Geum.ru

Математика и статистика

  • 2081. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы
    Контрольная работа пополнение в коллекции 14.06.2012

    Записать совместные и несовместные события и найти их вероятности.

    1. Доказать, что если независимы события А и U, то независимы события А и U.
    2. По плотности распределения вероятностей системы двух случайных величин ? и ? найти:
  • 2082. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы
    Контрольная работа пополнение в коллекции 14.06.2012

     

    • функция распределения отдельных составляющих системы определяется как
    • событие вероятность распределение случайный
  • 2083. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы
    Контрольная работа пополнение в коллекции 14.06.2012

    Вероятность появления одного из двух несовместных события, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий: P(Е1+Е2) = P(Е1) + P(Е2) (*)

  • 2084. Теория вероятностей. От Паскаля до Колмогорова
    Курсовой проект пополнение в коллекции 30.11.2010

    Уже в первой половине 18 века выяснилось, что классическое понятие вероятности имеет ограниченную область применений и возникают ситуации, когда оно не действует, а потому необходимо какое-то естественное его расширение. Обычно считают, что таким толчком послужили работы французского естествоиспытателя Ж.Бюффона (17071788), в которых он сформулировал знаменитую задачу о бросании иглы на разграфленную плоскость и предложил ее решение. Однако, задолго до рождения Бюффона появилась работа, в которой фактически уже был поставлен вопрос о нахождении геометрической вероятности. В 1692г. в Лондоне был опубликован английский перевод книги Х.Гюйгенса «О расчетах в азартных играх», выполненный Д.Арбутнотом (16671735). В конце первой части переводчик добавил несколько задач, среди которых была сформулирована задача совсем иной природы, по сравнению с теми, которые были рассмотрены великим автором. Он назвал эту задачу трудной и поместил ее в дополнении «для того, чтобы она была решена теми, кто считает такого рода проблемы достойными внимания». Задача, предложенная Арбутнотом состоит в следующем: на плоскость наудачу бросается прямоугольный параллелепипед, с ребрами, равными ,,. Спрашивается, как часто параллелепипед будет выпадать гранью ? Сам Арбутнот не сделал даже попытки решить придуманную им задачу. Это было осуществлено значительно позднее Т.Симпсоном (17101761) в книге «Природа и законы случая». Идея решения состоит в следующем: опишем около параллелепипеда сферу и спроектируем из центра на поверхность ее все ребра, боковые грани и основания. В результате поверхность сферы разобьется на шесть непересекающихся областей, соответствующих граням параллелепипеда. «Нетрудно заметить, что определенная часть сферической поверхности, ограниченная траекторией, описанной таким образом радиусом, будет находиться в таком же отношении к общей площади поверхности, как вероятность появления некоторой грани к единице». Здесь заключены принципы разыскания геометрических вероятностей: вводится мера множества благоприятствующих событию случаев и берется ее отношение к мере множества всех возможных случаев. В нашем случае полная мера сводится к площади поверхности шара.

  • 2085. Теория вероятностей: наука о случайном
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    Вот множество исходов опыта: «В сумме выпало 2 очка», «В сумме выпало 3 очка»,…, «В сумме выпало 12 очков». Нас интересуют события A = «выпало 7 очков» и B = «выпало 8 очков». Но это не равновероятные исходы опыта, как может показаться с первого раза. Действительно, 2 в сумме может получиться единственным образом: 2 = 1+1, а 4 = 1 + 3 и 4 = 2 + 2, следовательно, шансов на то, что выпадет 4, больше. Рассмотрим такое множество событий: «на одной кости выпало k очков, а на другой кости выпало p очков». . Но это тоже не равновероятные исходы. Чтобы получить равновероятностные исходу опыта, покрасим кости в разные цвета (черный и белый). В итоге мы имеем: «на белой кости выпало k очков, на черной p». Обозначим это (k; p). Два таких события попарно несовместны. Число всех возможных исходов n = 62 = 36 (каждое из 6 очков на белой кости может сочетаться с любым из 6 очков на черной кости). Из этих 36 исходов событию A будут благоприятствовать исходы: (1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1), т.е. всего 6 (m = 6). По формуле имеем:

  • 2086. Теория вероятности
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    Математический аппарат современной экономики часто используется на основе традиционной теории вероятности, однако сама теория вероятности основана на системе аксиом. Для этой теории характерна частотная интерпретация вероятности события: мы не знаем, каков будет исход данного конкретного эксперимента, но знаем, какова доля того или иного исхода во множестве всех возможных исходов эксперимента, многократно поставленного при неизменных начальных условиях. В теории вероятности предполагается, что случайные величины распределены по некоторому распределению. В этом случае расчеты существенно упрощаются. Такое предположение не лишено оснований, скажем, при планировании инвестиций, при моделировании физических процессов (существует теорема о том, что среднее от независимых случайных величин, распределенных по произвольным законам, распределено по Гауссу). Итак, в своем эссе я рассмотрю случайные величины и функции распределения.

  • 2087. Теория вероятности
    Доклад пополнение в коллекции 06.10.2010
  • 2088. Теория вероятности
    Контрольная работа пополнение в коллекции 27.05.2012

    Вероятность поражения для каждого из трех стрелков соответственно равны 0,7 ; 0,5; 0,6.Случайная величина X- число поражений цели при условии , что каждый стрелок сделал по одному выстрелу .

    1. Построить многоугольник распределения.
    2. Найти функцию распределения F(x) и построить её график.
    3. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, моду.
  • 2089. Теория вероятности и мат статистика
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    Непрерывная случайная величина является математической абстракцией и в чистом виде на практике не встречается, хотя бы потому, что теоретически не может существовать измерительное устройство, вычисляющее это величину. Следовательно, всегда исследователь имеет дело со случайными дискретными величинами. На практике отрезок [a, b] разбивают на отрезки одинаковой длинны, длину устремляют к нулю. При этом x принадлежит отрезку. Вероятность того, что отрезок содержит x равна . При ситуация эквивалентна следующему: имеется бесконечное множество лотерейных билетов, один ваш. Ясно, что в конечной серии розыгрышей вы никогда не выиграете. Независимо от этого велико удобство работы с непрерывными величинами. Оно заключается в том, что вероятностные свойства задаются одной из двух функций - плотностью распределения либо плотностью вероятности.

  • 2090. Теория вероятности и математическая статистика
    Методическое пособие пополнение в коллекции 09.12.2008

    Непрерывная случайная величина является математической абстракцией и в чистом виде на практике не встречается, хотя бы потому, что теоретически не может существовать измерительное устройство, вычисляющее это величину. Следовательно, всегда исследователь имеет дело со случайными дискретными величинами. На практике отрезок [a, b] разбивают на отрезки одинаковой длинны, длину устремляют к нулю. При этом x принадлежит отрезку. Вероятность того, что отрезок содержит x равна . При ситуация эквивалентна следующему: имеется бесконечное множество лотерейных билетов, один ваш. Ясно, что в конечной серии розыгрышей вы никогда не выиграете. Независимо от этого велико удобство работы с непрерывными величинами. Оно заключается в том, что вероятностные свойства задаются одной из двух функций - плотностью распределения либо плотностью вероятности.

  • 2091. Теория вероятности и математическая статистика
    Методическое пособие пополнение в коллекции 09.12.2008

    Непрерывная случайная величина является математической абстракцией и в чистом виде на практике не встречается, хотя бы потому, что теоретически не может существовать измерительное устройство, вычисляющее это величину. Следовательно, всегда исследователь имеет дело со случайными дискретными величинами. На практике отрезок [a, b] разбивают на отрезки одинаковой длинны, длину устремляют к нулю. При этом x принадлежит отрезку. Вероятность того, что отрезок содержит x равна . При ситуация эквивалентна следующему: имеется бесконечное множество лотерейных билетов, один ваш. Ясно, что в конечной серии розыгрышей вы никогда не выиграете. Независимо от этого велико удобство работы с непрерывными величинами. Оно заключается в том, что вероятностные свойства задаются одной из двух функций - плотностью распределения либо плотностью вероятности.

  • 2092. Теория вероятности и математическая статистика. Задачи
    Контрольная работа пополнение в коллекции 28.09.2008

    В урне находятся 3 белых и 2 черных шара. Вынимают по очереди 2 шара, причем первый обратно возвращают.

  • 2093. Теория вероятности решение задач по теории вероятности
    Контрольная работа пополнение в коллекции 09.12.2008

    Совместное распределение координат точки, брошенной наудачу в произвольную (измеримую) область D на плоскости имеет постоянную плотность во всех точках области D. Это связано с понятием «наудачу»: вероятность попасть в любую область A D, с одной стороны зависит только от площади А и не зависит от формы и положения А внутри D, равняясь с другой стороны, интегралу по области А от плотности совместного распределения координат точки. Эти два качества возможно совместить, только если плотность совместного распределения постоянна внутри D. Более того, эта постоянная, как легко видеть, есть просто (хотя бы потому, что интеграл от нее по всей области D должен ровняться вероятности попасть в D, или единице).

  • 2094. Теория графов
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    "Вопрос состоит в том, чтобы определить, можно ли обойти все эти семь мостов, проходя через каждый только однажды, или нельзя. Мое правило приводит к следующему решению этого вопроса. Прежде всего, нужно смотреть, сколько есть участков, разделенных водой, таких, у которых нет другого перехода с одного на другой, кроме как через мост. В данном примере таких участков четыре A, B, C, D. Далее нужно различать, является ли число мостов, ведущих к этим отдельным участкам, четным или нечетным. Так, в нашем случае к участку A ведут пять мостов, а к остальным по три моста, т. е. Число мостов, ведущих к отдельным участкам, нечетно, а этого одного уже достаточно для решения задачи. Когда это определено, применяем следующее правило: если бы число мостов, ведущих к каждому отдельному участку, было четным, то тогда обход, о котором идет речь, был бы возможен, и в то же время можно было бы начать этот обход с любого участка. Если же из этих чисел два были бы нечетные, ибо только одно быть нечетным не может, то и тогда мог бы совершиться переход, как это предписано, но только начало обхода непременно должно быть взято от одного из тех двух участков, к которым ведет нечетное число мостов. Если бы, наконец, было больше двух участков, к которым ведет нечетное число мостов, то тогда такое движение вообще невозможно… если можно было привести здесь другие, более серьезные задачи, этот метод мог бы принести еще большую пользу и им не следовало бы пренебрегать".

  • 2095. Теория графов
    Курсовой проект пополнение в коллекции 13.05.2012

     

    • Граф - пара множеств V и X - G = (V, X). V - множество вершин, X - множество ребер.
    • Петля - ребро вида (v, v).
    • Кратные рёбра - одинаковые пары в X.
    • Ориентированный граф (орграф D) - граф, для которого пары в Х упорядочены. Ребра в орграфе называются дугами и обозначаются <u, v>.
    • Степенью вершины V графа G называется число d(v) рёбер графа, инцидентных вершине v. Если d(v) = 1, тогда v - висячая вершина, если d(v) = 0, тогда v - изолированная вершина.
    • Полустепенью исхода (захода) вершины v орграфа D называется d+(v) - число дуг, исходящих из v (? - (v) - число дуг, заходящих в v).
    • Маршрутом для графа G (путём для орграфа D) называется последовательность v1x1v2x2v3…xkvk+1.
    • Цепь - незамкнутый маршрут (путь), в котором все рёбра (дуги) попарно различны.
    • Простая цепь - цепь, в которой все вершины попарно различны.
    • Цикл (контур) - замкнутый маршрут (путь), в котором все рёбра (дуги) попарно различны.
    • Простой цикл (контур) - цикл (контур), в котором все вершины попарно различны.
    • Длина пути - число рёбер (дуг) в маршруте (пути).
    • Путь в графе называется минимальным, если он состоит из минимального количества рёбер.
  • 2096. Теория графов
    Дипломная работа пополнение в коллекции 19.07.2011

    ТемаЧа-сыЦельОборудование, материалСодержаниеI. Первое знакомство с графами. 1. Занимательные задачи 2. План 1) центр части г.Нерчинска 2) Эвакуация из каб. мат. 3. Соответствия, отношения и их описание графами 4. Основные понятия теории графов II. Плоские графы 1. Представление о плоском графе 2. Эйлеровы графы 3. Гамильтоновы графы III. Сфера применения теории графов IV. Обобщение и повторение V. Творческая мастерская14 2 2 3 5 11 1 5 5 5 3 1 Способствовать воспитанию критичности мышления, приучать к анализу воспринимаемой информации, ее разносторонней оценке; повышать интерес к занимательной математике. Обобщение элементов теории множеств, владение понятием «отношения между парами элементов множества». Сформировать представление о графе как о совокупности двух множеств, о вершине, ребре, степени вершины, пути в графе, цикле, дереве. Показать ситуации, которые целесообразно моделировать графами, приемы решения разнородных задач с использованием рисунков - графов Рассказать о геометрических особенностях изображения графа, ввести понятие плоский граф, грани. Провести краткий экскурс жизни и деятельности Эйлера, его формулы, задач (одним росчерком, на отыскание путей через лабиринт, о Кенигсберских мостах…) Провести краткий экскурс жизнедеятельности Гамильтона, ввести понятие «гамильтонова» графа, задач о додекаэдре, шахматном коне. Анализ школьных учебников по разным предметам, самостоятельный поиск примеров использования графов в качестве иллюстративного материала; развивать умения работать с аудиторией Обобщить и систематизировать знания учащихся о графах, его составных элементов, истории развития теории и навыков решения задач, используя граф-схемы. Развитие творческих способностей учащихся при написании реферата или сообщения, при исследовательской работе, при составлении кроссвордов…Иллюстрации, карточки с задачами. Мельников О.И. Занимательные задачи по теории графов. Минск: Тетра Системс, 2001. Березина Л.Ю. Графы и их применение. Пособие для учителей. М.: 1979. Кодоскоп, карточки, наглядность «Внеклассная работа по математике» (под ред. С.И.Шварцбурда. М., Просвещение, 1974). Наглядности, иллюстрации Мельников О.И. Незнайка в стране графов. - Минск: Беларусская навука, 2000. Оре О. Графы и их применение. М., 1965. Папи Ф. и Папи Ж. Дети и графы. М., Педагогика, 1974. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. М., Мир, 1971. Иллюстрации. Березина Л.Ю. Графы и их применение. Пособие для учителей. М.: 1979. Портреты, иллюстрации к задачам. Гарднер М. Математические новеллы. М., Мир, 1973. Березина Л.Ю. Графы и их применение. Пособие для учителей. М.: 1979. Портрету, иллюстрации к задачам. Литературу смотри выше. Гик Е.Я. Математика на шахматной доске. М., 1976. Учебники, книги, иллюстрации, схемы. Сему С., Рид М. Линейные графы и электрические цепи. М., Высшая школа, 1971. Дмитриев И.С. Симметрия в мире молекул. М., Наука, 1976. Березина Л.Ю. Графы и их применение. М.: 1979. Блок-схема, карточки-задания, оборудование для игры Портреты, работы учащихся Берези- на Л.Ю. Графы и их применение. Пособие для учителей.М.: 1979. Методика факуль- тативных занятий в 7-8 классах. Избр. вопросы математики. Пособие для учителей / Сост. И.Л.Никольская, В.В.Фирсов. - М.: Просвещение, 1981. Факультатив начинается с решения занимательных задач на соображение. Представляют интерес и задачи, в которых нужно сделать простой, но неожиданный ход, выйти за рамки стандартного решения. Соответствующие задачи можно найти у Р.Левченко. Кто хочет стать отличником // Математика в школе. Приложение к ПС. - 2004. - 23-29 февраля. При решении задач элементы множеств изображаются кружками, установленные соответствия - штриховыми или сплошными линиями, в зависимости от условия задачи. Практикум по решению задач. Подвести под понятие «графа», из чего следует определение вершины, причем необходимо делать акцент на том, зачем это понятие и как оно работает. 2 часа лекции - ввести все понятия, необходимые для решения задач, а так же исторические сведения о возникновении теории графов. 3 часа - практикум по решению задач. Цель соответствует подробному содержанию данных часов. Элементы выступлений учащихся с сообщениями или докладами о жизнедеятельности Эйлера с лекционным материалом. Эйлеров граф - имеет эйлеров цикл - содержит все ребра графа - формула В - Р + Г = 2. Фигуры одним росчерком, задачи на отыскание путей через лабиринт, о Кенигсбергских мостах. Элементы выступлений учащихся с сообщениями или докладами о жизнедеятельности Гамильтона с лекционным материалом. Гамильтонов граф - гамильтонов цикл - проходит через каждую вершину графа ровно один раз. Задача о додекаэдре, шахматном коне… Биология, география, химия. Форзац учебника зоологии VII-VI классов (классификация основных типов животных). Экономическая география СССР VIII класс-схема народного хозяйства, схема использования угля в народном хозяйстве, история VII класс - ориентированное дерево - система управления в Российском государстве XVI-XVII вв. 2 часа - провести повторение, используя блок-схему изученных понятий, варьируя коллективной работой, индивидуальной (по карточкам), работой в группах: ученик - ученик, ученик - учитель. 1 час - развлекательное мероприятие. Отчет о проделанной работе: - реферат или доклад (об ученом, по конкретной теме), - исследовательская работа «Графы в играх и головоломках», - графы и их роль в школьных учебниках, - составление и написание кроссвордов, сканвордов, сказок, поэтических строк…граф маршрут теория

  • 2097. Теория графов
    Дипломная работа пополнение в коллекции 19.09.2011

    ПеременнаяТипОписаниеnintКоличество точек вершин графаi,jintСчётчикиpintНомер кратчайшего пути и наименьшей длины путиxnintНомер начальной точки (вершины)xkintНомер конечной точки (вершины)flag[11]intМассив, i-й элемент которого имеет значение 0, когда i-й путь и расстояние временные, и принимает значение 1, когда i-й путь и расстояние становятся постояннымиc[11][11]word (unsigned int)Массив i-j элемент которого содержит расстояние между i-й и j-й точками (вершинами) Замечание: 1. с[i][i]=¥ 2. c[i][j]=c[j][i]s[80]charСтрочная переменная, которая содержит промежуточные значения путиpath[80][11]charМассив строк, который содержит пути Замечание: После прохождения обработки по алгоритму Дейкстры p-й элемент массива содержит кратчайший путь.l[11]word (unsigned int)Массив, который содержит длины путей (path) Замечание: После прохождения обработки по алгоритму Дейкстры p-й элемент массива содержит длину кратчайшего пути.

  • 2098. Теория графов и её применение
    Дипломная работа пополнение в коллекции 09.12.2008
  • 2099. Теория графов. Задача коммивояжера
    Реферат пополнение в коллекции 09.12.2008

    ¦ При n = 1 утверждение очевидно, поэтому считаем n2. 1) => 2). По определению G не имеет циклов. Рассмотрим некоторое ребро = (v1, v2) и удалим его. Получим граф G'. В графе G' нет пути из v1 в v2 , т.к. если бы такой путь был, то в графе G был бы цикл. Значит G' не связен и не имеет циклов. Значит он состоит из двух компонент, являющихся деревьями с числом вершин n1 и n2 соответственно (n1 + n2 = n). По индуктивному предположению G' имеет n1 -1 + n2 -1 ребер. Следовательно, граф G имеет n -1 ребер.

    1. => 3). Если бы G был несвязен, то каждая его компонента представляла бы собой связный граф без циклов. Из предыдущего имеем, что число ребер в каждой компоненте меньше на одинo числj ее вершин. Значит, общее число ребер меньше числа вершин по крайней мере на два, что противоречит тому, что G имеет п - 1ребер.
    2. => 4). Удаление любого ребра приводит к графу с n вершинами и n-2 ребрами,
      который не может быть связным.
    3. => 5). В силу связности G, каждая пара вершин соединена путем. Если бы данная пара была соединена более, чем одним путем, то они образовывали бы цикл. Но тогда удаление любого ребра в цикле не нарушает связности графа.
    4. => 6). Если бы G содержал цикл, то любые две вершины на цикле соединялись бы по крайней мере двумя путями. Добавим теперь к графу G ребро
  • 2100. Теория графов. Методические указания по подготовке к контрольным работам по дисциплине «Дискретная м...
    Методическое пособие пополнение в коллекции 09.12.2008

    Опишем теперь нахождение минимального пути из вершины v3 в вершину v6 по алгоритму фронта волны. Обозначим вершину v3 как V0, а вершину v6 как W (см. рис. 8). Множество вершин, принадлежащих образу V0, состоит из одного элемента это вершина v4, которую, согласно алгоритму, обозначаем как V1: FW1(v3)={v4}. Поскольку искомая вершина не принадлежит фронту волны первого уровня , продолжаем работу алгоритма. Строим фронт волны второго уровня это множество вершин, принадлежащих образу вершины V1: FW2(v3)={v7}, обозначаем v7?V2. В образ вершины V2 входят две вершины v5 и v4, но, так как v4 уже была помечена как V0, то фронт волны третьего уровня состоит из одного элемента: FW3(v3)={v5}, v5?V3. Из непомеченных вершин в образ вершины V3 входят v1 и v2, соответственно, FW4(v3)={v1, v2}, v1?V4, v2?V4. Теперь помечены все вершины, кроме v6, которая входит в образ вершины , то есть FW5(v3)={v6?W}, работа алгоритма закончена. Минимальный путь (5 шагов) из вершины v3 в вершину v6 выглядит так: v3 v4 v7 v5 v1 v6.