Математика и статистика

2281. Частные производные
Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

Если в уравнении (11), определяющем неявную функцию , задавать значения независимой переменной х, то для нахождения соответствующего значения у надо решать уравнение. Теперь, если в это уравнение подставить его решение, то получится тождество. Поэтому можно сказать также, что неявная функция , определенная уравнением (11), - это такая функция, которая, будучи подставлена в уравнение (11), обращает его в тождество. Дифференцируя это тождество по x согласно правилу дифференцирования сложной функции, получим:
2282. Частные случаи дифференциальных уравнений
Курсовой проект пополнение в коллекции 12.01.2009

Вывод: Примером рассмотренного звена может являться механический редуктор, делитель напряжения, индукционные датчики и т.д. Но беэынерционное звено является некоторой идеализацией реальных звеньев. В действительности ни одно звено не может равномерно пропускать все частоты от нуля до бесконечности. Обычно к такому виду сводится одно из реальных звеньев , рассмотренных ниже , если можно пренебречь влиянием динамических процессов.
2283. Частотно-временной анализ сигналов
Курсовой проект пополнение в коллекции 19.11.2010

Итак, частотно-временной анализ предназначен для выявления локальных частотно-временных возмущений сигнала. Вследствие кратковременности таких возмущений, сам сигнал может рассматриваться как заданный в L2 т.е. для одномерных сигналов на всей действительной оси с нормой . Следовательно, базисные функции, которые получили название вейвлетов, также должны принадлежать L2 и быстро убывать приТогда, чтобы перекрыть такими базисными функциями все возможные временные положения сигнала, необходимо, чтобы базисные функции представляли собой набор смещенных во времени функций. Удобнее всего, если этот набор образуется из одной и той же "материнской" функции (прототипа), сдвинутой по оси t т.е. Чтобы обеспечить частотный анализ, базисная функция должна иметь еще один аргумент масштабный коэффициент, который является аналогом частоты в Фурье-анализе. Тогда базисные функции для частотно-временного анализа будут иметь вид
2284. Частотные критерии устойчивости
Информация пополнение в коллекции 01.02.2011

Сравнительная характеристика алгебраических и частотных критериев устойчивости. Построение частотных характеристик является более трудоемким, чем вычисление определителей, необходимых для установления устойчивости. Поэтому если параметры системы фиксированы и нужно проверить только ее устойчивость, то, когда это возможно, лучше пользоваться алгебраическими критериями. Если система задается только частотными характеристиками, снятыми экспериментально, или она содержит звено чистого запаздывания, то следует воспользоваться частотными критериями, так как в этом случае алгебраические критерии непригодны.
2285. Черные дыры и элементарные частицы
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

В настоящее время неизвестно существуют черные дыры или нет. Если они даже существуют, то они находятся на большом расстоянии от нас, что затрудняет их изучение. В случае более детального изучения черных дыр, возможно ученым-теоретикам удалось бы объединить квантовую механику (микромир) и ОТО (макромир) в единую теорию квантовой гравитации. В данной работе сравниваются объекты микромира и макромира. Существование черных дыр подразумевает существование сингулярности. С помощью ее объясняются модели Фридмана (образование вселенной), т.е. при объяснении темы Вселенная можно коснуться объяснения объекта черная дыра. При изучении темы "Ядерные реакции" можно уточнить, что существует процесс, при котором энерговыделение на два порядка больше, чем при ядерных реакциях (слияние черных дыр).
2286. Черные дыры физического мышления
Доклад пополнение в коллекции 12.01.2009

Релятивистский эффект Сокращения Длины приведет к тому, что для внешнего наблюдателя эффективные размеры частиц релятивистского слоя будут уменьшаться. Для самих частиц это будет эффект «увеличения внутреннего пространства», увеличения расстояний между частицами слоя и сокращение числа соударений, значит, так же падение внутреннего давления. Таким образом, сильное гравитационное поле не столько «преодолевает» внутреннее давление, сколько его «отменяет». Динамическое равновесие слоев материи неизбежно будет нарушено. Релятивистский слой начнет уплотняться. Это, в свою очередь, еще больше увеличит кривизну внутреннего пространства. Произойдет предколлапс, своеобразный «взрыв внутрь» с соответствующим увеличением массы релятивистского слоя и все большим нарастанием релятивистских эффектов. Взрывное падение давления должно приводить к переходу нейтронного состояния материи «падающих» слоев в обычное состояние протон-электронной смеси, точнее смеси, близкой по составу к сбросовым оболочкам сверхновых. В идеале, за бесконечный промежуток времени, все тело могло бы стать полностью «релятивистским», компактным, с очень «холодным» для внешнего наблюдателя состоянием обычного вещества, но с ничтожно малыми эффективными сечениями элементарных частиц. Для внутреннего наблюдателя внешняя Вселенная, наоборот, предстанет все более «горячей», со «сверхсветовыми» скоростями и «странно большими эффективными сечениями» частиц. Поскольку настоящий полный коллапс требует бесконечного промежутка времени за любой конечный промежуток любой материальный объект вселенной любой массы может пройти лишь конечную предколлапсную стадию сжатия. Однако неравновесные процессы гравитационного сжатия будут существенно динамическими и породят серию ударных волн, и внутрь, и наружу, где релятивистские эффекты проявлены меньше, что неизбежно приведет к сбросу части внешних слоев. Этот сброс столь же неизбежно уменьшит напряженность гравитационного поля и перезапустит весь вышеописанный механизм предколлапса в обратном направлении с той разницей, что релятивистский слой будет уже существенно перегрет внешней энергетической накачкой. Динамическое равновесие слоев материи неизбежно опять будет нарушено уже в другую сторону. После фазы сжатия (взрыва внутрь) неизбежно должна наступить фаза расширения взрыва наружу. Остаток будет существенной функцией исходной массы объекта. Только для очень массивных объектов, при пренебрежимо малой массе сбрасываемой внешней оболочке, существует маловероятная возможность сохраниться в чисто релятивистской фазе. Такие объекты будут наблюдаться как очень компактные образования из обычного вещества, но с весьма существенным гравитационным красным смещением спектров излучения. Традиционная астрофизика, не признающая иных объяснений красного смещения, кроме эффекта Доплера, даст для них существенно большее действительному расчетное удаление с соответствующим перерасчетом масс и светимостей, совершенно не задумываясь над сверхочевидной парадоксальностью своих расчетов.
2287. Чисельні методи розв’язування крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь
Курсовой проект пополнение в коллекции 02.09.2010

MultipleListPlot[{{0.5,0.154796},{0.51,0.146438},{0.52,0.138265},{0.53,0.130272},{0.54,0.122456},{0.55,0.114812},{0.56,0.107336},{0.57,0.100024},{0.58,0.0928731},{0.59,0.0858792},{0.6,0.079039},{0.61,0.0723491},{0.62,0.0658064},{0.63,0.0594079},{0.64,0.0531504},{0.65,0.0470312},{0.66,0.0410475},{0.67,0.0351966},{0.68,0.0294758},{0.69,0.0238829},{0.7,0.0184152},{0.71,0.0130705},{0.72,0.00784647},{0.73,0.00274101},{0.74,-0.002248},{0.75,-0.00712262},{0.76,-0.0118848},{0.77,-0.0165364},{0.78,-0.0210793},{0.79,-0.0255153},{0.8,-0.029846},{0.81,-0.0340732},{0.82,-0.0381983},{0.83,-0.0422231},{0.84,-0.0461488},{0.85,-0.049977},{0.86,-0.0537091},{0.87,-0.0573463},{0.88,-0.06089},{0.89,-0.0643414},{0.9,-0.0677017},{0.91,-0.0709721},{0.92,-0.0741536},{0.93,-0.0772473},{0.94,-0.0802542},{0.95,-0.0831754},{0.96,-0.0860117},{0.97,-0.0887641},{0.98,-0.0914334},{0.99,-0.0940204},{1.,-0.096526},{1.01,-0.0989509},{1.02,-0.101296},{1.03,-0.103561},{1.04,-0.105748},{1.05,-0.107857},{1.06,-0.109889},{1.07,-0.111844},{1.08,-0.113722},{1.09,-0.115525},{1.1,-0.117252},{1.11,-0.118904},{1.12,-0.120482},{1.13,-0.121985},{1.14,-0.123415},{1.15,-0.124771},{1.16,-0.126054},{1.17,-0.127264},{1.18,-0.128401},{1.19,-0.129466},{1.2,-0.130459},{1.21,-0.131379},{1.22,-0.132228},{1.23,-0.133004},{1.24,-0.133708},{1.25,-0.134341},{1.26,-0.134902},{1.27,-0.135391},{1.28,-0.135808},{1.29,-0.136154},{1.3,-0.136427},{1.31,-0.136628},{1.32,-0.136757},{1.33,-0.136814},{1.34,-0.136798},{1.35,-0.136709},{1.36,-0.136547},{1.37,-0.136312},{1.38,-0.136004},{1.39,-0.135621},{1.4,-0.135164},{1.41,-0.134633},{1.42,-0.134026},{1.43,-0.133344},{1.44,-0.132586},{1.45,-0.131752},{1.46,-0.130841},{1.47,-0.129852},{1.48,-0.128786},{1.49,-0.127641},{1.5,-0.126416}},{{0.5,0.159038},{0.51,0.150628},{0.52,0.142405},{0.53,0.134363},{0.54,0.126498},{0.55,0.118807},{0.56,0.111285},{0.57,0.103929},{0.58,0.0967336},{0.59,0.0896968},{0.6,0.0828146},{0.61,0.0760838},{0.62,0.0695011},{0.63,0.0630634},{0.64,0.0567678},{0.65,0.0506112},{0.66,0.0445911},{0.67,0.0387046},{0.68,0.0329491},{0.69,0.0273222},{0.7,0.0218214},{0.71,0.0164443},{0.72,0.0111888},{0.73,0.00605251},{0.74,0.00103346},{0.75,-0.00387045},{0.76,-0.00866119},{0.77,-0.0133407},{0.78,-0.0179107},{0.79,-0.0223731},{0.8,-0.0267296},{0.81,-0.0309819},{0.82,-0.0351315},{0.83,-0.0391799},{0.84,-0.0431288},{0.85,-0.0469795},{0.86,-0.0507334},{0.87,-0.0543918},{0.88,-0.0579562},{0.89,-0.0614276},{0.9,-0.0648073},{0.91,-0.0680964},{0.92,-0.0712961},{0.93,-0.0744074},{0.94,-0.0774314},{0.95,-0.0803691},{0.96,-0.0832213},{0.97,-0.085989},{0.98,-0.0886731},{0.99,-0.0912744},{1.,-0.0937936},{1.01,-0.0962317},{1.02,-0.0985892},{1.03,-0.100867},{1.04,-0.103065},{1.05,-0.105185},{1.06,-0.107227},{1.07,-0.109192},{1.08,-0.11108},{1.09,-0.112891},{1.1,-0.114627},{1.11,-0.116287},{1.12,-0.117872},{1.13,-0.119382},{1.14,-0.120819},{1.15,-0.122181},{1.16,-0.123469},{1.17,-0.124684},{1.18,-0.125825},{1.19,-0.126894},{1.2,-0.12789},{1.21,-0.128813},{1.22,-0.129664},{1.23,-0.130442},{1.24,-0.131148},{1.25,-0.131781},{1.26,-0.132342},{1.27,-0.132831},{1.28,-0.133248},{1.29,-0.133592},{1.3,-0.133863},{1.31,-0.134062},{1.32,-0.134189},{1.33,-0.134242},{1.34,-0.134222},{1.35,-0.134129},{1.36,-0.133962},{1.37,-0.133722},{1.38,-0.133407},{1.39,-0.133018},{1.4,-0.132554},{1.41,-0.132015},{1.42,-0.1314},{1.43,-0.13071},{1.44,-0.129943},{1.45,-0.129098},{1.46,-0.128177},{1.47,-0.127177},{1.48,-0.126099},{1.49,-0.124942},{1.5,-0.123705}},PlotLegend?{Mathematica,Rizn method},PlotJoined?{False,True},PlotPosition?{0.3,-0.5}]
2288. Числа "е" та "пі"
Курсовой проект пополнение в коллекции 23.07.2010

Письмова історія числа p починається з єгипетського папірусу, датуємого приблизно 2000 роком до нашої ери, але воно було відомо ще древнім людям. Число p звернуло на себе увагу людей ще в ті часи, коли вони не вміли письмово викладати ні своїх знань, ні своїх переживань, ні своїх спогадів. З тих пір як перші натуральні числа 1,2,3,4,…стали нерозлучними супутниками людської думки, допомагаючи оцінювати кількості предметів або їхні довжини, площі або об'єми, люди познайомилися із числом p [21]. Тоді воно ще не позначалося однією з букв грецького алфавіту і його роль грало число 3. Неважко зрозуміти, чому числу p приділяли так багато уваги. Виражаючи величину відносини між довжиною окружності і її діаметром, воно з'явилося у всіх розрахунках пов'язаних із площею кругу або довжиною окружності. Але вже в далекій давнині математики досить швидко й не без подиву виявили, що число 3 не зовсім точно виражає те, що тепер відомо як число (пі). Безумовно, до такого висновку могли прийти тільки після того, як до ряду натуральних чисел додалися дробові або раціональні числа. Так єгиптяни одержали результат: .. Індуси в VVI століттях користувалися числом ,, китайці числом , а ще [21].
2289. Числа в пространстве
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Первое же совпадение "меток", которое будет зафиксировано в выбранной системе отсчета, означает, что система совершила один оборот. Такой оборот означает: "пройдена мера расстояния". Для системы отсчета это и есть ее период. Не важно, что соседняя система за это же время могла совершить сколь угодно много оборотов, важно то, что "метки" совпали - то есть радиус системы отсчета вновь лежит на базовой прямой. Теперь количеством этих оборотов можно измерять и вращение любой другой системе. Легко уяснить, что в этой модели независимой переменной является именно число оборотов: "метры накручиваются" совершенно так же неотвратимо и постоянно, как текут секунды времени в классической модели поступательного движения. Теперь в системе отсчета легко измерять скорость вращения любой другой системы вращения: достаточно посчитать число оборотов, сделанных на наших "часах" (система отсчета «срелка» и соседняя, выбранная за «циферблат») до того, как с измеряемой системой отсчета возник момент синхронизации. Это число оборотов будет количеством условных единиц времени условных секунд, ведь времени, классического, текущего само по себе, здесь нет. Есть только отсчет оборотов собственной стрелки - вращающейся системы, сделавшей один свой собственный оборот, дойдя до отметки на циферблате - на соседнем "колесе". Так идет "накручивание" условных метров длины окружности, постоянной в данной системе для заданного радиуса (Мы не случайно именуем вращающуюся систему "колесо", поскольку определение вращения здесь может быть только локальным.)
2290. Числа Фибоначчи: технический анализ
Информация пополнение в коллекции 23.04.2010
2291. Числа, которые преобразили мир
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

Таким образом, прав был Ч.Дарвин, когда утверждал: «Математика подобно жернову перемалывает лишь то, что под него засыплют». И чаще всего математическая «засыпка» представляет собой различные совокупности чисел, а содержание собственно математики их перемалывание, то есть такие операции, которые меняют форму, не меняя существа. Если ясно понять это, эффективность математики в естественных науках перестанет быть загадкой: ведь обработка чисел не привносит в них ничего нового, и если они соответствуют физической реальности, то и все, полученное из них с помощью умозрительных операций, тоже соответствует действительности, Таким образом, все «секреты» и «тайны» сосредоточены там, где непрерывные, континуальные физические величины превращаются в ряды чисел. А это происходит не тогда, когда вычисляют, а тогда, когда измеряют, то есть «экспериментально с помощью меры сравнивают данную величину с другой, однородной с нею величиной, принятой за единицу измерения». Требование однородности играет здесь принципиальную роль, ибо только в пределах одного рода, одного качества возможно суммирование величин.
2292. Численное интегрирование определённых интегралов
Реферат пополнение в коллекции 09.12.2008

Цель данной курсовой работы изучение методов приближённого интегрирования. Для некоторых подынтегральных функций интеграл можно вычислить аналитически или найти в справочниках. Однако в общем случае первообразная может быть не определена: либо первообразные не выражаются через элементарные функции, либо сами подынтегральные функции не являются элементарными. Это приводит к необходимости разработки приближенных методов вычисления определенных интегралов. Наиболее общеупотребительными приближенными методами вычисления одномерных определенных интегралов являются, так называемые, "классические" методы численного интегрирования: метод прямоугольников, метод трапеций, метод парабол (основанные на суммировании элементарных площадей, на которые разбивается вся площадь под функцией ). Хотя эти методы обычно предпочтительней в случае малых размерностей, они практически не годятся для вычисления многомерных интегралов, для их вычисления используются другие методы, однако в этой работе они рассмотрены не будут.
2293. Численное интегрирование функций
Контрольная работа пополнение в коллекции 07.03.2011

Формулы прямоугольников являются наиболее простыми квадратурными формулами. Разобьем отрезок интегрирования [a, b] на п равных частей длиной . Заметим, что величину h называют шагом интегрирования. В точках разбиения х0 = а, х1 = a + h, ..., xn= b отметим ординаты y0, y1,…, yn кривой f(x), т.е. вычислим уi = f(xi), xi = a+ ih = xi-1+ h (i = ). На каждом отрезке длиной h построим прямоугольник со сторонами h и yi, где i = , т.е. по значениям ординат, вычисленных в левых концах отрезков. Тогда площадь криволинейной трапеции, определяющую величину интеграла (1), приближенно можно представить в виде суммы площадей прямоугольников (рис. 1). Отсюда получим формулу прямоугольников:
2294. Численное решение задачи Коши
Контрольная работа пополнение в коллекции 12.06.2012

описывает движение груза массы m, подвешенного к концу пружины. Здесь x(t) - смещение груза от положения равновесия, H - константа, характеризующая силу сопротивления среды, k -коэффициент упругости пружины, f(t) - внешняя сила. Начальные условия: - смещение груза в начальный момент времени t=0, - скорость груза в начальный момент времени. Промоделировать движение груза на временном отрезке [0,T] при заданных в индивидуальном варианте трех наборах (I, II, III) значений параметров задачи. Для каждого набора по найденной таблице (или графику) решения задачи определить максимальное и минимальное значения функции x(t) и моменты времени, в которые эти значения достигаются. Предложить свой вариант задания параметров, при которых характер колебаний груза существенно отличается от рассмотренного ранее.
2295. Численное решение модельного уравнения
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. А. Епанешников, В. Епанешников Программирование в среде Turbo-Pascal 7.0. - М.: Диалог - Мифи, 1996. - 288 с.
2. Петухова Т. П., Сибирцев В. В. Пакет прикладных программ для численного моделирования процессов тепло- и массопереноса. Караганда: Изд-во КарГУ. 1993
3. Фигурнов В. Э. IBM PC для пользователя. - М.: Инфра - М, 1995. - 432 с.
2296. Численное решение модельного уравнения диссипации, конвекции и кинетики
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009
1. Общая постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2. Постановка тестовых задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3. Методика решения тестовых задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4. Результаты вычислений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
2297. Численные методы
Методическое пособие пополнение в коллекции 09.12.2008

Основним обмеженням методу є припущення, що усі елементи , на які здійснюється ділення, відрізняються від нуля. Число називається провідним елементом на К-му кроці вилучення. Навіть, якщо деякий провідний елемент не дорівнює нулеві, а просто є близьким до нуля, в процесі обчислень може мати місце нагромадження похибок. Вихід з цієї ситуації полягає в тому, шо як провідний елемент вибирається не , а інше число ( тобто на К-му кроці вилучається не xk, а інша змінна xj , ) . Така стратегія вибору провідних елементів здійснюється в методі Гаусса з вибором головного елементу, який буде розглянуто пізніш.
2298. Численные методы анализа
Информация пополнение в коллекции 09.06.2012

Численное дифференцирование - некорректная задача, так как отсутствует устойчивость решения. При численном дифференцировании приходится вычитать друг из друга близкие значения функции. Это приводит к уничтожению первых значащих цифр, т.е. к потере части достоверных знаков числа. А так как значения функции обычно известны с определенной погрешностью, то все значащие цифры могут быть потеряны. На графике кривая (1) соответствует уменьшению погрешности дифференцирования при уменьшении шага; кривая (2) представляет собой неограниченно возрастающий вклад неустранимой погрешности исходных данных - значений функции y(x). Критерий выхода за оптимальный шаг при его уменьшении - решение: зависимость результатов вычислений становится нерегулярно зависящей от величины шага.
2299. Численные методы анализа и синтеза периодических сигналов
Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

tu(1)u(2)u(3)u(4)u(5)u(6)u(7)u(8)u(9)u(10)SUM00,9658080,8125950,5499190,250406-0,00868-0,17017-0,21345-0,15715-0,04810,0584672,03965129,980,628970,5866540,5071450,3999540,2776170,153920,041996-0,04743-0,10736-0,135292,30617159,960,2822240,2784010,2708480,2597490,2453730,2280660,2082430,1863710,1629630,1385572,26079489,94-0,06897-0,06891-0,0688-0,06863-0,06841-0,06814-0,0678-0,06742-0,06698-0,06649-0,68055119,92-0,41908-0,40656-0,3822-0,3473-0,3037-0,25369-0,19984-0,14483-0,09131-0,04174-2,59023149,9-0,76258-0,68716-0,54975-0,37435-0,19052-0,027290,0925690,1566620,1646620,127265-2,0505179,88-1,09407-0,87135-0,50752-0,13020,1412630,243430,1883680,04829-0,08485-0,1436-2,21024209,86-1,40832-0,93328-0,271630,2082720,3109620,118853-0,11591-0,18642-0,073890,081852-2,26951239,84-1,70039-0,864270,0679170,3958630,123862-0,19872-0,1740,0665850,1638960,024397-2,09487269,82-1,96566-0,6740,3815450,296665-0,20536-0,19360,1374770,145388-0,10145-0,11738-2,29638299,8-2,19997-0,389160,549579-0,01746-0,298950,1259040,156966-0,15618-0,055360,146543-2,13808329,78-2,39962-0,049710,507898-0,31893-0,049530,240959-0,15693-0,049150,160677-0,09603-2,21036359,76-2,561460,2967040,272408-0,389350,256724-0,03527-0,137520,186463-0,11654-0,0067-2,23455389,74-2,682950,601491-0,06703-0,17770,268408-0,254220,173972-0,06575-0,0360,105786-2,13401419,72-2,762170,821886-0,380890,162689-0,02788-0,060350,115958-0,145950,155054-0,14735-2,26901449,7-2,797880,926965-0,549410,385215-0,292180,231523-0,188340,155685-0,129880,108799-2,14949479,68-2,78950,901985-0,508270,328667-0,221230,147439-0,092620,05001-0,01611-0,01109-2,21071509,66-2,737170,75045-0,273190,0340110,10356-0,176070,19982-0,18650,14711-0,09265-2,23063539,64-2,641730,4936230,066146-0,285280,309524-0,213660,0678540,064915-0,141270,146013-2,13387569,62-2,504660,1675370,380238-0,39790,1603390,095698-0,208230,14650,004029-0,11999-2,27643599,6-2,32813-0,182060,549234-0,22225-0,172820,24966-0,04205-0,155190,1369640,028721-2,13792629,58-2,11493-0,50610,5086470,11441-0,30768-0,001790,21344-0,05087-0,150560,078161-2,21727659,56-1,8684-0,759140,2739650,368187-0,08951-0,250330,0155970,1865380,024105-0,14254-2,24154689,54-1,59244-0,90567-0,065260,3552250,231368-0,09237-0,21537-0,064080,1247690,129424-2,0944719,52-1,29139-0,92513-0,379580,0849150,2867740,215590,011093-0,14705-0,15759-0,04593-2,34829749,5-0,96999-0,81478-0,54906-0,246910,0131350,1734610,2139980,1546940,04382-0,06253-2,04417779,48-0,63332-0,59012-0,50902-0,39986-0,27558-0,15034-0,037610,0517270,1107060,136999-2,29641809,46-0,28666-0,28265-0,27474-0,26312-0,24809-0,23001-0,20934-0,18657-0,16226-0,13698-2,28042839,440,0645110,0644650,0643740,0642370,0640550,0638280,0635560,063240,062880,0624760,637623869,420,4146660,402540,3789260,3450610,3027030,254020,201460,1475990,0949860,0459932,587955899,40,7582880,6841350,5488830,37590,1940280,031719-0,08852-0,15419-0,1645-0,129452,056285929,381,0899630,8697420,5093910,134413-0,13728-0,24209-0,19049-0,052580,0809980,1425292,204598959,361,4044660,9333190,275519-0,20445-0,31107-0,122780,112130,1865950,077844-0,078112,273469989,341,6968430,865945-0,06349-0,3952-0,127940,1959080,176594-0,0624-0,16428-0,028782,0932021019,321,9624860,677074-0,37827-0,299640,2019870,196467-0,13401-0,148140,0979040,1200232,2958761049,32,1972120,393204-0,548710,0130,300154-0,12201-0,159990,1536880,059538-0,1462,1400911079,282,397320,054166-0,509760,316220,053923-0,242360,1538410,053438-0,16160,09262,207791109,262,55966-0,29247-0,27630,390349-0,254180,0308480,14092-0,186620,1133440,0111532,2367111139,242,681674-0,598070,0626020,181684-0,270630,253962-0,171310,0615590,04034-0,108842,1329641169,222,761439-0,819760,377611-0,15860,0234370,064677-0,119690,148684-0,15650,1473512,2686391199,22,797698-0,926430,548527-0,383990,290617-0,229630,186138-0,153180,127089-0,105742,1510871229,182,78988-0,903120,510129-0,331190,224342-0,151050,096623-0,054290,0205390,0066392,20851259,162,738109-0,753090,277071-0,03845-0,099340,172818-0,198110,186636-0,149060,0960742,2326451289,142,6432-0,4974-0,061720,282141-0,309040,216055-0,07207-0,060720,138931-0,146552,1328311319,122,506649-0,17192-0,376950,398333-0,16414-0,091550,207044-0,149220,000430,1173432,2760081349,12,3306060,177679-0,548350,2259470,169094-0,250490,0464130,152669-0,13939-0,024332,1398441379,082,1178450,502351-0,5105-0,110130,308313-0,00267-0,21280,0551450,148694-0,08192,2143521409,061,8717190,75654-0,27785-0,366420,0937730,249488-0,02004-0,18665-0,019690,1436112,2444861439,041,5961040,9045820,060829-0,35725-0,228360,096510,215280,059872-0,12763-0,127232,0926941469,021,2953430,9257050,376292-0,08927-0,28847-0,21319-0,006640,1497560,1562310,0416752,34743614990,9741740,8169450,5481650,24339-0,01759-0,1767-0,21446-0,15215-0,039510,0665422,048811
2300. Численные методы вычисления интегралов
Информация пополнение в коллекции 10.09.2010

Во всех приведенных до сих пор формулах численного интегрирования Ньютона-Котеса и во всех формулах, получаемых методом Ромберга, используются равноотстоящие узлы. В случае квадратурных формул Гаусса это уже не так. Иначе говоря, смысл квадратурных формул Гаусса состоит в том, чтобы при наименьшем возможном числе узлов точно интегрировать многочлены наивысшей возможной степени. Можно показать, что при гауссовых узлах по полученной формуле можно точно интегрировать многочлены степени .

Blog

Математика и статистика