения.
г) Укажите промежутки, на которых функция возрастает; убывает
) На рисунке изображены графики функций, определенных на множестве всех чисел. Какие свойства каждой из функций можно выяснить с помощью ее графика.
а)б)
3) Среди графиков, изображенных на рисунке, найдите график функции, которая возрастает при и убывает при .
а)б)в)
) Начертите график какой-нибудь функции, нулями которой являются числа:
а) -3; 0; 2;б) -5; -2; 0; 2,5; 4.
Для каждой функции укажите промежутки, на которых ее значения положительны; отрицательны.
) Постройте график функции и прочитайте по графику ее свойства:
а) у=х2;б) у= -х3;в) у=.
6) Исследуйте на четность функции, графики которых изображены на рисунках:
а)б)в)г)
Аналитические:
) Найдите нули функции:
а) y=3x2+x-2;б) y=10-x2;
в) f(x)=(х-1)(х+2);г) f(x)=x2(x+0,5)(2x-3).
) Используя свойства числовых неравенств, докажите, что заданная функция возрастает:
а) у=5х;б) у=х3+1;
в)у=х/2+4;г) у=2х3.
) Используя свойства числовых неравенств, докажите, что заданная функция убывает:
а) у=-5х;б) у=-х3+1;
в)у=4-х/2;г) у=-3х3.
) Для данной функции ответьте на вопрос, является ли она ограниченной снизу, ограниченной сверху, ограниченной:
а) у=7х+2;б) у=х2;
в) у=1/x, x>0;г) у=.
) Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:
а) у=2х+3, х[0;1];б) у=0,5х2, х(0;2].
) Является ли симметричным заданное множество:
а) [-3;3];б) [-4;1];
в) (-;+);г) [0;+).
) Исследуйте на четность функцию:
а) у=х2;б) у=х3.
Отметка 4
Графические:
1) На рисунке изображен график функции y=f(x), областью определения которой является отрезок [-1,5;1,5]. Используя график ответьте на вопросы:
а) Есть ли у функции наибольшее или наименьшее значение, и если есть, то чему оно равно? При каком значении аргумента функция принимает это значение?
б) Укажите нули функции?
в) Укажите промежутки, на которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения.
г) Укажите промежутки, на которых функция возрастает; убывает
) На рисунке изображены графики функций, определенных на множестве всех чисел. Какие свойства каждой из функций можно выяснить с помощью ее графика?
а)б)
3) Начертите график какой-нибудь функции, обладающей следующими свойствами: при х1 функция возрастает, а при х1 функция убывает; нулями функции являются числа -1 и 2.
4) График какой-функции изображен на рисунке:
а) f(x)=(x+5)(x-5)(x-10);
б) g(x)=(x+5)(5-x)(x-15);
в) h(x)=(x+5)(x-5)(x-15);
г) р(х)=0,05(x+5)(x-5)(x-15).
) Постройте график функции и перечислите ее свойства:
а) у=х3+х2-1;б) у=
) Исследуйте на четность функции, графики которых изображены на рисунках:
а)б)в)г)
Аналитические:
) Найдите нули функции:
а) f(x)=10х4-250х2;б) f(x)=3х3-108х2.
) Задайте формулой какую-нибудь функцию, нулями которой являются числа:
а) -3; 1; 7;б) -4; 2,5; 1/3.
) Используя свойства числовых неравенств, докажите, что заданная функция возрастает:
а) у=х2, x;б) у=-1/x, x>0.
) Используя свойства числовых неравенств, докажите, что заданная функция убывает:
а) у=х2, x;б) у=3/x, x>0.
) Для данной функции ответьте на вопрос, является ли она ограниченной снизу, ограниченной сверху, ограниченной:
а) у=-x2+4x-5, x;б) у=-3х2+6x+2, x.
) Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:
а) у=;б) у=4-.
) Исследуйте на четность функцию:
а) у=, x[-1;1];б) у=х5, x[-4;4].
) Докажите, что функция является четной: у=3х2+х4.
) Докажите, что функция является нечетной: у=х2(2х-3).
) Дана функция f(x)=
Задайте h(x) так, чтобы функция f(x) являлась четной.
) Известно, что функция у - четная и возрастает при x>0. Определите характер монотонности функции при x<0.
Отметка 5
Графические:
) Постройте график функции и перечислите ее свойства:
а) у=;б)у=
2) На рисунке изображены графики функций, определенных на множестве всех чисел. Какие свойства каждой из функций можно выяснить с помощью ее графика?
а)б)
) На рисунках построена ветвь графика функции у=р(х). Постройте весь график, если известно, что:
а) функции на рисунках а, г -четные функции;
б) функции на рисунках б, в -нечетные функции.
а)б)в)г)Аналитические:
) Найдите нули функции:
а) f(x)=х3-х2-х+1;б) f(x)=х3-х2+х-1.
) Докажите, что функция возрастает:
а) у=, x>-3;б) у=, x<2.
) Докажите, что функция убывает:
а) у=, x>4;б) у=, x<-3.
) Для данной функции ответьте на вопрос, является ли она ограниченной снизу, ограниченной сверху, ограниченной:
а) у=-x3+1, x;б) у=-3x3+6x+2, x.
) Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:
а) у=,