Математика и статистика

2181. Уравнение Лапласа, решение задачи Дирихле в круге методом Фурье
Дипломная работа пополнение в коллекции 14.06.2011

Однако остаются иные задачи, имеющие также весьма серьезное значение, которые отличаются вполне определенным пространственным характером. Так, если скважина, вскрывшая продуктивный песчаник, полностью не проходит сквозь него, то течение в той части песчаника, которая не вскрыта забоем скважины, будет иметь компонент скорости, направленный вверх и влекущий жидкость в скважину. По отношению к общим методам решения пространственных задач следует заметить, что все те методы, которые были рассмотрены нами в приложении к плоским системам, за исключением только одного из них, имеют свои аналоги в том случае, когда в систему включается третья координата. Только метод сопряженных функций не имеет своего аналога для случая трехмерного уравнения Лапласа. Все же для решения практических задач мы находим, что имеющиеся в нашем распоряжении методы вполне достаточны для получения искомых результатов. Численные методы решения - методы, заменяющие исходную краевую задачу дискретной задачей, содержащей конечное число N неизвестных, нахождение которых с соответствующей точностью позволяет определить решение исходной задачи с заданной точностью ; N зависит от и стремится к при .
2182. Уравнение линии на плоскости
Методическое пособие пополнение в коллекции 26.12.2010

есть функция от переменной , определенной на множестве с областью значений , а переменная в свою очередь является функцией.
Функция полезности и функция предпочтений в широком смысле зависимости полезности, то есть результата, эффекта некоторого действия от уровня интенсивности этого действия.
Производственная функция зависимость результата производственной деятельности от обусловивших его факторов.
Функция выпуска (частный вид производственной функции) зависимость объема производства от начало или потребления ресурсов.
Функция издержек (частный вид производственной функции) зависимость издержек производства от объема продукции.
Функции спроса, потребления и предложения зависимость объема спроса, потребления или предложения на отдельные товары или услуги от различных факторов.
2183. Уравнения и неравенства с модулем на централизованном тестировании
Курсовой проект пополнение в коллекции 28.12.2009

Решение. Первое уравнение есть уравнение окружности, второму удовлетворяют точки квадрата с центром в начале координат и с диагоналями, принадлежащими осям координат. Система из двух первых уравнений в зависимости от и либо не имеет решений, либо имеет четыре решения, либо восемь. Итак, может равняться либо 0, либо 4, либо 8. Первое уравнение второй системы есть уравнение сферы. Второму удовлетворяют точки октаэдра с центром в начале координат и с вершинами, лежащими на осях координат на равных расстояниях от центра. Эта система в зависимости от и либо не имеет решений, либо имеет 6 решений (вершины октаэдра лежат на сфере), либо имеет 8 решений (сфера касается граней октаэдра), либо имеет бесконечное число решений (сфера пересекает грани октаэдра по окружностям или нескольким дугам окружностей). Итак, может равняться либо 0, либо 6, либо 8, либо . Условию удовлетворяет только вариант , .
2184. Уравнения и способы их решения
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Данная работа является попыткой обобщить и систематизировать изученный материал по выше указанной теме. Я расположил материал по степени его сложности, начиная с самого простого. В него вошли как известные нам виды уравнений из школьного курс алгебры, так и дополнительный материал. При этом я попытался показать виды уравнений, которые не изучаются в школьном курсе, но знание которых может понадобиться при поступлении в высшее учебное заведение. В своей работе при решении уравнений я не стал ограничиваться только действительным решением, но и указал комплексное, так как считаю, что иначе уравнение просто недорешено. Ведь если в уравнении нет действительных корней, то это еще не значит, что оно не имеет решений. К сожалению, из-за нехватки времени я не смог изложить весь имеющийся у меня материал, но даже по тому материалу, который здесь изложен, может возникнуть множество вопросов. Я надеюсь, что моих знаний хватит для того, чтобы дать ответ на большинство вопросов. Итак, я приступаю к изложению материала.
2185. Уравнения Курамото-Цузуки
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

В работе 1975 года Курамото и Цудзуки сделали вывод, что у большинства диссипативных систем существует аналог термодинамической ветви. При всех значениях параметра, исследуемые уравнения имеют однородное по пространству стационарное решение. Это решение устойчиво при ?<?0. Поведение решений после потери устойчивости термодинамической ветви (?>?0) определяется спектром линеаризованной задачи для уравнения (1) в окрестности точки бифуркации ?0. Уравнение, предложенное Курамото и Цудзуки, описывает поведение в окрестности?0, вида:
2186. Уравнения Максвелла для электростатики. Векторные операторы в различных системах координат
Статья пополнение в коллекции 19.02.2011

Решение Мы имеем дело со сферической системой и должны работать в ней. Ввиду симметрии, электрическое поле направлено от центра шара (или, вообще говоря, к нему - это зависит от знака a). Поле находим как градиент потенциала:
2187. Уравнения математической физики
Методическое пособие пополнение в коллекции 09.12.2008
2188. Уравнения с параметрами
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009
Область допустимых значений такого уравнения находится как пересечение областей допустимых значений функций f(x) и ? (х). Для решения уравнения (*) нужно рассмотреть следующие случаи:
1. При а = b = 1 решением уравнения (*) является область его допустимых значений D.
2. При а = 1, b ? 1 решением уравнения (*) служит решение уравнения ?(х) = 0 на области допустимых значений D.
3. При а ? 1, b = 1 решение уравнения (*) находится как решение уравнения f(х) = 0 на области D.
4. При а = b (а > 0, а ? 1, b >0, b ? 1) уравнение (*) равносильно уравнению f(х) = ?(х) на области D.
5. При а ? b (а > 0, а ? 1, b >0, b ? 1) уравнение (*) тождественно уравнению
2189. Уравнения, содержащие параметр
Контрольная работа пополнение в коллекции 15.03.2011

Конечно, не все далось сразу и легко чтобы научиться решать уравнения с параметрами, нужно выйти за рамки представлений об уравнении, при этом не забывая о свойствах того или иного типа уравнения. Удаётся это не сразу. К тому же, в школьной программе задачам с параметрами не уделяется должного внимания, поэтому, увидев такое на экзамене, конечно, можно растеряться. Но я надеюсь, что вызвала интерес учащихся к изучению таких интересных и нестандартных заданий, как уравнения, содержащие параметр.
2190. Уран
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Магнитное поле Урана интересно тем, что его центр не совпадает с центром планеты, а его ось повёрнута почти на 60° по отношению к оси вращения. По-видимому, оно генерируется движением заряженных частиц на сравнительно небольшой глубине. Магнитное поле Нептуна обладает сходным смещением относительно геометрического центра планеты, так что это вряд ли связано с большим наклоном оси вращения. Источник магнитного поля Урана неизвестен. Ранее предполагалось, что между центром и атмосферой Урана существует сверхплотный водно-аммиачный океан, хорошо проводящий электричество, но судя по всему это неверно.
2191. Уранический лунно-солнечный календарь эпохи Водолея
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

Нельзя не признать огромного влияния Луны на множество происходящих процессов на Земле, особенно связанных с жизнедеятельностью растений и животных. Влияние Луны особенно бывает сильно в Полнолуния и Новолуния. Также и Первая, и Последняя четверти, как правило, не проходят незамеченными для земной флоры и фауны. Давно замечено, например, что в Полнолуния психическая составляющая человека наиболее уязвима. Человек Разумный это заметил очень давно и старался применить это знание в устройстве своей жизни в ритме фаз Луны, сообразуя с ними свою деятельность. В идеале это давало бы очень большое удобство как психологического так и практического плана. Ведь если бы каждый календарный месяц начинался с Новолуния, а каждая новая неделя начиналась (или заканчивалась) одной из фаз Луны, то каждый бы знал, когда нужно сеять, когда жать, а когда и отдыхать. Это бы стало частью человеческой культуры. Если Вы прочтёте замечательную книгу И.А.Климишина «Календарь и хронология» , вы узнаете, что из-за присущей Луне неравномерности движения (в проекции на Земного наблюдателя), все попытки сгармонизировать Лунный и Солнечный циклы в едином календаре после многочисленных попыток привели лишь к тому, что одна двенадцатая часть года оказалась названа в честь Луны месяцем, а его (месяца) примерно четвёртая часть выделена как неделя, согласно (опять же примерно) фазам Луны. Приемлемый по качеству Лунно-Солнечный календарь, сочетающий в себе незыблемость солнечного года с полезностью разбивки года на месяцы и недели до настоящего времени создан так и не был. Более того, работы над его созданием уже давно прекращены как бесперспективные. Однако, как вы увидите далее, при некоторых условиях, привнесённых современной цивилизацией совсем недавно, идея использования Лунно-Солнечного календаря уже не кажется столь безумной, как это могло быть ранее. Расчёт Календаря достаточно прост. Основная идея его состоит в том, чтобы разделить учёт солнечных дней и Лунных фаз. Фазы Луны будут учитываться неделями (новыми, составляющими одну четверть от синодического Лунного месяца) с максимально возможной для Календаря точностью. Каждая неделя заканчивается (или начинается, в случае использования европейского порядка дней недели) какой-либо фазой Луны, попадающей на «красные» дни, которые, как наиболее напряжённые, могли бы рекомендоваться как выходные. Главное при рассмотрении расчёта не путать дни солнечные (равные суткам), определяющие непосредственное течение времени, и дни лунные, в нашем случае определяющие дни недели как фазы лунного месяца.
2192. Установка вида сходимости ряда Фурье
Контрольная работа пополнение в коллекции 13.12.2011

Ряд Фурье сходится на всей оси t и сумма ряда Фурье равно f(t) во всех точках непрерывности этой функции в точке t0 разрыва первого рода функции f(t) сумма ряда Фурье равна данная функция f(t) удовлетворяет условиям сходимости в среднем.
2193. Устный счет как средство повышения интереса к уроку математики
Реферат пополнение в коллекции 03.07.2010
2194. Устойчива ли Солнечная система?
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

В заключение обратим внимание на то, что в настоящее время достигнута точность прогноза движения небесных тел до нескольких сантиметров по расстоянию и до нескольких миллисекунд по времени на интервале в несколько месяцев. (Космический аппарат “Вояджер-2” за 12 лет пролетел вблизи Юпитера, Сатурна, Урана и в 1989 году прошел на расстоянии 5000 км от “поверхности” Нептуна, причем ошибки по расстоянию составили 30 км, а по времени 1,4 с). Но для уверенного описания эволюции Солнечной системы необходимо преодолеть непредсказуемость движения небесных тел на больших (космогонических) интервалах времени. Эта непредсказуемость поведения космических объектов обусловлена пятью основными причинами: а) неточностью начальных условий (малые ошибки в определении расстояния и скорости в начальный момент времени приводят к значительным отклонениям вычисленной траектории от реальной); б) приближенностью уравнений движения конкретных тел (существуют математические, физические и астрономические трудности учета всех сил, действующих на тела); в) погрешностью определения физических констант (значение гравитационной постоянной известно с точностью только до пяти значащих цифр, кроме того, есть основания полагать, что она изменяется со временем); г) ошибками метода решения уравнений (представление решения в виде бесконечной формулы неизбежно приводит к ошибкам вычисления по этой формуле, даже если вычисления выполнены на ЭВМ); д) появлением областей хаотического движения в гравитирующих системах (в Солнечной системе Солнце буквально “засасывает” в себя часть пылевой материи в результате проявления физических эффектов, основанных на действии электромагнитных сил, и в то же время некоторые малые тела могут быть выброшены на ее периферию гравитационными силами при определенных условиях). Прорыв в этом направлении науки предсказан в работах Ляпунова, в которых он обращал внимание на взаимосвязанность вопросов отыскания решений соответствующих уравнений и устойчивости этих решений.
2195. Устойчивость и стабилизация движений относительно части переменных при постоянно действующих возмуще...
Дипломная работа пополнение в коллекции 09.12.2008
Начиная с середины 70-х годов прошлого столетия (второй этап исследований) круг вопросов, решаемых в рамках данной проблемы, значительно расширился. В числе их оказались следующие направления исследований.
1. Дальнейшее развитие метода функций Ляпунова применительно к задаче устойчивости и стабилизации по части переменных при постоянно действующих возмущениях (п.д.в.) для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Потребность в этом, в частности, возникла вследствие ряда выявленных на первом этапе исследований существенных трудностей при переносе основных теорем метода функций Ляпунова на случай задачи устойчивости и стабилизации по части переменных при постоянно действующих возмущениях (Озиранер А.С, Румянцев В.В.[26], Гермаидзе В.Е. , Красовский Н.Н. [10]).
2. В работах К. Кордуняну [37], Каримова А.У.[14], Озиранера А.С. [25], Мики К., Масамиси А., Шойси С. [39], Игнатьева А.О.[13] метод функции Ляпунова используется для решения задач устойчивости по части переменным при постоянно действующих возмущениях и сохранения устойчивости. Одной из особенностей задачи устойчивости и стабилизации по части переменных при постоянно действующих возмущениях является ее отличный, в сравнении со случаем устойчивости и стабилизации при постоянно действующих возмущениях по отношению ко всем переменным, характер взаимоотношений с задачей частичной устойчивости при структурных (параметрических) возмущениях. Это видно уже на примере асимптотической устойчивости по отношению к части переменных линейной стационарной системы, которая, будучи устойчива по этим переменным при постоянно действующих возмущениях, может, вообще говоря, терять устойчивость по указанным переменным даже при малых возмущениях своих коэффициентов. Именно задачи частичной устойчивости (стабилизации), в отличии от задач устойчивости (стабилизации) по всем переменным, становятся строгой математической базой для многих важных современных исследований.
2196. Устойчивость линейных систем
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Условие устойчивости состояния покоя цепи заключается в том, что после прекращения действия внешних возмущений цепь возвращается в исходное состояние. Для этого необходимо, чтобы возникающие в цепи при нарушении состояния покоя свободные токи и напряжения были затухающими. А это означает, что корни уравнения (1) должны быть либо отрицательными действительными величинами, либо комплексными величинами с отрицательными действительными частями. Из этих представлений вытекает следующий фундаментальный критерий устойчивости любых линейных систем :
2197. Устойчивость по Ляпунову
Дипломная работа пополнение в коллекции 06.02.2010

Итак, мы должны проверить знак вдоль траектории. Для этого надо знать саму траекторию. Хотя в данном примере это можно сделать, но метод должен быть рассчитан на систему общего вида, для которого нельзя выписать явно и тем самым нельзя проверить нужное неравенство. Поэтому мы будем требовать, чтобы функция была неположительной как функция двух независимых переменных по крайней мере в некоторой окрестности . Это условие можно проверить непосредственно по правым частям системы не зная решения. В нашем примере именно так и будет, поскольку всюду на плоскости , а тем самым вдоль любой траектории, и устойчивость тривиального решения гарантирована. Функция и есть функция Ляпунова для рассмотренного примера. Она имеет вид квадратичной формы, хотя в принципе можно было взять любую другую функцию, лишь бы она была положительной всюду, кроме точки , где она обращается в нуль, а выражение было неположительное. Обратимся теперь к формулировке некоторых общих теорем, в основу которых положена эта идея. Будем исследовать тривиальное решение системы .
2198. Устойчивость систем дифференциальных уравнений
Реферат пополнение в коллекции 09.12.2008
Список литературы.
1. Метод функций Ляпунова в анализе динамики систем. Сб. статей. Новосибирск: Наука, 1987.
2. М. Розо. Нелинейные колебания и теория устойчивости. М.: Наука, 1971.
3. Б. П. Демидович. Лекции по математический теории устойчивости. М.: Наука, 1967.
4. И. Г. Петровский. Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1964.
5. Ю. Н. Бибиков. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Высшая школа, 1991.
6. В. И. Арнольд. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1975.
7. Кузнецов С. П. Динамический хаос (курс лекций). М.: Изд. ФМЛ, 2001.
2199. Уточненный закон всемирного тяготения Ньютона
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Первое слагаемое формулы (5) не вызывает вопросов. Это закон всемирного закон тяготения Ньютона. Перейдем к анализу второго слагаемого. Почему в числителе второго слагаемого произведение m·m, а не M·M? Действие М уже проявилось в первом слагаемом, оно породило гравитационный потенциал (?·М)/R2 и на этом ее роль закончилась. Второе слагаемое раскрывает сущность гравитационного потенциала второго тела m и оно равно (?·m)/R2. Теперь осталось вычислить силу во втором слагаемом и для этого по традиционной схеме необходимо (?·m)/R2 умножить на М, т.е. мы получим (?·m·М)/R2 опять всемирный закон тяготения Ньютона! Но это противоречит формуле (4), который был получен нами аналитически из расчетов ускорений между Землей и Луной. На самом деле реальная сила будет равна (?·m·m)/R2. Здесь мы подходим к факту, гравитационный потенциал порождаемый телом m вызывает ускоренное движение самого тела m в сторону М. И это не противоречит третьему закону Ньютона. Тело m движется равноускоренно в сторону М и соответственной М движется равноускоренно в сторону m. Но так как m значительно меньше М сила выраженная в форме (?·m·m)/R2 объективно отражает силу, которая порождается массой m. Массу М можно охарактеризовать как центральное тело, вокруг которого движется тело m. То тело, которое движется относительно центрального тела будет являться критерием выбора его во второе слагаемое.
2200. Учение о параллельности. Открытие неевклидовой геометрии
Информация пополнение в коллекции 16.12.2010
Вообще у V постулата имеется огромное количество эквивалентных формулировок, многие из которых кажутся довольно очевидными. Вот некоторые из них:
1. Существуетпрямоугольник(хотя бы один), то есть четырёхугольник, у которого все углы прямые.
2. Существуют подобные, но не равныетреугольники(аксиомаВаллиса,1693).
3. Любую фигуру можно пропорционально увеличить.
4. Существует треугольник сколь угодно большой площади.
5. Прямая, проходящая через точку внутри угла, пересекает по крайней мере одну его сторону (аксиома Лоренца, 1791).
6. Через каждую точку внутри острого угла всегда можно провести прямую, пересекающую обе его стороны.
7. Если две прямые в одну сторону расходятся, то в другую сближаются.
8. Сближающиеся прямые рано или поздно пересекутся.
9. Вариант: перпендикуляр и наклонная к одной и той же прямой непременно пересекаются (аксиомаЛежандра).
10. Точки, равноудалённые от данной прямой (по одну её сторону), образуют прямую,
11. Если две прямые начали сближаться, то невозможно, чтобы они затем начали (в ту же сторону, без пересечения) расходиться (аксиома Роберта Симсона,1756).
12. Сумма углов одинакова у всех треугольников.
13. Существует треугольник, сумма углов которого равна двум прямым.
14. Две прямые, параллельные третьей, параллельны и друг другу (аксиомаОстроградского,1855).
15. Прямая, пересекающая одну из параллельных прямых, непременно пересечёт и другую.
16. Через любые три точки можно провести либо прямую, либо окружность.
17. Вариант: для всякого невырожденного треугольника существует описанная окружность (аксиома Фаркаша Бойяи).
18. Справедливатеорема Пифагора.

Blog

Математика и статистика