Математика и статистика

2021. Субквантовая чехарда
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Реализовать этот подход пытались Давид Бом, Луи де Бройль и другие физики. Их оппоненты-копенгагенцы повторяли: каждый микрообъект черный ящик, обсуждать его внутреннее устройство бесполезно и никаких qualitas occulta (скрытых качеств) нет. Математик Янош фон Нейман в 30-е годы будто бы даже доказал теорему, что их быть не может, так как иначе в квантовой механике возникли бы противоречия. Но энтузиасты скрытых параметров выдвинули контрдовод: всякое доказательство строится на базе принятых постулатов и может потерять свое значение при их изменении.
2022. Судження та силогізм у формальній логіці
Контрольная работа пополнение в коллекции 31.01.2010

Відображаючи належність чи неналежність певної ознаки предметові думки (належність чи неналежність однієї множини предметів до іншої), судження тим самим співвідноситься з відповідною об'єктивною реальністю, а тому воно неодмінно є або істинним, або хибним1. В істинному судженні думка про предмет і думка про його ознаку пов'язані відповідно до того, як цей предмет і його ознака пов'язані в дійсності. В хибному судженні, навпаки, те, що перебуває у зв'язку, роз'єднується, а те, що в дійсності є роз'єднаним, поєднується. Так, у судженні «Сталін великий гуманіст» поєднується непоєднуване, оскільки Сталін причетний до знищення мільйонів людей. А заперечне судження, в якому суб'єкт і предикат проголошуються несумісними поняттями «Українці не нація», теж не відповідає дійсності.
2023. Сума накопиченого боргу. Актуарний метод розв’язку задач
Контрольная работа пополнение в коллекции 14.07.2010

ЧоловікиЖінкиЧоловікиЖінкиМіські поселення та сільська місцевістьМіські поселення та сільська місцевістьВікlxdxlxdxВікlxdxlxdx01000001432100000103251767571399918475571985681889896816652753581466912905862983801089880275537389215739070464039827263987275754723191550900646594982096298670475570769177889405754598147469862336566899117248865178169810148985873057672671793878708327980534298557255865474189287038913898011489853227596358219578612597799796343985052560616252154851481068109792042984802461594712098840801131119787843984562462573732161829491212129783541984322763552122209817371349139779449984052864530032278803881494149774557983773465507252308788941620159768872983433866484172221772741635169761696983054567461962284756391735179752012798260516843912240573904189218973931609820960694150724657201220411997233180981496070390422492699712167209705321898089637136550247167804237021968352379802669723407924776543425162296598271979576873316022385629182683239632727897889797429217227560235282524960493029781074752694223225741030692595747313977368376246202234543413181269543432997653877722386209951160334027951053219756695782028720404782034662894784331974719679182471895443543496299445338397375107801635219744085837803094070451972681258114378194437078399131936194209714312682124341609330873556329319946697017133831082514962953134353392733505968841398493291498260963603349222852396745143857831137522493343535917055809660215286645611801905831693691125594964501608752761038158892762379053163496290175884238870131272581388989767296115198893368714105462530398922571495917204902654592801618384088511830957132349120624816178155041876818139547924192158138646281268428686886495238265931195304336010054386004928949732869489123623557674485076983946873079565518115885624584093110294380339964741361026394468299111189404135697338101632263478187311519368539498237733691664880722123693291449991645320398497948612979284246310011137105545078189143292379532
2024. Сумма делителей числа
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009
Некоторые из них не удаётся решить даже с использованием формулы (*). Так, например, не иначе как подбором можно найти числа, для которых ?(n) есть квадрат некоторого натурального числа. Такими числами являются 22, 66, 70, 81, 343, 1501, 4479865. Вот ещё две задачи, приведённые в 1657 г. Пьером Ферма:
1. найти такое m, для которого ?(m3) квадрат натурального числа (Ферма нашёл не одно решение этой задачи);
2. найти такое m, для которого ?(m2) куб натурального числа.
2025. Суммирование расходящихся рядов
Курсовой проект пополнение в коллекции 29.10.2010

Во-вторых, новое определение должно содержать обычное определение как частный случай. Точнее говоря, ряд, сходящийся в обычном смысле к сумме А, должен иметь “обобщенную сумму", и притом также равную А. Метод суммирования, обладающий этим свойством, называют регулярным. Разумеется, интерес представляют лишь такие регулярные методы, которые позволяют устанавливать “сумму” в более широком классе случаев, нежели обычный метод суммирования: лишь тогда с полным правом можно говорить об “обобщенном суммировании”. Мы переходим к теперь непосредственно к рассмотрению особо важных с точки зрения приложений методов обобщенного суммирования".
2026. Существование в геометрии. Анализ категорий модальности
Курсовой проект пополнение в коллекции 12.01.2009

Обратим внимание на то, что меньшими посылками этих силлогизмов являются единичные синтетические суждения. (Поэтому и заключение каждого силлогизма - единичное суждение.) Этим они (меньшие посылки) существенно отличаются, например, от больших посылок или от утверждения теоремы. В них не содержится никакого синтеза понятий. Следовательно они не устанавливают (и не предполагают) возможности. Их роль совершенно иная. Они фиксируют действительность предмета, описывая актуальный, уже созданный единичный объект. Все, что говорится по ходу доказательства относится к имеющемуся в наличии предмету. Это присутствие в наличии (которое, вообще, и есть действительность) представляет собой необходимое условие доказательства. Последнее всегда относится к следу проведенного построения. Если при разговоре об аксиомах или постулатах требование наличия следа (на доске или бумаге) казалось излишним, то теперь именно этот след и является изучаемым объектом. Заключительная фраза доказательства в точности повторяет детерминацию. Но если тогда она произносилась гипотетически, то сейчас является описанием уже построенного объекта, т.е. констатацией факта. Суть этой констатации состоит в том, что она указывает на актуализацию того понятия, возможность которого предполагалась в protasis. Коль скоро нами построена конструкция, сообразная схеме этого понятия, то оно (понятие) реально. Возможен его реальный синтез согласно формальным условиям опыта. Точнее не только возможен, но уже произведен. Поэтому можно вернуться к первоначальному утверждению теоремы, произнеся его уже в качестве заключения. Заключение представляет собой общее суждение, указывающее на реальную возможность понятия, как на установленную. В переходе от доказательства к заключению можно усматривать логическую трудность. С точки зрения формальной логики такой переход незаконен, т.к. является заключением от единичного к общему, т.е. переходом от более слабого утверждения к более сильному. Проведенное рассмотрение позволяет, однако, взглянуть на дело иначе. В доказательстве мы говорили о действительном объекте. Заключение касается лишь возможности того же объекта вообще. То, что действительно, естественно также и возможно. Обоснование законности заключения, таким образом, состоит в рассмотрении не количества суждений, а их модальности. Мы совершаем переход от более сильной модальности к более слабой, чем и удостоверяем истинность утверждения теоремы.
2027. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения
Реферат пополнение в коллекции 09.12.2008

Рассмотрим нашу функцию на достаточно малом отрезке, содержащим , например, на . На этом промежутке все последовательные приближения являются непрерывными функциями. Очевидно, что т.к. каждое приближение представляет из себя функцию от бесконечно малого более высокого порядка, чем предыдущее приближение, то выполняются и описанные выше неравенства. Из этих неравенств следует:
2028. Существует ли тринадцатая планета солнечной системы?
Доклад пополнение в коллекции 12.01.2009

Название планетыМасса планеты (без спутников)ОтклонениеГруппа планетРасчет., отн. ед.Расчет., %Фактич.Абс.Относит. 1/2048 1/1024 Плутон1/512 1/256 1/128 1/64 1/320,0020 0,0039 0,0078 0,0156 0,03130,0024 +0,0004 +20,0 ПлутонаМеркурий Марс Венера Земля1/16 1/8 1/4 + 1/2 10,0625 0,1250 0,7500 1,00000,0553 0,1075 0,8150 00,0072 0,0175 +0,0650 011,5 14,0 +8,7 0ЗемлиУран Нептун Сатурн Юпитер2 + 4 + 8 16 32 + 64 128 + 25614 16 96 38414,52 17,25 95,17 317,82+0,52 +1,25 0,83 66,1+3,7 +7,8 0,9 17,2Юпитера 1024 2048 Экстремальные отклонения фактической массы от расчетной наблюдаются у планет, которые являются наиболее яркими представителями каждой из трех групп: Плутон (+20,0%), Земля (0%), Юпитер (17,2%).
2029. Сущность и основные характеристики исследования операций (ИСО)
Информация пополнение в коллекции 27.06.2011

С другой стороны, функция f может представлять собой набор вычислительных правил (алгоритмов), которые позволяют вычислять значение критерия качества функционирования системы (U) при любом заданном множестве значений управляемых и неуправляемых переменных, но не обеспечивают непосредственного отыскания оптимальных значений управляемых переменных. Обычно можно также определить процедуру последовательного выбора значений управляемых переменных таким образом, чтобы эти значения сходились к оптимальному решению. В некоторых алгоритмах затраты на отыскание оптимального решения могут оказаться слишком большими по сравнению с выгодой, даваемой таким решением в сравнении с достаточно «хорошим» решением, которое иногда можно определить сравнительно просто. Всякий раз, когда вычисляется значение U, соответствующее новому набору значений Xi; при заданных значениях Yj получают некоторую новую информацию о том, как функционирует система. Из этой информации можно сделать вывод, что иной набор значений Xi обеспечивает определенное улучшение функционирования системы. Если есть возможность оценить размер улучшения до выполнения вычислений, то можно сравнить затраты на вычисления и решить, целесообразны ли дальнейшие попытки.
2030. Сущность и свойства перспективы, классификация
Курсовой проект пополнение в коллекции 26.07.2010

4. Из точек 0 и 5, взятых на масштабе широты, проводят прямые в точку Р. Расстояние между этими линиями, даст перспективу широты интерьера. 5. Для построения боковых стенок на одной из вертикальных границ картины складывают четыре единицы, равные четырем отрезкам на масштабе широт, и точку 4 соединяют с точкой Р. Расстояние между линиями 0-Р и 4-Р будет перспективой высоты интерьера. Аналогично строят и правую сторону. 6. Для построения глубины интерьера на масштабе широт берут пять единиц, соответствующие пяти метрам глубины интерьера (если глубина больше или меньше, то соответствующее расстояние), и из точки 5 проводят линию в дистанционную точку D1. Пересечение этой линии с линией 0Р даст глубину интерьера 5 м в перспективе. Из точки 5' проводят горизонтальную и вертикальную линии противоположной стены до пересечения с соответствующими линиями масштаба широт и высот (линиями схода). 7. Пользуясь перспективным масштабом, приступают к построению дверного проема правой стены (ширина двери равна 1 м, высота 2,5 м и удалена от картины на 1 м). Для этого из точки D2 проводят линии в точки 3, 4, взятые на масштабе широт и отмечают точки пересечения 3 и 4 на линии 5Р.
2031. Сущность уравнений квадратичной формы и их приведение к каноническому виду
Контрольная работа пополнение в коллекции 28.03.2012

Для окончания доказательства остается отметить, что квадратичная форма зависит от меньшего, чем , числа неизвестных и поэтому, по предположению индукции, некоторым невырожденным преобразованием неизвестных приводится к каноническому виду. Это преобразование, рассматриваемое как (невырожденное, как легко видеть) преобразование всех неизвестных, при котором остается без изменения, приводит, следовательно, (14) к каноническому виду. Таким образом, квадратичная форма двумя или тремя невырожденными линейными преобразованиями, которые можно заменить одним невырожденным преобразованием - их произведением, приводится к виду суммы квадратов неизвестных с некоторыми коэффициентами. Число этих квадратов равно, как мы знаем, рангу формы . Если, сверх того, квадратичная форма действительная , то коэффициенты как в каноническом виде формы , так и в линейном преобразовании, приводящем к этому виду, будут действительными; в самом деле, и линейное преобразование, обратное (13), и линейное преобразование (15) имеют действительные коэффициенты.
2032. Сфера
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

Ïóñòü îïèñàííûé îêîëî ñôåðû ìíîãîãðàííèê èìååò n-ãðàíåé. Áóäåì íåîãðàíè÷åííî óâåëè÷èâàòü n òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû íàèáîëüøèé ðàçìåð êîæäîé ãðàíè ñòðåìèëñÿ ê íóëþ. Çà ïëîùàäü ñôåðû ïðèìåì ïðåäåë ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïëîùàäåé ïîâåðõíîñòåé îïèñàííûõ îêîëî ñôåðû ìíîãîãðàííèêîâ ïðè ñòðåìëåíèè ê íóëþ íàèáîëüøåãî ðàçìåðà êîæäîé ãðàíè. Ìîæíî äîêàçàòü, ÷òî ýòîò ïðåäåë ñóùåñòâóåò, è ïîëó÷èòü ôîðìóëó äëÿ âû÷åñëåíèÿ ïëîùàäè ñôåðû ðàäèóñà R :
2033. Сфера Sⁿ
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

С точки зрения дифференциальной геометрии, сфера риманово пространство, имеющее постоянную (гауссову при и риманову при ) кривизну . Все геодезические линии сферы замкнуты и имеют постоянную длину это так называемые большие окружности, т. е. пересечения с двумерных плоскостей в , проходящих через её центр. Внешнегеометрические свойства : все нормали пересекаются в одной точке, кривизна любого нормального сечения одна и та же и не зависит от точки, в которой оно рассматривается, в частности имеет постоянную среднюю кривизну, причём полная средняя кривизна сферы наименьшая среди выпуклых поверхностей одинаковой площади, все точки сферы омбилические.
2034. Сфера и шар
Доклад пополнение в коллекции 12.01.2009

Пусть описанный около сферы многогранник имеет n-граней. Будем неограниченно увеличивать n таким образом, чтобы наибольший размер кождой грани стремился к нулю. За площадь сферы примем предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера кождой грани. Можно доказать, что этот предел существует, и получить формулу для вычесления площади сферы радиуса R :
2035. Сходимость рядов
Контрольная работа пополнение в коллекции 03.09.2010

По признаку Лейбница для знакопеременных рядов ряд сходится условно (соответствующий ряд Дирихле расходиться)
2036. Сходящиеся последовательности
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Ограниченная последовательность может и не быть сходящейся. Например, последовательность 1, -1, 1, -1, … - ограничена , но не является сходящейся. В самом деле, если бы эта последовательность сходилась к некоторому числу а, то каждая из последовательностей {xn-a} и {xn+1-a} являлась бы бесконечно малой. Но тогда (по теореме: Разность бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая последовательность.) {(xn-a) (xn+1-a)}={xn xn+1} была бы бесконечно малой, что невозможно т.к. |xn xn+1| = 2 для любого номера n.
2037. Счётные множества
Реферат пополнение в коллекции 09.12.2008

Доказательство: Пусть множество Х бесконечное множество. Выделим из множества Х произвольный элемент и обозначим его х1. Так множество Х бесконечно, то оно не исчерпывается выделение этого элемента х1. и мы можем выделить элемент х2 из оставшегося множества Х\{ х1}. По тем же соображениям множество Х\{ х1, х2} не пусто, и мы можем и из него выделить элемент х3. Ввиду бесконечности множества Х мы можем продолжать этот процесс неограниченно, в результате чего получим последовательность выделенных элементов х1, х2, х3, . . . , хn, . . . , которая и образует искомое подмножество Y множества Х.
2038. Таблица производных
Методическое пособие пополнение в коллекции 05.07.2010
2039. Таблицы Брадиса
Вопросы пополнение в коллекции 12.01.2009

SIN 01=0.0175SIN 02=0.0349SIN 03=0.0523SIN 04=0.0698SIN 05=0.0872SIN 06=0.1045SIN 07=0.1219SIN 08=0.1392SIN 09=0.1564SIN 10=0.1736SIN 11=0.1908SIN 12=0.2079SIN 13=0.2250SIN 14=0.2419SIN 15=0.2588SIN 16=0.2756SIN 17=0.2924SIN 18=0.3090SIN 19=0.3256SIN 20=0.3420SIN 21=0.3584SIN 22=0.3746SIN 23=0.3907SIN 24=0.4067SIN 25=0.4226SIN 26=0.4384SIN 27=0.4540SIN 28=0.4695SIN 29=0.4848SIN 30=0.5000SIN 31=0.5150SIN 32=0.5299SIN 33=0.5446SIN 34=0.5592SIN 35=0.5736SIN 36=0.5878SIN 37=0.6018SIN 38=0.6157SIN 39=0.6293SIN 40=0.6428SIN 41=0.6561SIN 42=0.6691SIN 43=0.6820SIN 44=0.6947SIN 45=0.7071SIN 46=0.7193SIN 47=0.7314SIN 48=0.7431SIN 49=0.7547SIN 50=0.7660SIN 51=0.7771SIN 52=0.7880SIN 53=0.7986SIN 54=0.8090SIN 55=0.8192SIN 56=0.8290SIN 57=0.8387SIN 58=0.8480SIN 59=0.8572SIN 60=0.8660SIN 61=0.8746SIN 62=0.8829SIN 63=0.8910SIN 64=0.8988SIN 65=0.9063SIN 66=0.9135SIN 67=0.9205SIN 68=0.9272SIN 69=0.9336SIN 70=0.9397SIN 71=0.9455SIN 72=0.9511SIN 73=0.9563SIN 74=0.9613SIN 75=0.9659SIN 76=0.9703SIN 77=0.9744SIN 78=0.9781SIN 79=0.9816SIN 80=0.9848SIN 81=0.9877SIN 82=0.9903SIN 83=0.9925SIN 84=0.9945SIN 85=0.9962SIN 86=0.9976SIN 87=0.9986SIN 88=0.9994SIN 89=0.9998SIN 90=1.0000cos 0= 1.0000cos 1= 0.9998cos 2= 0.9994cos 3= 0.9986cos 4= 0.9976cos 5= 0.9962cos 6= 0.9945cos 7= 0.9925cos 8= 0.9903cos 9= 0.9877cos 10= 0.9848cos 11= 0.9816cos 12= 0.9781cos 13= 0.9744cos 14= 0.9703cos 15= 0.9659cos 16= 0.9613cos 17= 0.9563cos 18= 0.9511cos 19= 0.9455cos 20= 0.9397cos 21= 0.9336cos 22= 0.9272cos 23= 0.9205cos 24= 0.9135cos 25= 0.9063cos 26= 0.8988cos 27= 0.8910cos 28= 0.8829cos 29= 0.8746cos 30= 0.8660cos 31= 0.8572cos 32= 0.8480cos 33= 0.8387cos 34= 0.8290cos 35= 0.8192cos 36= 0.8090cos 37= 0.7986cos 38= 0.7880cos 39= 0.7771cos 40= 0.7660cos 41= 0.7547cos 42= 0.7431cos 43= 0.7314cos 44= 0.7193cos 45= 0.7071cos 46= 0.6947cos 47= 0.6820cos 48= 0.6691cos 49= 0.6561cos 50= 0.6428cos 51= 0.6293cos 52= 0.6157cos 53= 0.6018cos 54= 0.5878cos 55= 0.5736cos 56= 0.5592cos 57= 0.5446cos 58= 0.5299cos 59= 0.5150cos 60= 0.5000cos 61= 0.4848cos 62= 0.4695cos 63= 0.4540cos 64= 0.4384cos 65= 0.4226cos 66= 0.4067cos 67= 0.3907cos 68= 0.3746cos 69= 0.3584cos 70= 0.3420cos 71= 0.3256cos 72= 0.3090cos 73= 0.2924cos 74= 0.2756cos 75= 0.2588cos 76= 0.2419cos 77= 0.2250cos 78= 0.2079cos 79= 0.1908cos 80= 0.1736cos 81= 0.1564cos 82= 0.1392cos 83= 0.1219cos 84= 0.1045cos 85= 0.0872cos 86= 0.0698cos 87= 0.0523cos 88= 0.0349cos 89= 0.0175tg 1=0.0175tg 2=0.0349tg 3=0.0524tg 4=0.0699tg 5=0.0875tg 6=0.1051tg 7=0.1228tg 8=0.1405tg 9=0.1584tg 10=0.1763tg 11=0.1944tg 12=0.2126tg 13=0.2309tg 14=0.2493tg 15=0.2679tg 16=0.2867tg 17=0.3057tg 18=0.3249tg 19=0.3443tg 20=0.3640tg 21=0.3839tg 22=0.4040tg 23=0.4245tg 24=0.4452tg 25=0.4663tg 26=0.4877tg 27=0.5095tg 28=0.5317tg 29=0.5543tg 30=0.5774tg 31=0.6009tg 32=0.6249tg 33=0.6494tg 34=0.6745tg 35=0.7002tg 36=0.7265tg 37=0.7536tg 38=0.7813tg 39=0.8098tg 40=0.8391tg 41=0.8693tg 42=0.9004tg 43=0.9325tg 44=0.9657tg 45=1.0000tg 46=1.0355tg 47=1.0724tg 48=1.1106tg 49=1.1504tg 50=1.1918tg 51=1.2349tg 52=1.2799tg 53=1.3270tg 54=1.3764tg 55=1.4281tg 56=1.4826tg 57=1.5399tg 58=1.6003tg 59=1.6643tg 60=1.7321tg 61=1.8040tg 62=1.8807tg 63=1.9626tg 64=2.0503tg 65=2.1445tg 66=2.2460tg 67=2.3559tg 68=2.4751tg 69=2.6051tg 70=2.7475tg 71=2.9042tg 72=3.0777tg 73=3.2709tg 74=3.4874tg 75=3.7321tg 76=4.0108tg 77=4.3315tg 78=4.7046tg 79=5.1446tg 80=5.6713tg 81=6.3138tg 82=7.1154tg 83=8.1443tg 84=9.5144tg 85=11.4301tg 86=14.3007tg 87=19.0811tg 88=28.6363tg 89=57.2900tg 1=57.2900ctg 2=28.6363ctg 3=19.0811ctg 4=14.3007ctg 5=11.4301ctg 6=9.5144ctg 7=8.1443ctg 8=7.1154ctg 9=6.3138ctg 10=5.6713ctg 11=5.1446ctg 12=4.7046ctg 13=4.3315ctg 14=4.0108ctg 15=3.7321ctg 16=3.4874ctg 17=3.2709ctg 18=3.0777ctg 19=2.9042ctg 20=2.7475ctg 21=2.6051ctg 22=2.4751ctg 23=2.3559ctg 24=2.2460ctg 25=2.1445ctg 26=2.0503ctg 27=1.9626ctg 28=1.8807ctg 29=1.8040ctg 30=1.7321ctg 31=1.6643ctg 32=1.6003ctg 33=1.5399ctg 34=1.4826ctg 35=1.4281ctg 36=1.3764ctg 37=1.3270ctg 38=1.2799ctg 39=1.2349ctg 40=1.1918ctg 41=1.1504ctg 42=1.1106ctg 43=1.0724ctg 44=1.0355ctg 45=1.0000ctg 46=0.9657ctg 47=0.9325ctg 48=0.9004ctg 49=0.8693ctg 50=0.8391ctg 51=0.8098ctg 52=0.7813ctg 53=0.7536ctg 54=0.7265ctg 55=0.7002ctg 56=0.6745ctg 57=0.6494ctg 58=0.6249ctg 59=0.6009ctg 60=0.5774ctg 61=0.5543ctg 62=0.5317ctg 63=0.5095ctg 64=0.4877ctg 65=0.4663ctg 66=0.4452ctg 67=0.4245ctg 68=0.4040ctg 69=0.3839ctg 70=0.3640ctg 71=0.3443ctg 72=0.3249ctg 73=0.3057ctg 74=0.2867ctg 75=0.2679ctg 76=0.2493ctg 77=0.2309ctg 78=0.2126ctg 79=0.1944ctg 80=0.1763ctg 81=0.1584ctg 82=0.1405ctg 83=0.1228ctg 84=0.1051ctg 85=0.0875ctg 86=0.0699ctg 87=0.0524ctg 88=0.0349ctg 89=0.0175ctg 90=0.0000\Список литературы
2040. Твердые тела
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Однако, правильная внешняя форма не единственное и даже не самое главное следствие упорядоченного строения кристалла. Главное - это зависимость физических свойств от выбранного в кристалле направления. Прежде всего, бросается в глаза различная механическая прочность кристаллов по разным направлениям. Например, кусок слюды легко расслаивается в одном из направлений на тонкие пластинки, но разорвать его в направлении, перпендикулярном пластинкам, гораздо труднее. Так же легко расслаивается в одном направлении кристалл графита. Когда вы пишете карандашом, такое расслоение происходит непрерывно и тонкие слои графита остаются на бумаге. Это происходит потому, что кристаллическая решётка графита имеет слоистую структуру. Слои образованы рядом параллельных сеток, состоящих из атомов углерода. Атомы располагаются в вершинах правильных шестиугольников. Расстояние между слоями сравнительно велико - примерное в два раза больше, чем длина стороны шестиугольника, поэтому связи между слоями менее прочны, чем связи внутри них. Многие кристаллы по-разному проводят теплоту и электрический ток в различных направлениях. От направления зависят и оптические свойства кристаллов. Так, кристалл кварца по-разному преломляет свет в зависимости от направления падающих на него лучей.

Blog

Математика и статистика