Построение краткосрочного прогноза в рамках адаптивной модели
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
.4). Критерий Дарбина-Уотсона показывает, что имеет место положительная автокорреляция (d=1.71<dниж=1.76). Таким образом, модель ARIMA(0,2,1) не является адекватной. Остатки такой модели нельзя рассматривать как оценки истинного случайного шума, лежащего в основе анализируемого ряда. Посмотрим, что будет, если построить прогноз на неадекватной модели. Из таблицы Б.3 видно, что средняя относительная ошибка прогноза увеличилась на 23%, стандартное отклонение - на 8%. Очевидно, прогноз, построенный с помощью модели ARIMA(1,1,0) существенно лучше прогноза, построенного на неодекватной модели ARIMA(0,2,1).
Все выше изложенные результаты касаются максимальной цены. Аналогичным образом, можно исследовать временной ряд, описывающий минимальную цену продукции СПК колхоза Новоалексеевский (рисунок В.1). Дескриптивные статистики для этого ряда (приведенные в таблице В.1) показывают, что оптимальный порядок дискретной производной равен единице.
В процессе идентификации были выделены несколько моделей: ARIMA(1,0,0), ARIMA(1,1,2), ARIMA(1,2,2). По модели ARIMA(1,0,0) -модель первого приближения - был построен в принципе неплохой прогноз, средняя относительная ошибка которого составила 1.7%, среднеквадратическое отклонение 11.65, при этом 88% данных объясняются моделью (см. таблицу В.2). В таблице В.2 представлены результаты аппроксимации и прогнозирования по ARIMA(1,2,2)-модели. В качестве лучшей модели выбрана модель ARIMA(1,1,2) вида:
(58)
Результаты исследования сведены в таблицу 8.
Таблица 8 - Результаты аппроксимации и прогнозирования минимального курса по модели ARIMA(1,1,2)
модельр(1)q(l)q(2)ARIMA(1,1,2)-0,93-0,890,06точность моделизначениекоэффициент детерминации, % средняя относительная ошибка аппроксимации, % коэффициент сходимости F-значение (k1=2, k2=500) уравнение значимо с вероятностью96,36 2,49 0,036 6617,23 0,95точность прогноза средняя относительная ошибка среднеквадратическое отклонение коэффициент расхождения1,15 9,00 0,014характеристика остатков среднее значение t-критерий дисперсия ассимметрия эксцесс критерий Дарбина-Уотсона количество поворотных точек0,17 0,32 11,83 -0,38 0,65 2,00 328
В таблице 9 отражены результаты прогнозирования минимальной цены на три шага вперед.
Таблица 9 - Результаты прогнозирования минимальной цены на три шага вперед
Forecasts; Model:(l,l,0) Seasonal lag:12Input: MAXStart of origin: 1 End of origin: 504LowerUpperForecast90%Std.Err.505514,6742494,9701534,378311,957506515,6622487,4864543,83817,0978507516,2462481,7432550,749120,9373
Рассмотрим один из примеров, каким образом полученная информация может быть использована СПК колхозом Новоалексеевский для совершенствования своей деятельности.
Допустим, 18 марта 2011 года конкурирующее предприятие покупает 100 кг продукции по цене 527.76 руб. за кг продукции СПК колхоза Новоалексеевский. Анализ графика показал, что в рассматриваемый период следует ожидать роста цены на продукцию. Также об этом свидетельствуют полученный точечный и интервальный прогноз, равные 538.81 руб. и (522.24 руб.; 555.37 руб.) соответственно. Наиболее информативным для нас является доверительный интервал прогноза, который показывает, что с 90 % вероятностью данный интервал накроет истинное значение цены. В то время как точечный прогноз может отклоняться в ту или иную сторону от фактического значения. В качестве уровня доверия мы взяли 0.9. Однако бывают ситуации, когда целесообразно брать существенно меньшие значения, например, 0.7. С точки зрения крайнего оптимизма цена 19 марта может достигнуть 555,37 руб. (правая граница интервала). Если продать продукцию по этой цене, то прибыль от сделки составит 2 761 руб. Это так называемая грязная прибыль, в ней мы не учли иные расходы по сделке. Считаем, что расходы составляют 2.5 % от суммы сделки. С учетом расходов итоговая сумма сделки равна 54 148.575 руб., а чистая прибыль составляет всего 53 руб. 18 коп. Проведем аналогичный анализ в точке крайнего пессимизма (левая граница интервала) (см. таблицу 10). Мы видим что, продав продукцию по 522.24 руб., предприятие понесет убыток в размере 3.176.40 руб. Если опираться на точечный прогноз, то убыток составит 1 561.425 руб.
Выше изложенные рассуждения позволяют сделать вывод о том, что 19 марта не стоит продавать продукцию, так как вероятнее всего сделка окажется убыточной. Учитывая, что средствами технического анализа не получено никаких сигналов к развороту тенденции, есть смысл дождаться более выгодного предложения.
Таблица 10 - Анализ доходности сделок
Вид сделкиОбъем продукции, кгЦена одного кг продукции, руб.Сумма сделки, руб.Операцион. рибыль/ убыток, руб.Сумма иных расходов по сделке*, руб.Итоговая сумма сделки, руб.Чистая прибыль/ убыток, руб.покупка100527,7652 776,001 319,4054 095,40продажа100522,2452 224,00-552,001 305,0050 919,00-3176,40продажа100538,8153 881,001 105,001 347,0352 533,98-1561,425продажа100555,3755 537,002 761,001 388,42554 148,5853,175продажа100542,0054 200,001 424,001 355,0052 845,00-1250,40*иные расходы (= 2.5 % от суммы сделки)
Действительно, фактическое значение максимальной цены продукции на 19 марта равно 542 руб. Даже если бы верно определить момент продажи (момент достижения максимума), то все равно предприятие потеряло бы 1.250.40 руб. Это является подтверждением верности прогноза.
Данный пример использования предсказанной информации, конечно, не претендует на роль универсального правила игры на рынке. Скорее всего, он носит демонстрационно-показательный характер. Все операции не могут быть прибыльными, просто сумма по убыточным операциям должна покрываться суммой по прибыльным за отчётный период. Надо определить предельную величину убытков по отдельным операциям, чтобы даже после нескольких убыточных операций