Математика и статистика

2101. Теория групп — наука о совершенстве
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Примерами групп, известных нам с начальной школы, являются целые, рациональные, действительные, комплексные числа по сложению, ненулевые рациональные, действительные, комплексные числа по умножению. Все эти группы являются абелевыми. Другой важный пример групп дает нам следующая конструкция. Пусть X произвольное множество и SymX множество всевозможных биекцией множества X на себя. Зададим умножение на SymX как композицию. Тогда SymX относительно операции композиции является группой и называется симметрической группой на множестве X или группой подстановок (иногда используется также термин группа перестановок, но нам он кажется неудачным, об этом чуть ниже). Если множество X конечно и |X| = n, то можно считать, что X = {1, ..., n} и SymX обозначается за Symn. Если ? некоторое свойство отображений, которое сохраняется при композиции, то подмножество отображений, удовлетворяющих свойству ?, группы SymX образует подгруппу группы SymX. Покажем, что композиция отображений удовлетворяет аксиоме ассоциативности (ГР1) (проверка остальных аксиом существенно проще, они вытекают из определения биекции). Для того, чтобы доказать, что композиция отображений ассоциативна, необходимо сначала понять, когда же отображения равны. Несмотря на очевидность определения, оно нередко вызывает сложности. Отображения ? : A > B и ? : A > B (где A, B произвольные множества) равны, если для любого x A его образы x? и x? равны. Пусть теперь ?, ?, ? SymX и x X. Тогда x((??)?) = (x(??))? = ((x?)?)?, с другой стороны, x(?(??)) = (x?)(??) = ((x?)?)?, что доказывает ассоциативность композиции.
2102. Теория и методика обучения математике
Методическое пособие пополнение в коллекции 02.05.2010

При решении стандартных задач выполняется алгоритмическая деятельность, т.к ход, последовательность и действия учащимся известны, под алгоритмом под алгоритмом понимает предписание, определяющее последовательность действий, операции, преобразовании с данными заданиями и для того чтобы решить задачу определенного типа алгоритм- неопределенное понятие, поэтому его распознавание проводится с использованием характеризующих свойств: массовость, элементарность и дискретность, шагов детерменированность, результативность.
2103. Теория игр
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Прежде всего необходимо проверить, есть ли у данной игры седловая точка. Если да, то игра имеет решение в чистых стратегиях, причём оптимальными стратегиями игроков 1 и 2 соответственно будут чистая максиминная и чистая минимаксная стратегии. Если же игра с матрицей выигрышей А не имеет чистых стратегий, то оба игрока имеют только такие оптимальные стратегии, которые используют все свои чистые стратегии с положительными вероятностями. В противном случае один из игроков (например 1) имеет чистую оптимальную стратегию, а другой только смешанные. Не ограничивая общности, можно считать, что оптимальной стратегией игрока 1 является выбор с вероятностью 1 первой строки. Далее, по свойству 1 следует, что а11 = а12 = и матрица имеет вид
2104. Теория игр и принятие решений
Методическое пособие пополнение в коллекции 09.12.2008

Прежде всего необходимо проверить, есть ли у данной игры седловая точка. Если да, то игра имеет решение в чистых стратегиях, причём оптимальными стратегиями игроков 1 и 2 соответственно будут чистая максиминная и чистая минимаксная стратегии. Если же игра с матрицей выигрышей А не имеет чистых стратегий, то оба игрока имеют только такие оптимальные стратегии, которые используют все свои чистые стратегии с положительными вероятностями. В противном случае один из игроков (например 1) имеет чистую оптимальную стратегию, а другой только смешанные. Не ограничивая общности, можно считать, что оптимальной стратегией игрока 1 является выбор с вероятностью 1 первой строки. Далее, по свойству 1 следует, что а11 = а12 = и матрица имеет вид
2105. Теория игр. Корпоративные игры
Информация пополнение в коллекции 04.05.2010

ИГР ТЕОРИЯ - раздел математики, предметом которого является анализ принятия оптимальных решений в условиях конфликта. Возникнув из задач классической теории вероятностей, теория игр превратилась в самостоятельный раздел в 1945-1955. Таким образом, теория игр - один из новейших разделов математики. Наиболее полное изложение идей и методов теории игр впервые появилось в 1944 в труде Теория игр и экономическое поведение (Theory of Games and Economic Behavior) математика Дж. фон Неймана (1903-1957) и экономиста О. Моргенштерна (1902-1977). Фон Нейман опубликовал несколько работ по теории игр в 1928 и 1935; другим предшественником теории игр по праву считается французский математик Э. Борель (1871-1956). Некоторые фундаментальные идеи были независимо предложены А. Вальдом (1902-1950), заложившим основы нового подхода к статистической теории принятия решений.
2106. Теория информации
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

Теперь рассмотрим, какие вопросы выгоднее всего задавать. Во-первых, нужно, чтобы энтропия была возможно большей (то есть действительно равнялась одному биту), а значит оба варианта ответа должны быть равновероятны. Далее нужно, чтобы информация I(б1, А) относительно А, заключённая в б1, равнялась энтропии Н (б1) опыта б1, а не была бы меньше этой величины. Для этого надо, чтобы ответ на первый вопрос не содержал «посторонней» информации, то есть чтобы условная энтропия На (б1) равнялась нулю. Эти условия достаточно ясно указывают на то, как нужно поставить первый вопрос. Разобьём множество всех возможных значений нашей переменной (то есть множество целых положительных чисел от 1 до 10) на две равные по численности группы (так как исходы опыта б1 должны быть равновероятны) и спросим, относится ли задуманное число к одной или другой из них (например, больше ли оно пяти). Далее нужно разбивать оставшееся множество чисел на две возможно близкие по численности части, и тогда мы определим задуманное число с помощью четырёх вопросов. Нужно сказать, что с помощью тех же четырёх вопросов мы угадаем не только одно из 10 задуманных чисел, но даже одно из 16, так как после того как уже выяснено, что число имеет одно из Х значений, где Х нечётно, невозможно добиться строгой равновероятности исходов последующего опыта, следовательно, энтропия этого опыта будет меньше 1. Это означает, что наш опыт не особенно выгоден с точки зрения полученной информации, то есть что с помощью того же числа вопросов можно найти загаданное число, имеющее не одно из 10, а одно из 24 = 16 возможных значений.
2107. Теория информации. Статистический подход
Контрольная работа пополнение в коллекции 13.06.2010

Каждое из неравенств задачи линейного программирования определяет на координатной плоскости некоторую полуплоскость (рис.1), а система неравенств в целом - пересечение соответствующих плоскостей. Множество точек пересечения данных полуплоскостей называется областью допустимых решений (ОДР.). ОДР всегда представляет собой выпуклую фигуру, т.е. обладающую следующим свойством: если две точки А и В принадлежат этой фигуре, то и весь отрезок АВ принадлежит ей. ОДР графически может быть представлена выпуклым многоугольником, неограниченной выпуклой многоугольной областью, отрезком, лучом, одной точкой. В случае несовместности системы ограничений задачи (1) ОДР является пустым множеством.
2108. Теория колец
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

- квадратных матриц порядка n с элементами из кольца R образует кольцо относительно операций сложения и умножения матриц. Отметим, что кольцо матриц ассоциативно, но, вообще говоря, не коммутативно. Если R содержит единицу , то матрица Е = diag(,,...,) ,будет единицей кольца матриц. Заметим, что для любой матрицы имеет смысл понятие определителя det(A) R, причем det(AB)=det(A)det(B). Если det(A) обратимый элемент кольца R, то матрица A обратима в кольце матриц: , где - присоединенная к А матрица (то есть транспонированная матрица из алгебраических дополнений). Таким образом, = - группа матриц порядка n с обратимым определителем. В случае поля R это означает, что det(A) 0, то есть матрица невырождена. С другой стороны, в этом случае любая вырожденная матрица будет делителем нуля. В самом деле, из det(A) = 0 следует, что столбцы А линейно зависимы: , причем не все коэффициенты нулевые. Построим ненулевую матрицу В, взяв в качестве ее первого столбца и считая прочие элементы В нулевыми. Тогда А*В = 0 и значит А - делитель нуля.

Пусть снова R любое ассоциативное коммутативное кольцо и x - некоторый символ. Формальная сумма вида p=
2109. Теория математической статистики
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009
1. Вся структура графика предполагает его чтение слева на право, вертикальные шкалы снизу вверх;
2. На вертикальной шкале разместить нулевую отметку;
3. Если нулевая линия вертикальной шкалы не перпендикулярна по отношению к графику, то нулевая линия должна быть показана с помощью горизонтальной оси.
4. Пороговые точки на шкалах желательно выделить размером или цветом, но если речь идет о временном интервале, предпочтительно не указывать начальной и конечной точек. Подобрать такой масштаб, чтобы кривые линии резко отличались от прямых, желательно включить в график цифровые данные и изображение формулы, расположив их в правом верхнем углу, при необходимости использовать ясные полные заголовки и подзаголовки, как для самой диаграммы, так и для ее осей.
2110. Теория Матриц и Определителей
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Рассмотрим какую-либо четверку чисел, записанных в виде матрицы по два в строках и по два столбцах, Определителем или детерминантом, составленным из чисел этой таблицы, называется число adbc, обозначаемое так:.Такой определитель называется определителем второго порядка, поскольку для его составления взята таблица из двух строк и двух столбцов. Числа, из которых составлен определитель, называются его элементами; при этом говорят, что элементы a и d составляют главную диагональ определителя, а элементы b и c его побочную диагональ. Видно, что определитель равен разности произведений пар элементов, стоящих на его главной и побочной диагоналях . Определитель третьего и любого другого порядка находится примерно также, а именно: Допустим, что у нас есть квадратная матрица . Определителем следующей матрицы является такое выражение : a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 a11a23a32 a12a21a33 a13a22a31.. Как вы видите он просчитывается довольно легко, если запомнить определенную последовательность. С положительным знаком идут главная диагональ и образующиеся из элементов треугольники, имеющие параллельную главной диагонали сторону, в данном случае это треугольники a12a23a31, a13a21a32.
2111. Теория множеств
Информация пополнение в коллекции 14.12.2011

Теория множеств или учение о множествах было создано в 1870 году немецким математиком Георгом Кантор <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80,_%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B3_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%B4_%D0%9B%D1%8E%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B3_%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D0%BF>ом. Он разработал свою программу стандартизации математики, в рамках которой любой математический объект должен был оказываться тем или иным «множеством». Например, натуральное число, по Кантору, следовало рассматривать как множество, состоящее из единственного элемента другого множества, называемого «натуральным рядом» - который, в свою очередь, сам представляет собой множество. Крупные математики - в частности, Готлоб Фреге <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D1%82%D0%BB%D0%BE%D0%B1_%D0%A4%D1%80%D0%B5%D0%B3%D0%B5>, Рихард Дедекинд <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B4,_%D0%AE%D0%BB%D0%B8%D1%83%D1%81_%D0%92%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B3%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC_%D0%A0%D0%B8%D1%85%D0%B0%D1%80%D0%B4> и Давид Гильберт <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82,_%D0%94%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%B4> - поддержали Кантора в его намерении перевести всю математику на теоретико-множественный язык. В частности, теория множеств стала фундаментом теории меры и интеграла <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%80%D1%8B>, топологии <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F> и функционального анализа <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7>. В начале XX века были выявлены крупные недостатки в теории Кантора, и на ее основе создана аксиоматическая (т.е. на основе аксиом, исходя из которых выводятся все дальнейшие теоремы) теория множеств. Особенностью аксиоматического подхода является отказ от лежащего в основе программы Кантора представления о действительном существовании множеств в некотором идеальном мире. В рамках аксиоматических теорий множества «существуют» исключительно формальным образом.
2112. Теория нечетких множеств
Контрольная работа пополнение в коллекции 08.11.2011

Как видно было из условия задачи, для потребителя z1 (ларек) наиболее важными характеристиками товаров являются сезонность и внешний вид. Поэтому во множество М1 попали товары ходовые, легкореализуемые летом и к тому же способные украсить витрину (вьетнамки, кожаные и парусиновые туфли, кроссовки). Универмаг z2, ориентирующийся на самый широкий спектр покупателей и к тому же не стесненный в складских помещениях, готов принять любые товары из изменившихся на складе оптового предприятия. Для салона z3 и сельмага z4 - аналогично.
2113. Теория неявных функций и ее приложения
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

Естественно, возникает вопрос, при каких условиях функциональное уравнение (1) однозначно разрешимо относительно u, т.е. однозначно определяет явную функцию u = ?( х, у, ...) и более тонкий вопрос, при каких условиях эта явная функция является непрерывной и дифференцируемой. Эти вопросы не являются простыми. Так функциональное уравнение (2), вообще говоря, определяет в круге x2 + y2 ? 1, кроме указанной выше явной функции u = -, бесконечно много других функций. Таковыми являются функция u = +, а также любая функция u, равная + для некоторых точек (х, у) из круга x2 + y2 ? 1 и равная -для остальных точек этого круга. Для выяснения вопроса об условиях, обеспечивающих однозначную разрешимость уравнения (2) относительно u, обратимся к геометрической иллюстрации. Уравнение (2) определяет в пространстве (u, х, у) сферу S радиуса 1 с центром в начале координат (рис.1). Возьмем на сфере S точку M0(u0, х0, у0), не лежащую в плоскости Оху, т.е. такую, для которой u0 ? 0. Очевидно, часть сферы S, лежащая в достаточно малой окрестности точки M0, однозначно проектируется на плоскость Оху. Аналитически это означает, что если рассматривать функцию F(u, х, у) = u2 + x2 + y2 1 только в указанной окрестности точки M0, то уравнение (2) однозначно разрешимо относительно u и определяет единственную явную функцию u = + при u0>0 и u = -при u0<0
2114. Теория объясняющая природу возникновения гравитации
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Закон контуров дает представление о способах энергообмена в глобальном масштабе. Исходя из закона видно, что в природе существует четыре способа передачи энергии, которые в свою очередь делятся на два вида: по участию материи в качестве проводника энергии и по цикличности процесса энергообмена. Первый способ: с помощью материи в случае, когда энергия передается от материального объекта непосредственно к материальному, т.е. когда в качестве связующего звена в пространстве между двумя объектами энергообмена выступает какая-либо материя. Для примера простейший вариант: один, более горячий предмет прижат к другому, более холодному предмету, либо эти два предмета находятся на небольшом расстоянии друг от друга, тогда посредником в передаче тепловой энергии будет выступать воздух. Второй способ передачи энергии заключается в том, что энергия от одного тела к другому, расположенному на определенном расстоянии, передается без участия материи, выступающей в качестве посредника энергообмена. Примером такого энергообмена является гравитация, световой поток, электромагнитные колебания и др.Третий способ: когда процесс энергообмена цикличен т.е.передача энергии происходит порциями. Для примера представим руку которую человек вытягивает вперед, он затрачивает для этого энергию, но движение руки ограничено в пространстве и что бы передавать энергию руке постоянно необходимо возвращать ее в исходное положение. Четвертый способ: когда процесс энергообмена может происходить не прерывно и ограничен только энергетическим запасом системы. К примеру: передача энергии от колес автомобиля автомобилю, реактивный двигатель: двигатель-ракета, гравитационный двигатель: двигатель-средство передвижения.
2115. Теория отображений
Доклад пополнение в коллекции 12.01.2009

Рассмотрим отображение из полосы полуплоскости сразрезами в полуплоскость без разрезов. (*) совершенно очевидно ,что в нашем случае . То есть, мы получаем верхнюю полуплоскость без действительной оси. Рассмотрим образ луча . Подставляя в формулу (*) значения z на луче мы получим в образе луч, лежащий на действительной оси . В результате мы получили, что образом полосы (1) является . Если на полосу плоскости без разреза подействовать отображением sin(Z) то в образе получим такое множество (2). Применив отображение к полосе(1) с разрезом в образе получим множество (2). Поэтому функция отображает полосу с разрезом в полосу без разреза. Продолжим эту функцию на всю полуплоскость с разрезами. Рассмотрим функцию заданную в полосе с разрезом. Функция отображает эту полосу на полосу без разреза. И тогда отображение отображает полосу без разреза. Проверим является ли функция аналитическим продолжением функции . Для этого применим теорему:
2116. Теория поля и элементы векторного анализа
Методическое пособие пополнение в коллекции 14.02.2010
Допустим, что есть замкнутая векторная линия L. Тогда по определению векторной линии вдоль соответствующего контура и, следовательно, и циркуляция по нему больше нуля , что противоречит свойству 2.
1. Сумма потенциальных векторных полей является потенциальным полем, и потенциал суммы полей равен сумме потенциалов.
2117. Теория Рамсея
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Рис.2. Числа Рамсея определяются как наименьшее значение n, для которого в любой группе из n точек либо некоторая группа из j точек образует полную сеть красных рёбер, либо некоторая группа из k точек образует полную сеть синих рёбер. Рисунки показывают, как велико должно быть конкретное число Рамсея. На первой диаграмме изображены пять точек, соединённые красными и синими рёбрами таким способом, что никакие три точки не образуют ни красной, ни синей полной сети. Следовательно, из первой диаграммы можно вывести, что число Рамсея для трёх красных и трёх синих больше пяти. Аналогично можно утверждать, что из второй диаграммы следует, что число Рамсея для трёх красных и четырёх синих больше восьми. Другими более сложными методами можно показать, что число Рамсея для трёх красных и трёх синих равно шести, а число Рамсея для трёх красных и четырёх синих равно девяти. Все точно известные числа Рамсея приведены выше, кроме числа Рамсея для четырёх красных и четырёх синих, диаграмма для которого изображена на рис.1. (На некоторых диаграммах синие рёбра для простоты не показаны.) Относительно числа Рамсея для трёх красных и восьми синих было доказано, что оно больше 27 и меньше или равно 29. Недавно было показано (но пока не подтверждено), что оно равно 28.Числа Рамсея чрезвычайно трудно вычислять. Усилиями поколений математиков и компьютеров удалось найти лишь семь чисел Рамсея, которые приведены на рис.2. Чтобы наглядно продемонстрировать трудность вычисления чисел Рамсея, Эрдёш часто рассказывает следующий анекдот. Инопланетяне вторглись на Землю и угрожают уничтожить её через год, если человечество не сможет найти число Рамсея для пяти красных и пяти синих. Мы могли бы мобилизовать лучшие умы и самые быстродействующие компьютеры, и тогда в течение года мы, возможно, сумели бы найти искомое значение. Однако если бы инопланетяне потребовали от нас найти число Рамсея для шести красных и шести синих, то у нас не осталось бы иного выбора, как нанести упреждающий удар.
2118. Теория случайных процессов
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

024681012x18-3,329-5,2297,681-1,164-6,7136,751x203,637-3,027-1,1183,957-2,176-2,146x30-1,227-1,2351,5940,5650,777-2,609x45-1,998-2,7583,17-0,309-0,647-0,54x50-2,502-1,6060,276-0,086-0,7251,086x67-0,3241,008-1,245-6,4370,99-2,705x70000000x801,819-1,514-0,5591,979-1,088-1,073x93-1,248-1,9612,881-0,437-2,5172,532x100-0,161-0,3170,260,0260,372-0,394x1141,697-2,561-3,869-0,7223,2573,485x120-2,3770,44-0,943-3,79-0,888-0,91x132-0,832-1,3071,92-0,291-1,6781,688x1400,909-0,757-0,2790,989-0,544-0,537
2119. Теория случайных функций
Курсовой проект пополнение в коллекции 09.12.2008

Система отказывает либо если переходит в состояние 2 процесса x(t) (т.е. отказ какого-либо элемента при количестве резервных элементов, равным нулю), либо если находится в состоянии 0 процесса d(t) (т.е. отказ какого-либо элемента и отказ КПУ).
2120. Теория статистики
Методическое пособие пополнение в коллекции 09.12.2008

Сводные индексы представляют собой соотношение сумм произведений индексируемых величин и их соизмерителей. В качестве соизмерителей могут выступать: трудоемкость изготовления продукции (t), цена единицы продукции (p), себестоимость единицы продукции (z). Название сводного индекса определяется изменяющимся (индексируемым) показателем. Индексируемый показатель записывают в числителе на уровне отчетного периода, в знаменателе - на уровне базисного периода или на уровне планового задания. Если индексируется качественный показатель (цена, трудоемкость, себестоимость), то соответствующий ему количественный соизмеритель фиксируется на уровне отчетного периода. Если индексируется количественный показатель, то соответствующий ему качественный соизмеритель фиксируется на уровне базисного периода или на уровне планового задания. Исходя из этого, сводный индекс цен запишется:

Blog

Математика и статистика