Математика и статистика

2161. Тригонометрические функции
Вопросы пополнение в коллекции 12.01.2009

0/6/4/3/22/33/45/63/2030456090180120135150270sin01/22/23/2103/22/21/2-1cos13/22/21/20-1-1/2-2/2-3/20tg01/3130-3-1-1/3ctg311/30-1/3-1-30sin2+cos2=1 sin=±1-cos2 sin(-)=-sin tg(-)=-tg
2162. Тригонометрические функции
Методическое пособие пополнение в коллекции 17.04.2012

Радианная мера угла позволяет установить взаимно однозначное соответствие между множеством углов и рядом действительных чисел. Это возможно, поскольку с одной стороны - это число, равное 3,14… с другой стороны это угол, соответствующий 180о. Таким образом, нетрудно установить взаимооднозначное соответствие между углами от 0 до 360о и действительными числами от 0 до . Для того, чтобы понять, как поставить в соответствие углы числам, превышающим , следует вспомнить, что совершив полный оборот подвижный луч возвращается в исходное положение, т.е. любым углам, различающимся на или кратное им будет соответствовать одно и то же взаимное положение подвижного или неподвижного лучей. Отрицательные же углы соответствуют повороту подвижного луча против часовой стрелки. Таким образом, любое действительное число представляет собой радианную меру какого-либо угла и наоборот, любому углу можно поставить в соответствие действительное число.
2163. Тригонометрия
Вопросы пополнение в коллекции 12.01.2009

2. Ограниченность (Если последовательность имеет конечный предел, то она ограничена)
2164. Тригонометрия (Шпаргалка)
Вопросы пополнение в коллекции 09.12.2008
2165. Трионы: три тела в двух измерениях
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Для того чтобы получить квантоворазмерную структуру в полупроводнике, необходимо создать ограничения на движение носителей заряда на масштабе длин, сравнимых с их де-бройлевскими длинами волн. Принципиальными здесь являются структуры, в которых движение носителей полностью ограничено только в одном (квантовые ямы), двух (квантовые нити) или во всех трех (квантовые точки) направлениях. Создание таких структур означает реализацию на практике объектов с размерностью меньшей, чем в обычном полупроводнике ([*1]). Один из многочисленных эффектов, связанных с понижением размерности, это увеличение характерной энергии связи практически любых низкоразмерных систем по сравнению с их трехмерными аналогами. Это связано с тем, что частицы, из которых состоит система, имеют меньше степеней свободы в такой структуре, чем в трехмерном полупроводнике, из-за того, что их движение ограничено в одном или нескольких направлениях. Это уменьшает их характерную энергию локализаций, которая возникает при образовании систёмы. С другой стороны, связывающий потенциал системы, при наличии ограничения, как правило, возрастает, так как, из-за концентрации волновой функции в области квантоворазмерной структуры, усиливается кулоновское взаимодействие, и возрастает роль обменного взаимодействия (сильнее перекрываются волновые функции одинаковых частиц). В результате рост энергии связи практически любых систем, даже при небольшом понижении их размерности, может быть значительным. Например, энергия связи основного состояния двумерного экситона (связанные электрон и дырка) в 4 раза выше, чем у соответствующего ему трехмерного аналога. Интерес вызывает также то, что при понижении размерности происходят не только количественные, но и качественные изменения в квантовомеханических системах.
2166. Троичная система счисления
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008
2167. Тройные и кратные интегралы
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Моменты инерции тела относительно оси играют важную роль при вычислении кинетической энергии тела при его вращении около соответствующей оси. Пусть тело вращается около оси Оz с постоянной угловой скоростью . Найдем кинетическую энергию тела. Как известно, кинетическая энергия точки измеряется величиной , где т - масса точки, а - величина ее скорости. Кинетическая энергия системы точек определяется как сумма кинетических энергий отдельных точек, а кинетическая энергия тела - как сумма кинетических энергий всех частей, на которые оно разбито. Это обстоятельство позволяет применить для вычисления .кинетической энергии интеграл.
2168. Труды Эйлера
Информация пополнение в коллекции 22.12.2011

Возглавляя Математический класс в качестве его директора, а в отсутствие президента Мопертюи и ряд лет после его смерти и всю работу Берлинской академии, Эйлер вместе с тем сохранил звание почетного члена Петербургской академии (с постоянной пенсией), фактически же оставался ее иногородним действительным членом. Сил его хватало для совершенно полноценного «совместительства» в двух академиях, свои сочинения он публиковал почти поровну в изданиях обеих и даже обе вместе они не справлялись с своевременной публикацией неиссякаемого потока его трудов. Помимо того, что он выполнял поручения прусского правительства по гидротехнике, баллистике, организации лотерей и проч., он редактировал математические отделы берлинских и петербургских академических записок, годами руководил занятиями живших у него на квартире молодых русских ученых - С.К. Котельникова, С.Я. Румовского, М. Софронова (1729-1760), участвовал в организации научных конкурсов обеих академий, вел живую переписку с немецкими университетскими профессорами и петербургскими академиками, в том числе М.В. Ломоносовым, подыскивал для нашей академии сотрудников, закупал для нее инструменты и книги. Силы Эйлера в зрелые годы кажутся неистощимыми. Продолжая осуществлять планы, намеченные в Петербурге, подготовляя или завершая фундаментальные трактаты по всем отделам анализа, он включает в круг занятий новые вопросы алгебры и теории чисел, эллиптические интегралы, уравнения математической физики, тригонометрические ряды, дифференциальную геометрию поверхностей, задачи топологии, механику твердого тела, гидродинамику, теорию движения Луны и планет, оптику, магнетизм и в каждой из перечисленных областей получает значительные и нередко первостепенные результаты.
2169. Туринская шкала астероидной опасности
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

Оценка опасности объектаБаллКраткая характеристикаБезопасен0Вероятность столкновения в ближайшие десятилетия равна нулю. К этой же категории относятся столкновения Земли с объектами, которые сгорят в атмосфере, не достигнув поверхности.Заслуживает внимательного слежения1Вероятность столкновения крайне низка. Скорее всего, подобные тела в ближайшие десятилетия с Землей не встретятся.Вызывает беспокойство2Вероятность столкновения низка, хотя тело пролетит довольно близко. Подобные события происходят нередко.3Вероятность столкновения с телом, cпособным вызвать локальные разрушения, составляет не менее 1%.4Вероятность столкновения с телом, cпособным привести к региональным разрушениям, составляет свыше 1%.Явно угрожает5Вероятность столкновения с телом, cпособным вызвать катастрофу регионального масштаба, очень велика.6То же с вероятными глобальными последствиями.7То же с неизбежными глобальными последствиями.Столкновение неизбежно8Вероятность катастрофических локальных событий одно в 501000 лет.9Вероятность катастрофических Региональных событий одно в 1000100 000 лет.10Вероятность глобальной катастрофы (с изменением климата на планете) не менее одного события в 100 000 лет.Как видно из таблицы, к нулевой категории отнесены те объекты, о которых с уверенностью можно сказать, что они поверхности Земли не достигнут; к первой те, что все же заслуживают внимательного слежения; ко второй, третьей и четвертой отнесены малые планеты, вызывающие оправданное беспокойство. В пятую седьмую категории включены тела, явно угрожающие Земле, а объекты из последних трех несомненно столкнутся с нашей планетой, причем последствия для ее биосферы могут быть локальными, региональными или глобальными.
2170. Удивительные числа
Информация пополнение в коллекции 24.01.2011

Ñëåäóþùèì ñîâåðøåííûì ÷èñëîì, èçâåñòíûì äðåâíèì, áûëî "28". Ìàðòèí Ãàðäíåð óñìàòðèâàë â ýòîì ÷èñëå îñîáûé ñìûñë. Ïî åãî ìíåíèþ, Ëóíà îáíîâëÿåòñÿ çà 28 ñóòîê, ïîòîìó ÷òî ÷èñëî "28" ñîâåðøåííîå. Â Ðèìå â 1917 ãîäó ïðè ïîäçåìíûõ ðàáîòàõ áûëî îòêðûòî ñòðàííîå ñîîðóæåíèå: âîêðóã áîëüøîãî öåíòðàëüíîãî çàëà ðàñïîëîæåíû äâàäöàòü âîñåìü êåëèé. Ýòî áûëî çäàíèå íåîïèôàãîðåéñêîé àêàäåìèè íàóê. Â íåé áûëî äâàäöàòü âîñåìü ÷ëåíîâ. Äî ïîñëåäíåãî âðåìåíè ñòîëüêî æå ÷ëåíîâ, ÷àñòî ïðîñòî ïî îáû÷àþ, ïðè÷èíû êîòîðîãî äàâíûì-äàâíî çàáûòû, ïîëàãàëîñü èìåòü âî ìíîãèõ ó÷åíûõ îáùåñòâàõ. Äî Åâêëèäà áûëè èçâåñòíû òîëüêî ýòè äâà ñîâåðøåííûõ ÷èñëà, è íèêòî íå çíàë, ñóùåñòâóþò ëè äðóãèå ñîâåðøåííûå ÷èñëà è ñêîëüêî òàêèõ ÷èñåë âîîáùå ìîæåò áûòü.
2171. Узел преобразования чисел
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

¦¦ L---- --+& ¦ ¦ ¦¦¦ --T-----¬ L--+& ¦
2172. Українська математична термінологія: історія та сучасний стан
Информация пополнение в коллекции 20.01.2011

Результатом багатолітньої роботи В. Левицького були видруковані 1902 року в восьмому томі «Збірника» матеріали до математичної термінології. Матеріали складаються з двох частин (елементарної і вищої математики) і охоплюють близько двох тисяч термінів, які обговорювалися на засіданнях математично-природничо-медичної секції Товариства імені Шевченка. При обговоренні багато цінних зауважень і термінів подали професори І. Верхратський та П. Огоновський. Проте, як і передбачав автор, словник не був повний. Траплялися і хиби. Русизми: условно, колибаючийся, скобка, число мниме, зміна зависима, угол внішній, луч, число совєршенне. Полонізми і діалектизми: лінія ланцова, двигар (носій), віддалене, відклоненє, сповнене (доповнення), заріз (переріз), тисячка. Ряд термінів, утворених перекладом з грецької і латинської мов, не прижились: дискримінант виріжник, діагональ перекутня, трансцендентне переступне, раціональне вимірне, коефіцієнт сочинник, полюс бігун, циліндр валець, проекція мет, призма граностоп (граняк), фокус огнище, катет прямка, гіпотенуза протипрямка, конус стіжок, паралелограм рівнобіжник, хорда тятива, інваріант незмінник, конгруентність пристайність. Деякі терміни згодом були замінені іншими словами: ретязний дріб ланцюговий, рата доля, верства кулиста сферичний шар, кут стінний двугранний кут, вершковий кут вертикальний, лук дуга, вислід результат, обсяг область, громада множина, рівнораменний рівнобедрений. Зауважимо, що в обох випадках слова, які визначають терміни, є в словнику Б. Грінченка. А ось кілька термінів, які відсутні в словнику Б, Грінченка, але є в малорусько-німецькому словнику Євгена Желаховського і Софрона Недільського (Львів, 1884 1886); тягла (неперервна), виложник (визначник), відворотність (взаємність, двоїстість), дріб істий (дріб правильний), безоглядно збіжний (абсолютно збіжний), промір (діаметр), грана (ребро). Безумовно, В, Левицький користувався цим словником.
2173. Умножение “треугольником”
Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

7х8=56. Заполнение таблицы2.1 на этом этапе начинаем со второго разряда, т.к. цифра 7 (основная цифра этого этапа промежуточных вычислений) стоит именно в столбце второго разряда таблицы. Полученное число 56 складываем с цифрой 5, которая уже стоит в этом разряде (из предыдущих вычислений), в сумме получаем 61. Цифру 1 ( числа 61) записываем под цифрой 5 в столбец второго разряда таблицы, а цифру 6 (числа 61) переносим в третий разряд таблицы, где уже стоит цифра 4(нижняя в столбце третьего разряда) складываем их, в сумме получаем число 10. Цифру 0 (числа 10) записываем под цифрой 4 в столбец третьего разряда, а цифру 1 (числа 10)переносим в четвертый разряд и складываем её со стоящей в этом разряде цифрой 4, в сумме получаем число 5, которое записываем под цифрой 4 в столбец четвертого разряда. Получаем следующий вид промежуточного вычисления:
2174. Умножение матрицы. Теория вероятности
Контрольная работа пополнение в коллекции 25.10.2010

В специализированную больницу поступают в среднем 70% больных с заболеванием К, остальные - с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,8, а болезни М равна 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Какова вероятность того, что он болел болезнью К?
2175. Универсальная геометрия в природе и архитектуре
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

6.1. Новые идеи симметрии в современной физике. Способность спинорного поля описывать полуцелый спин элементарной частицы Вернер Гейзенберг (1901 1976) положил в основу первичного поля материи, связывая с ним нелинейное уравнение на основании предположения, что существование элементарной частицы обусловлено ее взаимодействием с самой собой. В уравнение поля была заложена глубокая симметрия, при достаточно сложном математическом обеспечении (21). Исходя из законов симметрии, Я.Терлецкий предположил, что у каждого физического поля с положительной плотностью энергии р+>0 существует “двойник”, поле с отрицательной плотностью энергии р-<0, и что, при рождении частиц из физического вакуума, должны рождаться частицы как с положительной, так и с отрицательной массой. Положительные массы притягиваются между собой, образуя плотное звездное вещество, отрицательные отталкиваются, равномерно распределяясь по Вселенной (22). Опираясь на гипотезу симметрии Я.Трелецкого, Г.Шипов (22) предполагает рождение частиц четверками, “квадригами”, (положительная и отрицательная массы с положительными и отрицательными зарядами). В теории Г.Шипова рождение “квадриг” соответствует расщеплению уравнений Картана геометрии абсолютного параллелизма (геометрия абсолютного параллелизма - А4 так же лежит в основе псевдоевклидовой геометрии Минковского в СТО) на торсионные уравнения правого и левого мира. По Г.Шипову, физический вакуум, в процессе возбуждения, распадается на левые и правые вакуумные поля кручения, каждое из которых включает как материю, так и антиматерию, при общей нейтральности замкнутой физической системы, как по плотности /(+p)+(-p)=0/, так и по заряду /(+e)+(-e) =0/.
2176. Упорядоченные множества
Информация пополнение в коллекции 29.12.2007

Теория частичных действий естественно должна продолжать теорию полных действий. Эта последняя в настоящее время является крайне разветвленной, богатой и находится в периоде своего расцвета. Естественно возникает мысль о перенесении выработанных там понятий и результатов в новую область. Это, разумеется, необходимо и во многих случаях плодотворно. Однако уже с первых шагов развития теории частичных действий дает себя знать значительная специфика этого направления. Часто прямое перенесение результатов теории полных действий оказывается затруднительным или даже невозможным. Привычный алгебраический материал приходится подвергать существенной переработке или переосмыслению, кроме того, возникают совсем новые понятия и задачи, специфические для нового направления. Для них требуется своя методика исследования.
2177. Управление структурой преподавательского состава в университете
Доклад пополнение в коллекции 09.12.2008

Теперь можно было бы приступить к прогнозированию размеров запасов, исходя из пропорциональности между nij(T) и ni(T) и используя оценку коэффициента пропорциональности, выведенную из наших данных. Выбрав такой путь, мы должны рассматривать модель как детерминированную. Это могло бы, конечно, оказаться приемлемым для достижения непосредственных целей, поставленных в данной главе, однако подобный подход не соответствовал бы действительности и ввел бы заблуждение при использовании модели для слишком отдаленных периодов. Хотя отношения nij(T)/ni(T) могут не зависеть от Т систематическим образом, тем не менее они, конечно же, будут меняться. Эти изменения могут быть весьма значительными при малых ni(T), поскольку, например, уход из системы на уровне отдельных лиц становится в высшей степени непредсказуемым событием. Реалистическая модель, следовательно, должна включать в себя не только регулярные явления, наблюдаемые в коллективе, но и неопределенности поведения индивидуумов. Теория вероятностей представляет собой ветвь математики, которая дает нам возможность количественно оценивать неопределенность, и на этой основе мы будем вводить в модель элемент вероятностей (или стохастичности). Допустим, что перемещения происходят независимо и что индивидуум в классе i характеризуется вероятностью pij перехода в класс j в течение года, начиная с данного. Пусть вероятность его ухода составляет wi , тогда, очевидно,
2178. Упругопластическая деформация трубы
Дипломная работа пополнение в коллекции 22.02.2010
1. Александров А.В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1990. 400 с.
2. Бородин Н.А. Сопротивление материалов. М.: Машиностроение, 1992. 224 с.
3. Вульман С.А. О решении осесимметричных упругопластических задач методом малого параметра. Изв. АН СССР, Механика твердого тела, 1969, №3.
4. Ершов Л.В., Ивлев Д.Д. Упругопластическое состояние конической трубы, находящейся под действием внутреннего давления. Вестник МГУ, 1957, №2.
5. Ершов Л.В., Ивлев Д.Д. Упругопластическое состояние эллиптической трубы, находящейся под действием внутреннего давления. Изв. АН СССР, 1957, №9.
6. Ивлев Д.Д. Метод возмущений в теории упругопластического тела. М.:Наука, 1978. 208 с.
7. Ивлев Д.Д. Приближенное решение упругопластических задач теории идеальной пластичности. Докл. АН СССР, 1957, т.113, №2.
8. Ивлев Д.Д. Приближенное решение плоских упругопластических задач теории идеальной пластичности. Вестник МГУ, 1957, №5.
9. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшее образование, 1982. 264 с.
10. Тимошенко С.П. , Гудгер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. 560 с.
2179. Уравнение Дирака в квантовой теории
Дипломная работа пополнение в коллекции 14.06.2011

Все другие произведения матриц с помощью перестановочных соотношений могут быть сведены к одной из шестнадцати. Множитель i вставлен для того, чтобы квадрат каждого элемента был равен +1. Обозначим элементы в выписанном порядке при помощи (l=1, 2, …,16). Замечаем, что с точностью до множителей или произведение любых двух элементов всегда равно третьему. Для каждого элемента , за исключением , всегда можно найти такой элемент , что . Это утверждение мы докажем, но для этого укажем элемент для каждого . Так, для l=2, …,5, т.е. для элементов второй строки списка, ; в случае третьей строки, например, элементу соответствует , так как ; для всей четвертой строки , а для пятой в качестве можно выбрать, например, . Отсюда следует, что след любой матрицы с равен нулю, так как
2180. Уравнение Кортевега - де Фриса, солитон, уединенная волна
Реферат пополнение в коллекции 09.12.2008

Выше мы говорили, что на практике волны, как правило, распространяются группами. Подобные группы волн на воде люди наблюдали с незапамятных времен. На вопрос о том, почему для волн на воде так типичны "стаи" волн, удалось ответить Т. Бенжамену и Дж. Фейеру только в 1967 году. Теоретическими расчетами они показали, что простая периодическая волна на глубокой воде неустойчива (теперь это явление называется неустойчивостью БенжаменаФейера), и поэтому волны на воде из-за неустойчивости разбиваются на группы. Уравнение, с помощью которого описывается распространение групп волн на воде, было получено В.Е. Захаровым в 1968 году. К тому времени это уравнение уже было известно в физике и носило название нелинейного уравнения Шрёдингера. В 1971 году В.Е. Захаров и А.Б. Шабат показали, что это нелинейное уравнение имеет решения также в виде солитонов, более того, нелинейное уравнение Шрёдингера, так же как и уравнение Кортевегаде Фриса, может быть проинтегрировано методом обратной задачи рассеяния. Солитоны нелинейного уравнения Шрёдингера отличаются от обсуждаемых выше солитонов Кортевегаде Фриса тем, что они соответствуют форме огибающей группы волн. Внешне они напоминают модулированные радиоволны. Эти солитоны называются групповыми солитонами, а иногда солитонами огибающей. Это название отражает сохраняемость при взаимодействии огибающей волнового пакета (аналог штриховой линии, представленной на рис. 3), хотя сами волны под огибающей двигаются со скоростью, отличной от групповой. При этом форма огибающей описывается

Blog

Математика и статистика