Geum.ru

Математика и статистика

  • 2061. Теорема Пифагора
    Информация пополнение в коллекции 15.05.2010
  • 2062. Теорема Пифагора
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. Пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда распрощался с математикой, сохраняют воспоминания о пифагоровых штанах квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах. Причина такой популярности теоремы Пифагора триедина: это простота красота значимость. В самом деле, теорема Пифагора проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой. Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, и тот факт, что существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.), свидетельствует о гигантском числе ее конкретных реализаций. Открытие теоремы Пифагором окружено ореолом красивых легенд. Прокл, комментируя последнее предложение первой книги Начал Евклида, пишет: Если послушать тех, кто любит повторять древние легенды, то придется сказать, что эта теорема восходит к Пифагору; рассказывают, что он в честь этого открытия принес в жертву быка. Впрочем, более щедрые сказители одного быка превратили в одну гекатомбу, а это уже целая сотня. И хотя еще Цицерон заметил, что всякое пролитие крови было чуждо уставу пифагорейского ордена, легенда эта прочно срослась с теоремой Пифагора и через две тысячи лет продолжала вызывать горячие отклики. Так, оптимист Михаил Ломоносов (1711--1765) писал: Пифагор за изобретение одного геометрического правила Зевсу принес на жертву сто волов. Но ежели бы за найденные в нынешние времена от остроумных математиков правила по суеверной его ревности поступать, то едва бы в целом свете столько рогатого скота сыскалось. А вот ироничный Генрих Гейне (17971856) видел развитие той же ситуации несколько иначе: Кто знает! Кто знает! Возможно, душа Пифагора переселилась в беднягу кандидата, который не смог доказать теорему Пифагора и провалился из-за этого на экзаменах, тогда как в его экзаменаторах обитают души тех быков, которых Пифагор, обрадованный открытием своей теоремы, принес в жертву бессмертным богам. Сегодня теорема Пифагора обнаружена в различных частных задачах и чертежах: и в египетском треугольнике в папирусе времен фараона Аменемхета первого (ок. 2000 до н.э.), и в вавилонских клинописных табличках эпохи царя Хаммурапи (XVIII в. до н.э.), и в древнеиндийском геометрическо-теологическом трактате VII V вв. до н.э. Сульва сутра (Правила веревки). В древнейшем китайском трактате Чжоу-би суань цзинь, время создания которого точно не известно, утверждается, что в XII в. до н. э. китайцы знали свойства египетского треугольника, а к VI в. до н.э.и общий вид теоремы. Несмотря на все это, имя Пифагора столь прочно сплавилось с теоремой Пифагора, что сейчас просто невозможно представить, что это словосочетание распадется. То же относится и к легенде о заклании быков Пифагором. Да и вряд ли нужно препарировать историко-математическим скальпелем красивые древние предания. Сегодня принято считать, что Пифагор дал первое доказательство носящей его имя теоремы. Увы, от этого доказательства также не сохранилось никаких следов.

  • 2063. Теорема Пифагора и способы ее доказательства
    Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

    Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. Пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда распрощался с математикой, сохраняют воспоминания о «пифагоровых штанах» квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах. Причина такой популярности теоремы Пифагора триедина: это простота красота значимость. В самом деле, теорема Пифагора проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой. Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, и тот факт, что существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.), свидетельствует о гигантском числе ее конкретных реализаций. Открытие теоремы Пифагором окружено ореолом красивых легенд. Прокл, комментируя последнее предложение первой книги «Начал» Евклида, пишет: «Если послушать тех, кто любит повторять древние легенды, то придется сказать, что эта теорема восходит к Пифагору; рассказывают, что он в честь этого открытия принес в жертву быка». Впрочем, более щедрые сказители одного быка превратили в одну гекатомбу, а это уже целая сотня. И хотя еще Цицерон заметил, что всякое пролитие крови было чуждо уставу пифагорейского ордена, легенда эта прочно срослась с теоремой Пифагора и через две тысячи лет продолжала вызывать горячие отклики. Так, оптимист Михаил Ломоносов (1711--1765) писал: «Пифагор за изобретение одного геометрического правила Зевсу принес на жертву сто волов. Но ежели бы за найденные в нынешние времена от остроумных математиков правила по суеверной его ревности поступать, то едва бы в целом свете столько рогатого скота сыскалось». А вот ироничный Генрих Гейне (17971856) видел развитие той же ситуации несколько иначе: «Кто знает! Кто знает! Возможно, душа Пифагора переселилась в беднягу кандидата, который не смог доказать теорему Пифагора и провалился из-за этого на экзаменах, тогда как в его экзаменаторах обитают души тех быков, которых Пифагор, обрадованный открытием своей теоремы, принес в жертву бессмертным богам». Сегодня теорема Пифагора обнаружена в различных частных задачах и чертежах: и в египетском треугольнике в папирусе времен фараона Аменемхета первого (ок. 2000 до н.э.), и в вавилонских клинописных табличках эпохи царя Хаммурапи (XVIII в. до н.э.), и в древнеиндийском геометрическо-теологическом трактате VII V вв. до н.э. «Сульва сутра» («Правила веревки»). В древнейшем китайском трактате «Чжоу-би суань цзинь», время создания которого точно не известно, утверждается, что в XII в. до н. э. китайцы знали свойства египетского треугольника, а к VI в. до н.э.и общий вид теоремы. Несмотря на все это, имя Пифагора столь прочно сплавилось с теоремой Пифагора, что сейчас просто невозможно представить, что это словосочетание распадется. То же относится и к легенде о заклании быков Пифагором. Да и вряд ли нужно препарировать историко-математическим скальпелем красивые древние предания. Сегодня принято считать, что Пифагор дал первое доказательство носящей его имя теоремы. Увы, от этого доказательства также не сохранилось никаких следов.

  • 2064. Теорема сложения вероятностей. Закон равномерной плотности вероятностей
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    Как наука теория вероятности зародилась в 17в. Возникновение понятия вероятности было связано как с потребностями страхования, получившего значительное распространение в ту эпоху, когда заметно росли торговые связи и морские путешествия, так и в связи с запросами азартных игр. Слово «азарт», под которым обычно понимается сильное увлечение, горячность, является транскрипцией французского слова hazard, буквально означающего «случай», «риск». Азартными называют те игры, а которых выигрыш зависит главным образом не от умения игрока, а от случайности. Схема азартных игр была очень проста и могла быть подвергнута всестороннему логическому анализу. Первые попытки этого рода связаны с именами известных учёныхалгебраиста Джероламо Кардана (1501- 1576) и Галилео Галилея (15641642). Однако честь открытия этой теории, которая не только даёт возможность сравнивать случайные величины, но и производить определенные математические операции с ними, принадлежит двум выдающимися ученымБлезу Паскалю (16231662) и Пьеру Ферма. Ещё в древности было замечено, что имеются явления, которые обладают особенностью: при малом числе наблюдений над ними не наблюдается никакой правильности, но по мере увеличения числа наблюдений всё яснее проявляется определенная закономерность.

  • 2065. Теорема Стюарта
    Реферат пополнение в коллекции 17.06.2010
  • 2066. Теорема Ферма. Бесконечный спуск для нечетных показателей n
    Статья пополнение в коллекции 09.12.2008

    При данных конечных целых положительных числах x,y,z не может существовать бес-конечной последовательности уменьшающихся целых положительных троек решений. Ряд натуральных чисел конечен. Отсюда целых положительных троек решений для целых положительных нечётных (и всех простых) значений показателя n (n>2) не существует.

  • 2067. Теорема Ферма: история и доказательства
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    Великой теоремой Ферма называется то заключение, которое было сделано им при чтении изданной Мезириаком «Арифметики» Диофанта. На полях этой книги, против того места, где идёт речь о решении уравнения вида x2 + y2 = z2, Ферма написал: «Между тем, совершенно невозможно разложить полный куб на сумму кубов, четвёртую степень на сумму четвёртых степеней, вообще какую-нибудь степень на сумму степеней с тем же показателем. Я нашёл поистине удивительное доказательство этого предположения, но здесь слишком мало места, чтобы его поместить». Это положение Ферма теперь формулируется как теорема в следующем виде: «Уравнение xn + yn = zn не может быть решено в рациональных числах относительно x, y и z при целых значениях показателя n, больших 2» (общеизвестно, что при n=2 такие числа существуют, например, 3, 4, 5 числа, которые, если являются длинами сторон, образуют знаменитый треугольник Пифагора). Справедливость этой теоремы подтверждается для многих частных случаев (при этом ещё не найдено ни одного опровержения), однако до сих пор она не доказана в общем виде, хотя ей интересовались и её пытались доказать многие крупные математики (в «Истории теории чисел» Диксона прореферировано более трёхсот работ на эту тему). В 1907 году в городе Дармштадте в Германии умер математик Вольфскель, который завещал 100000 марок тому, кто даст полное доказательство теоремы. Немедленно сотни и тысячи людей, движимых одним лишь стремлением к наживе, стали бомбардировать научные общества и журналы своими рукописями, якобы содержащими доказательство теоремы Ферма. Только в Гёттингенское математическое общество за первые три года после объявления завещания Вольфскеля пришло более тысячи «решений». Но премия эта до сих пор никому не выдана за отсутствием настоящего доказательства Большой теоремы Ферма.

  • 2068. Теорема Франсуа Виета и её значение в математике
    Информация пополнение в коллекции 12.05.2012
  • 2069. Теорема Штольца
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    Значит, какое бы n>N ни взять, все дроби , , …, , лежат между этими границами. Так как знаменатели их, ввиду возрастания yn вместе с номером n, положительны, то между теми же границами содержится и дробь , числитель которой есть сумма всех числителей, написанных выше дробей, а знаменатель сумма всех знаменателей. Итак, при n>N

  • 2070. Теореми Чеви і Менелая та їх застосування
    Дипломная работа пополнение в коллекции 18.08.2010

    Геометрія починається з трикутника. Якщо взяти шкільний підручник з геометрії, то ми побачимо, що перші змістовні теореми стосуються саме трикутника. Все попереднє лише аксіоми, означення або найпростіші з них наслідки. На початку свого виникнення планіметрія була “геометрією трикутника”. “Геометрія трикутника” може пишатися теоремами, які носять імя Ейлера, Торрічеллі, Лейбниця. На рубежі 19-20 століть завдяки великій кількості робіт, присвячених трикутнику, був створений цілий новий розділ планіметрії “Нова геометрія трикутника”. Багато з цих робіт зараз виглядають малоцікавими, недосконалими; термінологія, яка використовувалась в них майже забута й зустрічається тільки в енциклопедіях. Але деякі теореми “Нової геометрії” продовжують жити й досі. Двом таким теоремам Чеви та Менелая присвячена дипломна робота.

  • 2071. Теоремы Перрона-Фробеніуса та Маркова
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

     

    1. С.А. Ашманов. Математические модели и метод в экономике.
      МГУ. 1980
    2. С.А. Ашманов. Введение в математическую экономику. “Наука”.
      М., 1984
    3. Р. Беллман. Введение в теорию матриц. “Наука”. М. 1969
    4. Ф.Р. Гантмахер. Теория матриц. “Наука”. М.,1967
    5. Б.В. Гнеденко. Курс теории вероятностей. “Наука”. М., 1988
    6. С. Карлин. Математические метод в теории игр, программирования и экономике. “Мир”. М., 1964
    7. Дж. Кемени, Дж. Скелл, Дж. Томпсон. Введение в конечную математику. Иностранная литература. М. 1963
    8. П. Ланкастер. Теория матриц. “Наука”. М. 1978
    9. Ю.М. Свирежев, Д.О.Логофет. Устойчивость биологических сообществ. “Наука”. М. 1978
    10. В. Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложение.
      Т1. “Мир”.М. 1984
  • 2072. Теория "большого взрыва"
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    Вернемся к изначальной проблеме, для решения которой Гут создал инфляционную модель: проблеме точной параметризации исходного состояния Вселенной. Без такой параметризации невозможно получить наблюдаемое распределение материи во Вселенной. Как мы убедились, решить эту проблему Гуту не удалось. Более того, сомнительной представляется сама возможность того, что какая-нибудь версия теории большого взрыва, включая версию Гута, может предсказать наблюдаемое распределение материи во Вселенной. Высокоорганизованное исходное состояние в модели Гута, по его же словам, в конце концов, превращается во “Вселенную” диаметром 10 сантиметров, наполненную однородным сверхплотным, перегретым газом. Она будет расширяться и остывать, но нет никаких оснований предполагать, что она когда-нибудь превратится в нечто большее, чем однородное облако газа. По сути дела, к этому результату приводят все теории большого взрыва. Если Гуту пришлось пускаться на многие ухищрения и делать сомнительные допущения, чтобы в конце концов получить Вселенную в виде облака однородного газа, то можно представить себе, каким должен быть математический аппарат теории, приводящей ко Вселенной в том виде, в каком мы ее знаем! Хорошая научная теория дает возможность предсказывать многие сложные природные явления, исходя из простой теоретической схемы. Но в теории Гута (и любой другой версии теории большого взрыва) все наоборот: в результате сложных математических выкладок мы получаем расширяющийся пузырь однородного газа. Несмотря на это, научные журналы печатают восторженные статьи об инфляционной теории, сопровождающиеся многочисленными красочными иллюстрациями, которые должны создать у читателя впечатление, что Гут наконец достиг заветной цели - нашел объяснение происхождения Вселенной. Мы бы не стали торопиться с такими заявлениями. Честнее было бы просто открыть постоянную рубрику в научных журналах, чтобы публиковать в ней теорию происхождения Вселенной, модную в этом месяце.

  • 2073. Теория вектора
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009
  • 2074. Теория вероятностей
    Контрольная работа пополнение в коллекции 14.09.2006

    13

  • 2075. Теория вероятностей
    Контрольная работа пополнение в коллекции 15.11.2011

    При уровне значимости ?=0,05 и к=9-1-1=7 степенях свободы по таблице критических точек распределения ?2 находим критическое значение: ?2крит(0,05;7)=14,07 (См. Приложение 2 методички А.М.Карлова (стр. 49)).=> ?2набл=1,09 < ?2крит , и гипотеза о распределении генеральной совокупности по закону распределения Релея в соответствии с критерием ?2 (Пирсона) при уровне значимости ?=0,05 принимается.

  • 2076. Теория вероятностей
    Информация пополнение в коллекции 08.05.2011

    Классическое определение вероятности (в весьма несовершенной форме) впервые появляется у Я.Бернулли, в его сочинении «Искусство предположений» (1713). В первой главе четвёртой части этой книги он писал: Вероятность же есть степень достоверности и отличается от неё, как часть от целого». В эту формулировку Я. Бернулли вкладывал современный смысл, что видно из его последующих слов: «Именно, если полная и безусловная достоверность, обозначаемая нами буквой ? или 1(единицей),будет, для примера, предположена состоящий из пяти вероятностей, как бы частей, из которых три благоприятствуют существованию или осуществлению какого-либо события, остальные же не благоприятствуют, то будет говориться, что это событие имеет 3?/5 или 3/5 достоверности». В дальнейшем он писал об отношении числа благоприятствующих случаев к числу всех возможных, предполагая эти случаи равновозможными, но специально не оговаривая этого. Из этого высказываний следует, что Бернулли владел и статистическим понятием вероятности. Им было введено в рассмотрение и использование понятие вероятности случайного события как числа, заключённого между 0 и 1. Достоверному событию приписывалось единица (максимальное значение), а невозможному - нуль (минимальное значение). Было ясно сказано, что это число может быть определено двумя способами:1)как отношение числа случаев, благоприятствующих данному событию, к числу всех равновозможных случаев; 2)как частота события при проведении большого числа независимых испытаний. Можно сказать, что с этого момента начинается история теории вероятностей.

  • 2077. Теория вероятностей
    Дипломная работа пополнение в коллекции 27.10.2011

    В партии из 102 металлических конструкций 42 изготовлены на первом заводе, 32 - на втором, а остальные - на третьем. Известно, что первый завод производит в среднем 92 % стандартной продукции, второй - 82 %, третий - 87 %. Для контроля качества из всех имеющихся металлических конструкций наугад берут два.

  • 2078. Теория вероятностей и математическая статистика
    Контрольная работа пополнение в коллекции 09.12.2008

     

    1. используя центральную предельную теорему, с помощью сумм 6 независимых равномерно распределенных на интервале (0,1) случайных чисел получить 25 случайных числа со стандартным нормальным законом распределения; найти выборочное среднее и выборочную дисперсию;
  • 2079. Теория вероятностей и случайных процессов
    Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

    024681012x18-3,329-5,2297,681-1,164-6,7136,751x203,637-3,027-1,1183,957-2,176-2,146x30-1,227-1,2351,5940,5650,777-2,609x45-1,998-2,7583,17-0,309-0,647-0,54x50-2,502-1,6060,276-0,086-0,7251,086x67-0,3241,008-1,245-6,4370,99-2,705x70000000x801,819-1,514-0,5591,979-1,088-1,073x93-1,248-1,9612,881-0,437-2,5172,532x100-0,161-0,3170,260,0260,372-0,394x1141,697-2,561-3,869-0,7223,2573,485x120-2,3770,44-0,943-3,79-0,888-0,91x132-0,832-1,3071,92-0,291-1,6781,688x1400,909-0,757-0,2790,989-0,544-0,537

  • 2080. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы
    Контрольная работа пополнение в коллекции 14.06.2012

    Пример пространства элементарных событий - вытягивание жребия: в шапке 6 бумажек - пять чистых и одна помеченная крестиком, вытягивается 1 раз жребий.