Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы
Контрольная работа - Математика и статистика
Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика
Министерство образования Российской Федерации
Томский Политехнический Университет
Кафедра ИПС
Индивидуальное домашнее задание
По дисциплине Теория вероятностей МС и СФ
Вариант №9
Выполнил:
студент гр. 8В22 Осташкин М. В.
Проверил преподаватель:
Шалаев Ю.Н.
Томск 2004
Задание
1.Привести пример пространства элементарных событий.
Записать совместные и несовместные события и найти их вероятности.
2.Доказать, что если независимы события и , то независимы
события A и B.
3.По плотности распределения вероятностей системы двух случайных величин ? и ? найти:
-коэффициент А;
функцию распределения F(x,y) системы случайных величин;
-функции распределения и плотности распределения отдельных составляющих системы случайных величин: F1(x), F2(y), f1(x), f2(y);
условные плотности распределения f(x/y), f(y/x);
числовые характеристики системы: математическое ожидание M? и M? и дисперсию системы D? и D?:
4.По выборке Х оценить закон генеральной совокупности и оценить его параметры:
X = {4.3, 5.0, 4.8, 5.6, 5.0, 4.8, 5.0, 5.0, 5.0, 5.3, 4.8, 5.0, 5.3, 5.6, 4.3}.
По выборке Х построить доверительный интервал для параметра a - математическое ожидание при уровне значимости ? = 0.01.
По выборке Х построить эмпирическую функцию распределения.
5.Задана случайная функция
Y = X е-5t,
где Х случайная величина с МХ = 5, DX = 1.7. Найти числовые характеристики MV, DV, K V (t 1, t 2) случайной функции
V = dY/dt.
. Задан случайный процесс
Z = X e-5t + Y SIN(5t)
c MX = 1.5, DX = 3.5, MY = 3, DY = 4, r xy = 0.5.
Найти MZ, DZ, K Z (t1 , t2).
1
Пример пространства элементарных событий - вытягивание жребия: в шапке 6 бумажек - пять чистых и одна помеченная крестиком, вытягивается 1 раз жребий.
Элементарные события:
w1 - вытянутая бумажка чистая
w2 - вытянутая бумажка помеченная
? = {w1, w2} = 22 = 4
A0 = {};
A1 = {w1};
A2 = {w2};
A3 = {w1, w2};
Найдем вероятности этих событий:
(A0) = 0(A1) = 5/6(A2) = 1/6(A3) = 1
Совместные события: A1 и A3, A2 и A3
Если A и B независимые события, то P(AB) = P(A)P(B)
Равенство выполняется, следовательно, события независимы.
Чтобы найти коэффициент A, воспользуемся условием нормировки плотности системы случайных непрерывных величин:
математический ожидание распределение плотность
1)
Из этого следует, что A = 2/3.
)
F(x,y) =
F(x,y) = 0<x3, 0<y1
)
0<x3
0<y1
0<x3
0<y1
)
0<x3
0<y1
)
;
. = {4.3, 5.0, 4.8, 5.6, 5.0, 4.8, 5.0, 5.0, 5.0, 5.3, 4.8, 5.0, 5.3, 5.6, 4.3}
Строим вариационный ряд:
X4.34.85.05.35.6ni23622
Строим эмпирическую функцию распределения:
, Fn(x) = ;
, Fn(x) = ;
, Fn(x) = ;
, Fn(x) = ;
, Fn(x) = ;
, Fn(x) = 1.
Fn(x) =0, 2/15, 1/3, 11/15, 13/15, 1,
Построим полигон частот и эмпирическую функцию распределения:
Выборочное среднее определяется по соотношению:
Выборочная дисперсия:
- смещенная оценка
- несмещенная оценка
Доверительный интервал для параметра a:
при .
5.
(t) = X е-5t, MX=5, DX =1.7.
;
;
.
= X e-5t + Y SIN(5t), MX = 1.5, DX = 3.5, MY = 3, DY = 4, r xy = 0.5.
;
(т.к.);