Функциональная линия в стандартах школьного образования
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
? функциональной линии.
Данные задачи решаются с помощью содержания обучения, функциональная линия развивается по ступеням обучения следующим образом:
) Начальная школа. Содержание обучения дает возможность осуществить пропедевтику изучения функций при введении буквенных выражений, при рассмотрении зависимости между компонентами арифметических действий, при решении текстовых задач, в которых используются зависимости между различными величинами (например, между скоростью, расстоянием и временем).
) Основная школа. При обучении учащиеся приобретают систематизированные знания об элементарных функциях и их свойствах, овладевают навыками построения графиков. Основной материал данной линии связан здесь с линейной и квадратичной функциями.
) Старшая школа. Развитие функциональной линии происходит в нескольких аспектах: рассматриваются новые свойства функций (периодичность, наличие точек максимума или минимума); изучаются новые классы функций - тригонометрические, показательные, логарифмические функции; вводятся понятия производной, первообразной и интеграла, которые находят широкое применение при решении различных задач, связанных с исследованием функций, решением физических задач и т. п.
Рассмотрим более подробно обязательный минимум содержания функциональной линии в стандарте 1998 года. Для этого обратимся к таблице:
Ступень обученияОбязательный минимум содержания образованияНачальная школаПропедевтика материала. Отношения больше на…, меньше на…, больше в…, меньше в…. Зависимости между величинами: цена, количество товара, стоимость, расстояние, время, скорость и др.Средняя школаКоординатная плоскость. Функция. Способы задания функции. Область определения функции. График функции. Свойства функции: возрастание, убывание, сохранение знака. Линейная и квадратичная функции, функция y=k/x, y=x3, y=vx, их свойства и графики. Определение синуса, косинуса, тангенса угла. Графики этих функций.Старшая школаЧисловые функции и их свойства. Синус, косинус, тангенс числового аргумента. Периодичность тригонометрических функций. Графики тригонометрических функций. Показательная и логарифмическая функции, степенная функция, их свойства и графики. Производная, ее геометрический и механический смысл. Таблица производных элементарных функций. Производная суммы, произведения и частного двух функций. Производная функции вида у=f(kx+b). Признаки возрастания и убывания функций. Экстремумы функции. Первообразная. Таблица первообразных. Простейшие правила нахождения первообразных. Определенный интеграл. Геометрический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
Требованиями к функциональной подготовке школьников по ступеням обучения являются:
Основная школа.
Учащиеся должны:
правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определения, возрастание и др.), понимать ее при чтение текста, в речи учителя, в формулировке задач;
понимать содержательный смысл важнейших свойств функции, уметь по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся ее свойств: указывать промежутки возрастания и убывания, знакопостоянства;
находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком, решать обратную задачу;
строить графики функций - линейной, прямой и обратной пропорциональности, квадратичной функции и уметь по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся ее свойств;
интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.
) Старшая школа.
Учащиеся должны:
определять значение функции по значению аргумента при любом способе задания функции, применяя в случае необходимости вычислительную технику;
понимать смысл основных свойств числовых функций (монотонность, сохранение знака, экстремумы, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, периодичность) и их графическую интерпретацию;
изображать графики основных элементарных функций, описывать свойства этих функций, опираясь на график;
понимать геометрический и механический смысл производной; находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования суммы и произведения; применять производную для исследования функций в несложных ситуациях на монотонность и экстремумы, для нахождения наибольших и наименьших значений функций;
находить в простейших случаях первообразные функции;
вычислять в простейших случаях значения интегралов, применять интегралы для нахождения площадей криволинейных трапеций.
Теперь рассмотрим стандарт 2002 года, который в настоящее время находится в доработке и пока еще не вступил в действие. Сразу же надо отметить, что на старшей ступени обучения выделяется два курса - базовый и профильный.
Задачами курса математики на разных ступенях обучения по функциональной линии являются:
пропедевтика изучения функции;
овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, использование функционально-графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей; изучение функций, предусмотренных минимумом содержания обучения, их свойства и графики;
формирование умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) и свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, ар?/p>