Построение краткосрочного прогноза в рамках адаптивной модели
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
?ые интервалы лишь создают иллюзию точности.
2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НА ПРИМЕРЕ СПК КОЛХОЗА НОВОАЛЕКСЕЕВСКИЙ
.1 Характеристика СПК колхоза НОВОАЛЕКСЕЕВСКИЙ
СПК колхоз Новоалексеевский является одним из самых крупных хозяйств в Курганинском районе Краснодарского края. Сельскохозяйственный производственный колхоз Новоалексеевский был зарегистрирован 23 января 2007 года. Основными видами деятельности являются: оптово-розничная торговля, производители живого скота (свиньи, крупный рогатый скот) и птицы.
2.2 Постановка задачи прогнозирования
Представление о дневном торговом диапазоне дает возможность для принятия верного решения - покупать, продавать или подождать, в зависимости от сложившейся ситуации.
Задача прогнозирования состоит в том, чтобы по значениям наблюдений, собранных к данному моменту времени, определить значения в следующие моменты.
Рассмотрим временной ряд, описывающий максимальную цену продукции СПК колхоза Новоалексеевский, фиксируемую ежедневно с 03.03.09 по 23.03.11 гг.
Цель состоит в том, чтобы построить прогноз значений ряда реализации продукции на основе наблюдаемых значений. Обычной мерой надежности модели является сравнение прогноза построенного по урезанному ряду с известными исходными данными. Таким образом, на основе 504 наблюдений построим прогноз на 3 шага вперед. Для достижения поставленной цели необходимо последовательно пройти следующие этапы:
- идентифицировать модель, т.е. определить количество параметров различного типа, которые присутствуют в модели;
- оценить параметры модели;
- исследовать адекватность построенной модели;
- на основе адекватной модели построить прогноз;
- провести анализ полученных результатов.
Исследование временного ряда и прогнозирование проведем в системе STATISTICA.
2.3 Идентификация модели ARIMA в системе STATISTICA
В модели ARIMA имеются следующие типы параметров: d - порядок разности, р - порядок авторегрессии, q- порядок скользящего среднего. Идентифицировать модель ARIMA - значит определить эти параметры.
Различают идентификацию порядка разности модели ARIMA - d и идентификацию стационарного процесса или порядка смешанной модели -параметров р, q. Идентификация является достаточно грубой процедурой, в которой получают прикидочные значения порядка модели. Довольно типично получение на этапе идентификации нескольких приемлемых моделей, которые с достаточной степенью точности подходят к наблюдаемым данным и в дальнейшем подвергаются детальному рассмотрению. Основным критерием идентификации является поведение автокорреляционной и частной автокорреляционной функции ряда. Но в действительности эти функции не известны, и мы имеем дело с их более или , менее точными оценками - выборочными автокорреляционными и частными автокорреляционными функциями. Графики и численные значения автокорреляционной и частной автокорреляционной функции являются основным инструментом идентификации модели ARIMA. Анализируя графики и, если необходимо, рассматривая численные значения, проводим идентификацию модели. Вначале рассмотрим идентификацию порядка разности модели.
2.4 Идентификация стационарности модели, определение порядка разности d
Пусть d - неизвестный порядок модели, который нужно оценить. Прежде всего, визуализируем ряд и определим, является ряд стационарным или нет, исходя из графических представлений (рисунок 1).
Рисунок 1 - График максимальной цены продукции
Нестационарность ряда часто видна "на глаз", например, если в ряде имеется ярко выраженный тренд. Особенно легко определить визуально наличие монотонного тренда: логарифмического, экспоненциального, линейного, параболического и др. При этом следует сделать, конечно, оговорку: наблюдается отрезок ряда, где тренд проявился, т.е. амплитуда колебаний ряда "не заслоняет" тренд. Наличие тренда, который хорошо виден - первое свидетельство о нестационарности ряда.
Рассматривая график, нельзя точно определить, есть тренд или нет. Следует отметить, что нас интересует картина в целом, а не на отдельных участках, где наличие трендов очевидно. В целом тренд может и существовать, но иметь слабо выраженную форму. Поэтому пока вопрос о стационарности ряда остается открытым. Далее имеет смысл посмотреть на амплитуды колебаний на разных участках ряда: возможно, амплитуда колебаний существенно различна для разных частей траекторий. Каждый из кусков может являться траекторией стационарного ряда, но в целом ряд, конечно, не является стационарным. Рассматривая амплитуды колебаний для разных частей траекторий, видим, что существенных различий нет. Ряд не имеет особенностей, указывающих на нестационарность. Однако можно предположить, что имеется слабая линейная тенденция. Поэтому следует рассмотреть выборочную автокорреляционную функцию (рисунок 2).
Рисунок 2 - График автокорреляционной функции ряда
Выборочная АКФ имеет тенденцию к затуханию. Однако ее коэффициенты убывают медленно: r1=0.9753, a r15=0.6818 (таблица 1).
Автокорреляции значимы при больших значений аргумента. Но, быть может, автокорреляции при поправках, больших 2, велики только из-за распространения автокорреляции при поправке 1? Это предположение подтверждается графиком ЧАКФ (рисунок 3), из которого мы видим, что значимым является ли