Построение краткосрочного прогноза в рамках адаптивной модели
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
шь значение ЧАКФ при поправке 1. Таким образом, автокорреляции при больших поправках полностью объясняются автокорреляцией при поправке 1.
Таблица 1 - Значения автокорреляционной функции ряда
Autocorrelation Function MAX (Standard errors are white-noise estimates)Auto- Corr.Std.Err.Box& Ljung Qp1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150,9753 0,9488 0,9222 0,8980 0,8746 0,8529 0,8333 0,8145 0,7958 0,7746 0,7555 0,7362 0,7171 0,6994 0,68180,0444 0,0444 0,0443 0,0443 0,0442 0,0442 0,0441 0,0441 0,0441 0,0440 0,0440 0,0439 0,0439 0,0438 0,0438482,3145 939,6001 1372,4761 1783,7497 2174,6824 2547,2167 2903,4992 3244,5579 3570,7996 3880,5693 4175,8571 4456,7988 4723,9172 4978,5193 5220,98440,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
Рисунок 3 - График частной автокорреляционной функций ряда
Наш ряд демонстрирует в точности описанное поведение: у его ЧАКФ пик при поправке 1 и более нет значимых значений. Это говорит нам, что если ряд не дифференцировать (не брать первые разности), то согласно первому критерию следует использовать модель AR(1). Рассмотрим уравнение AR(1) модели: .Коэффициент при АR(1)-члене близок к единице: = 0.98 (согласно формуле ). Когда оценка AR(1)- коэффициента примерно равна 1, то говорят про единичный корень. Единичный корень в оцененных AR- или МА-коэффициентах модели часто является признаком того, что ряд сильно пере- или сильно недодифференцирован. Временной ряд с единичным корнем нестационарен. Если коэффициент при АR(1)-члене равен 1, то уравнение говорит нам, что первая (дискретная) производная ряда равна константе, т.е. что уравнение задает, на самом деле, модель случайного блуждания с линейным сносом: В подобных случаях АR(1)-член эквивалентен взятию первой производной, так что следует отказаться от АR-члена и продифференцировать ряд. ЧАКФ ряда показывает, что ряд нужно дифференцировать по крайней мере один раз. Первая производная ряда представлена на рисунке 4.
Рисунок 4 - График ряда первых разностей
Обратим внимание на то, что продифференцированный ряд уже похож на стационарный. Он демонстрирует явственную тенденцию возвращаться к своему среднему. На всякий случай посмотрим, что получится, если мы возьмем еще одну производную. Рассматривая ряд вторых разностей (рис. 5), наблюдаем признаки передифференцированности: значения ряда слишком часто меняют знак.
Рисунок 5 - График ряда вторых разностей
Оптимальный порядок дискретной производной - тот, при котором минимально стандартное отклонение. Из нижеследующих дескриптивных статистик (таблица 2) мы видим, что стандартное отклонение минимально для ряда первых разностей : 10.1586. Если брать вторую производную, то стандартное отклонение увеличивается с 10.1586 до 13.2765 - свидетельство передифференцированности.
Таким образом, порядок разности модели ARIMA d=l. Перейдем к определению остальных параметров модели, т.е. р, q.
Таблица 2 - Дескриптивные статистики
Descriptive StatisticsMeanStd. Dv.Min.Max.First CaseLast CaseNMAX MAX :D(-1) MAX :D(-1);D(-1)362,9126 0,1547 0,047460,4889 10,1586 13,2765233,9 -54,5 -79,25535,8 44,75 45,981 2 3504 504 504504 503 502
.4.1 Определение параметров р и q стационарной модели
Для определения параметров р, q рассматривают выборочные автокорреляционные и частные автокорреляционные функции ряда. Практика показывает, что большинство наблюдаемых рядов, описываемых смешанной моделью авторегрессии и скользящего среднего, могут быть отнесены с достаточной степенью точности к одному из следующих пяти классов:
1)модели авторегрессии с одним параметром: р=1, q=0;
)модели авторегрессии с двумя параметрами: p=2,q=0;
)модели скользящего среднего с одним параметром: p=0,q=l;
)модели скользящего среднего с двумя параметрами: p=0,q=2;
)модели авторегрессии с одним параметром и скользящего среднего с одним параметром: p=q=l.
Прежде всего нужно попытаться отнести модель к одному из этих классов. Имеются практические критерии по определению этих моделей с помощью автокорреляционных и частных автокорреляционных. Воспользуемся этими критериями.
Из графиков (рисунок 6, 7) замечаем, что выборочные АКФ и ЧАКФ имеют положительный выброс на поправке 1. Однако у ЧАКФ "обрыв" более крутой, чем у АКФ, т.е. AR-признак сильнее. Первое значение частной корреляции STATICTICA выделяет красным цветом, делая тем самым акцент на высокой значимости данного коэффициента. Применяя первый критерий, идентифицируем процесс как процесс AR(1)- авторегрессии порядка 1.
Рисунок 6 - График выборочной АКФ ряда первых разностей
Рисунок 7 - График выборочной ЧАКФ ряда первых разностей
Остановимся на модели ARIMA( 1,1,0). Перейдем к следующему этапу.
.5 Оценивание параметров модели ARIMA(p,d,q)
Следующий, после идентификации, шаг состоит в оценивании параметров модели. Во время оценивания порядка модели используется так называемый квазиньютоновский алгоритм максимизации правдоподобия (вероятности) наблюдения значений ряда по значениям параметров. Практически это требует вычисления (условных) сумм квадратов (SS) остатков модели. В STATISTICA реализованы два способа вычисления суммы квадратов остатков SS:
) приближенный метод максимального правдоподобия МакЛеода и Сейлза (1983);
) точный метод максимального правдоподобия по Меларду (1984).
В общем, оба метода дают очень похожие результаты. Однако метод (1) - самый быстрый, и им можно пользоваться для исследования очень длинных рядов (например, содержащих более тридцати тысяч наблюдений). Метод Меларда может оказаться неэффективным, если оцениваются параметры сезонной модели с большой сезонной поправкой (например, 365 дней). Обычно вначале используют приближенный метод максимального правдоподобия для того, чтобы найти прикидо?/p>