Построение краткосрочного прогноза в рамках адаптивной модели
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
?яния того или иного явления, процесса, построенная сообразно ожидаемым или желательным изменениям ряда условий, перспективы развития которых достаточно хорошо известны.
В соответствии с этим существует три дополняющих друг друга способа разработки прогнозов:
-анкетирование - опрос населения, проведение экспериментов с целью упорядочить, объективизировать субъективные оценки прогнозного характера, особенно большое значение, имеют экспертные оценки;
-экстраполирование и интерполирование (выявление промежуточного значения между двумя известными моментами процесса) - построение динамических рядов развития показателей прогнозируемого явления на протяжении периодов основания прогноза в прошлом и упреждения прогноза в будущем (ретроспекции и проспекции прогнозных обработок);
-моделирование - построение поисковых и нормативных моделей с учетом вероятного и желательного изменения прогнозируемого явления на период упреждения прогноза по имеющимся прямым и косвенным данным о масштабах и направлении изменений.
Наиболее эффективная прогнозная модель - система уравнений. Однако имеют значение все возможные виды моделей в широком смысле этого термина: сценарии, имитации, графы, матрицы, подборки показателей, графические изображения и т. д.
.2 Адаптивные модели прогнозирования
Самонастраивающаяся рекуррентная модель, способная отражать изменяющиеся во времени динамические свойства временного ряда и учитывать информационную ценность его членов.
Данное направление в прогнозировании особенно актуально в условиях возрастания динамики бизнес - систем, структурной перестройки экономики и неравномерности развития научно-технического прогресса в различных отраслях, высокой изменчивости фондовых и товарно-сырьевых рынков на текущую конъюнктуру.
Преимущество адаптивных моделей в том, что они отражают динамические свойства временного ряда и учитывают информационную ценность его ретроспективных членов и поэтому способны давать достаточно точные оценки будущих значений. Такие модели предназначаются, прежде всего, для краткосрочного прогнозирования. Они позволяют достичь компромисса между требованием статистических подходов к увеличению объемов выборки для получения более точных оценок и требованием гомогенности (однородности) данных, чем больше период наблюдений, тем выше вероятность того, что исследуемый процесс или объект претерпел коренные изменения.
Реальные бизнес-процессы протекают в постоянно изменяющихся условиях внешней среды. На временной ряд, описывающий некоторый исследуемый процесс, воздействуют в разное время различные факторы: одни из них по тем или иным причинам ослабляют свое влияние, другие - увеличивают. Поэтому модель должна адаптироваться к ряду. Поскольку большинство реальных рядов являются нестационарными, то их характеристики (уровень, скорость роста, дисперсия колебаний и т.д.) также не постоянны во времени, модель всегда будет находиться в движении. Образно говоря, процесс адаптации модели к ряду можно рассматривать как гонку за лидером.
Адаптация в таких моделях обеспечивается небольшими дискретными сдвигами. Изначально модель находится в некотором исходном состоянии, то есть, определены текущие значения ее параметров, и по ним делается прогноз на один шаг вперед. Затем устанавливается отклонение прогнозного значения от фактического, и полученная ошибка используется для корректировки параметров модели с целью ее лучшего согласования с динамикой ряда. Затем делается прогноз на следующий момент времени, и процедура повторяется.
Таким образом, адаптация представляет собой рекуррентную процедуру с получением каждой новой точки ряда. Целью такого обучения модели является выбор наилучшего параметра на основе пробных прогнозов на ретроспективном статистическом материале.
Адаптивные модели обладают высокой гибкостью, но при этом достаточно низкой универсальностью, поскольку приспосабливаются к конкретному ряду. Поэтому при построении и обосновании моделей необходимо учитывать наиболее вероятные закономерности развития исследуемого процесса и соотносить динамические свойства ряда с их структурой и возможностями.
К числу наиболее популярных адаптивных прогностических моделей можно отнести модели Холта, Брауна, Бокса-Дженкинса и др.
В практике прогнозирования наиболее часто используют модель Брауна или как ее еще называют модель экспоненциального сглаживания.
.3 Модель Брауна
Экспоненциальное сглаживание - это очень популярный метод прогнозирования многих временных рядов. Исторически метод был независимо открыт Брауном и Холтом. Браун служил на флоте США во время второй мировой войны, где занимался обнаружением подводных лодок и системами наведения. Позже он применил открытый им метод для прогнозирования спроса на запасные части. Свои идеи он описал в книге, вышедшей в свет в 1959 году. Исследования Холта были поддержаны Департаментом военно-морского флота США. Независимо друг от друга, Браун и Холт открыли экспоненциальное сглаживание для процессов с постоянным трендом, с линейным трендом и для рядов с сезонной составляющей.
1.3.1 Простое экспоненциальное сглаживание
Предположим, что исследуется временной ряд . Выявление и анализ тенденции динамического ряда часто производится с помощью его выравнивания или сглаживания. Экспоненциальное сглаживание - один из простейших и ра