Geum.ru

Математика и статистика

  • 2221. Философские проблемы математики
    Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

    Противоположное, рационалистическое воззрение на геометрию и математику в целом, которому суждено было сыграть исключительно большую роль в дискуссиях о природе неевклидовых геометрий, было развито в конце XVIII в. выдающимся немецким философом И. Кантом. Согласно Канту, понятия геометрии и арифметики не являются отражением структуры космоса, как думали пифагорейцы, и не извлечены посредством абстракций из опыта, но представляют собой отражение чистого или априорного созерцания, присущего человеку наряду с эмпирическим. Существуют две формы чистого созерцания пространство и время. Пространство и время необходимые внутренние представления, которые даны человеку даже при абстрагировании от всего эмпирического. Геометрия, по Канту, есть не что иное как выраженная в понятиях чистая интуиция пространства, арифметика находится в таком же отношении к чистому представлению времени. Геометрические и арифметические суждения не эмпирические, поскольку они отражают априорное созерцание, но вместе с тем они и не аналитические суждения, не тавтологии, каковыми являются правила логики, поскольку они отражают содержание чувственности, хотя и не эмпирической. Математика таким образом может быть определена как система синтетических суждений, выражающая структуру априорных форм чувственности. Как система выводов и доказательств математика должна быть полностью инткитивно ясной: по Канту, все математические доказательства «постоянно следуют за чистым созерцанием на основании всегда очевидного синтеза»

  • 2222. Формации конечных групп
    Курсовой проект пополнение в коллекции 25.12.2009

  • 2223. Формирование интереса к урокам математики
    Курсовой проект пополнение в коллекции 12.01.2009

    Многие школьные учебники математики решают эти проблемы. Для развития интереса к предмету в них есть занимательные задачи, система упражнений, которая формирует необходимые умения и навыки, прикладные вопросы, показывающие связь математики с другими областями знаний. Конечно, в учебниках мы встречаем и исторические страницы. Читая их, узнаем о появлении и развитии математических понятий, возникновении и совершенствовании методов решения задач. И тем не менее творчески работающему учителю тесно в рамках того исторического содержания, которое приводится в учебнике. Сведения из истории науки расширяют кругозор учеников, показывают диалектику предмета. Поэтому так важно, чтобы исторические мотивы искусно вплетались в ткань урока математики, заставляя детей удивляться, думать и восхищаться богатейшей историей этой многогранной науки. Формы подачи исторического материала могут быть различными начиная от простых (беседа учителя, короткие сообщения учеников на заданную тему, решение исторических задач, разгадывание софизмов, выпуск стенгазет) до более глубоких и сложных - таких, как историко-математическая конференция, защита рефератов по вопросам истории математики. В учебниках математики 5-6-х классов (автор Н.Я.Виленкин и др.) сведения по истории предмета выделены в специальные разделы. Из них ученики узнают о древних единицах измерения длины, площади, массы. Интересны сведения о системе записи чисел у разных народов. Короткие биографии ученых- математиков рассказывают об их важнейших открытиях. Однако структура размещения таких разделов меняется начиная с 7-го класса, когда исторические сведения приводятся уже в конце учебника. Это снижает значимость исторического материала, изменяет отношение к нему учеников. Хорошо, если учитель хотя бы иногда дает задание прочитать последние страницы учебника. Но часто, выполняя программу, реализуя математическое содержание, педагог забывает об историческом. И стоит ли винить его в этом? Ведь не на каждом математическом факультете педагогического вуза преподается история математики. Можно ли себе представить, что учитель литературы, изучая, например, произведения Ф.М.Достоевского или Л.Н.Толстого, не говорил бы на уроках об исторической эпохе, в которую жили эти писатели? Но в программах по математике на вопросы исторического характера не предусматривается ни одного часа, хотя известно, что история и математика неразделимы. И все-таки опытный учитель никогда не начнет изложения новой темы, не говоря о новом разделе математики, без вводной исторической части, вызывающей интерес и внимание учеников. Как, знакомя учеников с начальными понятиями геометрии, не рассказать о греческой математике? В Древней Греции геометрию причисляли к семи свободным искусствам наряду с грамматикой, риторикой, диалектикой, арифметикой, астрономией и музыкой. Такие ученые, как Пифагор и Платон, считали, что окружающая природа устроена по определенному плану, поэтому красоту окружающего мира, по их мнению, можно было познать с помощью математики. Именно древнегреческий ученый Евклид, систематизируя геометрические знания, написал величайший труд "Начала", который почти на два тысячелетия стал учебником геометрии. Евклиду принадлежат также сочинения по механике, оптике, музыке. Известны его заслуги и в астрономии. Евклиду приписываются также несколько теорем и новых доказательств. Потом еще не раз на уроках геометрии мы будем возвращаться к Евклиду. Изучая аксиомы геометрии, сравниваем понятия, данные в современном учебнике и в "Началах". Доказывая теорему Пифагора, говорим, что ею заканчивается первая книга "Начал". При построении правильных многоугольников опять звучит это имя. XIII книга "Начал" посвящена платоновым телам - правильным многогранникам, красотой которых восхищаемся на уроках стереометрии. Рассматривая вопросы дифференциального и интегрального исчислений на уроках анализа, говорим о том, что идеи, положенные в их основу Ньютоном и Лейбницем в XVII в., уходят своими корнями к методу исчерпывания, открытому еще Евклидом и Архимедом. Так история математики помогает понять не только логику развития предмета, но и показывает яркие примеры ученых, прошедших трудный путь открытия истины. Известно, что уже при постройке первой египетской пирамиды Джосера в Саккаре (около 2800 лет до н.э.) древние зодчие были знакомы с правилами построения так называемых несоизмеримых отрезков, т.е. таких, длины которых нельзя выразить рациональной дробью. Вместе с учениками можно выполнить геометрические построения и еще раз, повторяя теорему Пифагора, вычислить длины диагоналей прямоугольников, изображенных на рисунке. Так, вводя на уроке алгебры понятие иррационального числа, можно геометрически и исторически помочь школьникам понять и почувствовать его суть. Эффективным и занимательным приемом является также математический софизм. Софизм - это доказательство заведомо ложного утверждения. Причем ошибка в доказательстве искусно замаскирована. Группу древнегреческих философов, живущих в V-IV вв. до н.э., называли софистами. Они достигли большого искусства в логике. Ученикам VII-VIII классов уже можно привести софизм об Ахиллесе и черепахе. Ахиллес, бегущий в десять раз быстрее черепахи, не сможет ее догнать. Пусть черепаха на сто метров впереди Ахиллеса. Когда Ахиллес пробежит эти сто метров, черепаха будет впереди него на десять метров. Пробежит Ахиллес и эти десять метров, а черепаха окажется впереди на один метр и т.д. Расстояние между ними все время сокращается, но никогда не обращается в нуль. Значит, Ахиллес никогда не догонит черепаху. Сколько восторгов, мнений, споров, а главное - неподдельного интереса и жажды знаний вызывает у учеников этот исторический софизм. Тут же разбираем и чисто геометрическое ложное утверждение, пытаясь найти искусно скрытую ошибку. Докажем, что все (!) треугольники равнобедренные. Рассмотрим произвольный треугольник АВС. Проведем в нем биссектрису угла В и серединный перпендикуляр к стороне АС. Точку их пересечения обозначим через O. Из точки O опустим перпендикуляр ОД на сторону АВ и перпендикуляр ОЕ на сторону ВС. Легко доказывается, что ОА = ОС и ОД = ОЕ. Следовательно, прямоугольные треугольники АОД и СОЕ равны по гипотенузе и катету. Отсюда <ДАО = <ЕСО. Кроме того, <ОАС = <ОСА, так как треугольник АОС - равнобедренный. В итоге получаем: <ВАС = <ДАО + <ОАС = <ЕСО + <ОСА = <ВСА. Итак, мы доказали, что <ВАС = <ВСА, значит, треугольник АВС - равнобедренный и АВ = ВС.

  • 2224. Формирование логико-информационных и речевых коммуникативных умений студента в процессе изучения математики
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    Составной частью коммуникативной культуры является профессиональная культура, включающая в себя, в частности, профессиональную речевую культуру и профессиональную культуру мышления. Выделение профессиональной культуры как свойства некоторой совокупности людей возникло в результате обособления видов профессиональной деятельности, когда та или иная профессия требует овладения определёнными знаниями, навыками, умениями, отличными от необходимых для других профессий. Применительно к педагогической деятельности можно сказать, что учитель - это профессия (род трудовой деятельности), а математик, историк и т.д. - это специальность (вид занятий в рамках одной профессии, в данном случае определяемый предметной областью преподавания). Поэтому профессиональная культура педагога характеризуется степенью овладения приёмами и способами решения педагогических задач, начиная от проблем общения, воспитания и кончая задачами методики преподавания конкретного предмета. В контексте данной работы под профессиональными логико-информационными и речевыми коммуникативными умениями понимаем умения соответствующего вида, необходимые для успешного преподавания математических дисциплин и проявляющиеся в этом процессе. Разумеется, понятие профессиональной культуры речи учителя шире только что приведённой интерпретации профессиональных умений. Однако в дальнейшем мы будем иметь в виду только лишь указанный нами аспект. Упомянутые выше конкретные логико-информационные и речевые умения были сформулированы, как было указано, в основном применительно к деятельности преподавателя математики, то есть представлены через призму профессиональных умений.

  • 2225. Формирование понятия комплексного числа в курсе математики средней школы
    Информация пополнение в коллекции 15.06.2010

    Литература

    1. Алгебра и начала анализа./Под ред. Яковлева Г.Н. Ч2 - М.: 1987.
    2. Андронов И.К. Математика действительных и комплексных чисел. - М.: Просвещение, 1975.
    3. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе. - М.: 1951.
    4. Виленкин Н.Я. Алгебра и математический анализ 11. - М.: Просвещение, 1995.
    5. Вопросы общей методики преподавания математики. - М.: Просвещение, 1979.
    6. Демидов В.П. Методика преподавания математики. - Саранск, 1976.
    7. Крамор В.С. Алгебра и начала анализа. - М.: Высшая школа, 1981.
    8. Крутецкий В.А. Психология. - М.: Просвещение, 1980.
    9. Крутецкий В.А. Психология обучения и воспитания школьников. - М.: Просвещение, 1976.
    10. Кузмин Р.О., Фадеев Д.К. Алгебра и арифметика комплексных чисел. - Л.: Изд. Наркомпроса РСФСР, 1939.
    11. Лылова О.В. Комплексные числа и их обобщение.//Дипломная работа. - Оренбург, 1994.
    12. Метельский Н.В. Дидактика математики. - Минкс: Изд-во БГУ им. В.И. Ленина, 1982.
    13. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика./Оганесян В.А. и др. - М.: Просвещение, 1980.
    14. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. - М.: Просвещение, 1985.
    15. Методика факультативных занятий в 9-10 классах. Избранные вопросы математики. - М.: Просвещение, 1983.
    16. Немов Р.С. Психология. Общие основы психологии. Т1. - М.: 1995.
    17. Немов Р.С. Психология. Психология образования. Т2. - М.: 1995.
    18. Педагогика./Под ред. Пидкасистого П.И. - М.: Пед. общество России, 1998.
    19. Петровский А.В. и др. Психология. - М.: Академия, 1998.
    20. Подласый И.П. Педагогика. - М.: Просвещение, 1996.
    21. Поспелов Н.Н. и др. Формирование мыслительных операций у старшеклассников. - М.: Педагогика, 1989.
    22. Программно-методические материалы. Математика 5-11 классы. Сборник нормативных документов. - М.: Дрофа, 1998.
    23. Программно-методические материалы. Математика 5-11 классы. Тематическое планирование. - М.: Дрофа, 1998.
    24. Психология. Словарь. - М.: Изд. политической литературы, 1990.
    25. Сергиенко Л.Ю. и др. Планирование учебного процесса по математике. - М.: Высшая школа, 1987.
    26. Сластенин В.А. и др. Педагогика. - М.: 1998.
    27. Хинчин А.Я. Педагогические статьи. - М.: Академия пед. наук РСФСР, 1963.
    28. Холодченко А.А. Проблемные задачи как основа для дифференциации обучения в старших классах.//Дипломная работа. - Оренбург, 1997.
  • 2226. Формирование понятия призмы и умение ее видеть
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    Ответьте на вопросы:

    • параллельны ли эти ребра?
    • лежат ли эти ребра в одной плоскости?
    • можно ли указать пару плоскостей, каждая из которых содержит одно из этих ребер?
    • перпендикулярны ли эти ребра?
    • пересекаются ли прямые, содержащие указанные ребра?
  • 2227. Формирование понятия цилиндра
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    Упражнение 7. Учащимся предлагается из центра (приблизительно) верхнего основания цилиндра опустить перпендикуляр на нижнее основание (возможные варианты: а) высота проектируется точно в центр нижнего основания (прямой цилиндр); б) пересекает нижнее основание, но не в центре; в) не пересекает нижнее основание (наклонный цилиндр)). Высотой может служить одна из деревянных палочек.

  • 2228. Формирование пространственного представления учащихся
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    [поверхностью вращения. Конусом вращения назовем тело полученное при вращении прямоугольного треугольника на полный оборот вокруг одного из катетов, в тогда другой катет опишет круг основание конуса, а образующая (гипотенуза) часть конической поверхности, или равнобедренного треугольника вокруг высоты опушенной из вершины) Достаточно пол оборота].

  • 2229. Формирование профессиональной компетентности в курсе «Элементарная физика»
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    Дидактические принципыОтражение в содержанииПримерыКомплексное обучение, воспитание, развитиеВключение в содержание элементов социального опыта, опыта творческой деятельности, опыта эмоционально-ценностного отношения. Примеры применения знаний и способов деятельности.Разбор ситуаций конкретных уроков, обращение к личностному опыту студентовНаучностьОтражение общих методов научного познания, закономерностей развития наукиМетодология науки, философские аспекты физики, обобщение на уровне теорий и концепцийСистематичность, последовательностьОтражение содержательно-логических связейСтруктурно-логические схемы Анализ тем, разделовСистемностьОтражение структурных связей, анализ общенаучных терминов. Знание о структуре знаний, о методах научного познанияИзучение теории научных исследований. Изучение истории открытийМежпредметные связиСогласование изучения теорий, законов, понятий общих для родственных предметовВыявление и анализ связи отдельных разделов физики с другими науками и учебными предметами.Связь теории с практикой, обучения с жизньюВключение в содержание видов деятельности материально-прикладного характера, информации расширяющей кругозор будущих учителейИзучение профессиональных способностей, необходимых учителю физики. Анализ личностных качеств. Составление индивидуальных образовательных траекторий. Анализ и формирование умений и навыков, необходимых учителю физикиПрофессиональная направленностьВведение в содержание профессионально значимых видов деятельностиВедение занятия, ролевые игры, разработка урока, подбор задач и их анализ, составление задач, их упрощение и усложнение, подготовка сообщений, организация совместной работы, подготовка и проведение учебной физической демонстрацииНаглядностьРабота с моделями, мысленный эксперимент. Использование и изготовление наглядных средств обученияАнализ основных моделей: материальная точка, модель идеального газа, колебательный контур, модель атома. Формирование умения работать с моделями, описание моделейДоступностьОпределение соответствия объема и сложности области ближайшего развитияДиагностика уровня обученности и обучаемости студентов (тестирование)Дифференциация и индивидуализацияУчет способностей, интересов, профессиональных намеренийИндивидуальные задания, задания разного уровня сложности, тестированиеПоложительное отношение и мотивацияОтражение в содержании истории физики и техники, новых достижений в области науки. Формирование мотивации учения и профессиональной деятельностиИзучение биографий ученых и истории физических открытий, чтение и обзор научной и научно-популярной литературы, игровые ситуации, изучение мотивации, анализ жизненных плановУчебная информация, подлежащая усвоению, в соответствии с целями и принципами обучения, представляет собой набор физических знаний, структурированных определенным образом. Содержание курса «Элементарная физика» предполагает усвоение учебной информации на трех уровнях: базовом, углубленном, профессионально ориентированном.

  • 2230. Формула Алексея Юрьевича Виноградова для начала вычислений по методу прогонки Годунова для краевых у...
    Статья пополнение в коллекции 09.12.2008
  • 2231. Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии
    Контрольная работа пополнение в коллекции 14.09.2006

    31-40. Случайная величина Х задана плотностью распределения (х). Определить: а) параметр А; б) функцию распределения вероятностей (х); в) математическое ожидание МХ; г) дисперсию ДХ; д) вероятность того, что в n независимых испытаниях случайная величина Х попадет ровно m раз в интервал (, ). Построить графики функций (х), (х).

  • 2232. Формула Бернулли. Локальная функция Лапласа
    Контрольная работа пополнение в коллекции 14.09.2006

    1. Прибор может работать в двух режимах нормальном и ненормальном. Нормальный режим встречается в 80% всех случаев работы прибора, ненормальный в 20%. Вероятность выхода прибора за время t в нормальном режиме равна 0,1, в ненормальном 0,7. Найти вероятность выхода прибора из строя за время t.

  • 2233. Формула Грина
    Курсовой проект пополнение в коллекции 10.07.2012

    Пусть ? - %20(">кусочно-гладкая поверхность <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C> (p = 2) в трёхмерном евклидовом пространстве (n = 3), .%20%d0%a2%d0%be%d0%b3%d0%b4%d0%b0%20%d1%86%d0%b8%d1%80%d0%ba%d1%83%d0%bb%d1%8f%d1%86%d0%b8%d1%8f%20%d0%b2%d0%b5%d0%ba%d1%82%d0%be%d1%80%d0%bd%d0%be%d0%b3%d0%be%20%d0%bf%d0%be%d0%bb%d1%8f%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B8%D1%80%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F>%20%d0%b2%d0%b4%d0%be%d0%bb%d1%8c%20%d0%b7%d0%b0%d0%bc%d0%ba%d0%bd%d1%83%d1%82%d0%be%d0%b3%d0%be%20%d0%ba%d0%be%d0%bd%d1%82%d1%83%d1%80%d0%b0%20"> - дифференцируемое векторное поле <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5>. Тогда циркуляция векторного поля <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B8%D1%80%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F> вдоль замкнутого контура %20%d1%80%d0%be%d1%82%d0%be%d1%80%d0%b0%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)>%20(%d0%b2%d0%b8%d1%85%d1%80%d1%8f)%20%d0%bf%d0%be%d0%bb%d1%8f%20%d1%87%d0%b5%d1%80%d0%b5%d0%b7%20%d0%bf%d0%be%d0%b2%d0%b5%d1%80%d1%85%d0%bd%d0%be%d1%81%d1%82%d1%8c%20"> равна потоку <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F> ротора <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)> (вихря) поля через поверхность ?, ограниченную контуром:

  • 2234. Формула Лапласа. Математическое ожидание
    Контрольная работа пополнение в коллекции 08.01.2010

    5. Случайная величина Х подчинена нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием. Вероятность попадания этой CD в интервал [-2, 2] равна 0,5705. Найти среднее квадратическое отклонение и плотность вероятности этой СВ.

  • 2235. Формула полной вероятности
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    5. Бригада, работающая в дневную смену, производит изделий в два раза больше, чем бригада, работающая в ночную смену. Отсюда следует, что если выбрать случайным образом изделие, произведённое в цеху, то с вероятностью 2/30,66 оно произведено бригадой, работающей днём. Это априорная вероятность. Известно, что бригада, работающая днём, производит 3% некондиционных изделий, а бригада, работающая ночью, 7% некондиционных изделий. Пусть случайным образом отобранное изделие оказалось некондиционным. Тогда по формуле Байеса можно вычислить апостериорную вероятность того, что это изделие произведено дневной бригадой

  • 2236. Формула Шлетца
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    Пусть W0- одномерное подмногообразие в R(p1p2), содержащее (р1р2) и определяемое условием: (p1*p2*)єW0-Q*=Q ,где Q* середина отрезка р1*р2*. Следующее утверждение доказывается аналогично теореме 1.

  • 2237. Формулы (математика)
    Вопросы пополнение в коллекции 12.01.2009

    Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.shpori4all. narod.ru/

  • 2238. Формулы (математический анализ)
    Вопросы пополнение в коллекции 12.01.2009

    Если площадь сечения тела плоскостью, перпендикулярной оси Ox, может быть выражена как функция от x, т.е. в виде , то объем части тела, заключенной между перпендикулярными оси Ox плоскостями x=a и x=b, находится по формуле

  • 2239. Формулы и шпоры 10-11 кл. (информатика, геометрия, тригонометрия ...)
    Вопросы пополнение в коллекции 09.12.2008

    А или В; А or ВABFДизъюнкзия (исключающий или, неравнозначность)ABFИмпликация (исследование)ABFЭквивалентность (двойная импликация, равнозначность)ABF

  • 2240. Формулы по алгебре
    Методическое пособие пополнение в коллекции 09.12.2008

    90 90 + 180 180 + 270 270 + 360 360 + sin-sin cos cos sin sin cos cos -sin sin coscos sin sin cos cos sin sin cos cos tg-tg ctg ctg tg tg ctg ctg tg tg ctg-ctg tg tg ctg ctg tg -tg -ctg ctg