Geum.ru

Теория случайных процессов

Информация - Математика и статистика

Другие материалы по предмету Математика и статистика

 

Министерство образования России

 

 

 

 

 

 

 

Специальные главы математики

 

Пояснительная записка

 

по теме: Теория вероятностей

и случайных процессов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Студент: Ёлгин Д.Ю.

Куратор: Хоменко В.М.

 

 

 

 

 

НГТУ - 97

  1. Случайныи образом выберем семейство кривых:

 

 

Примечание:

 

Наугад выбираются 14 кривых. Все кривые имеют синусоидальную форму. Область значений не привышает интервал [ -12; 12 ]. Для каждой функции вычисляем значения в точках 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 и составляем матрицу М1.

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Составим матрицу рабочих значений М1:

 

024681012x18-3,329-5,2297,681-1,164-6,7136,751x203,637-3,027-1,1183,957-2,176-2,146x30-1,227-1,2351,5940,5650,777-2,609x45-1,998-2,7583,17-0,309-0,647-0,54x50-2,502-1,6060,276-0,086-0,7251,086x67-0,3241,008-1,245-6,4370,99-2,705x70000000x801,819-1,514-0,5591,979-1,088-1,073x93-1,248-1,9612,881-0,437-2,5172,532x100-0,161-0,3170,260,0260,372-0,394x1141,697-2,561-3,869-0,7223,2573,485x120-2,3770,44-0,943-3,79-0,888-0,91x132-0,832-1,3071,92-0,291-1,6781,688x1400,909-0,757-0,2790,989-0,544-0,537

 

4. Вычислим m[t]:

 

t024681012m[t]2,071429-0,424-1,487430,697786-0,40857-0,827140,330571

  1. Составим корреляционную матрицу М2:

 

Корелляционная матрица0246810120162,7092-36,6317-64,225964,14459-59,8507-46,174656,60024250,9333811,23673-48,746433,3839225,55703-26,5632462,29164-45,8419-15,029343,78402-42,41376102,2796-1,99387-72,178250,37741878,75916-6,8851-3,533131073,80887-41,25321289,49557

 

  1. Составим таблицу дисперсий и сигм:

 

024681012Дисперс162,709250,9333862,29164102,279678,7591673,8088789,49557Сигма12,755757,1367627,89250510,113348,8746368,5912099,46021

  1. Сделаем нормировку М2 на наборе соответствующих сигм:

 

Нормированная кор-матрица02468101201-0,40239-0,637950,497232-0,5287-0,421350,469042210,199491-0,675380,5270910,416826-0,3934441-0,57432-0,214570,645723-0,5680561-0,02222-0,830730,52655181-0,0903-0,04208101-0,50758121

  1. Вычислим значения нормированной функции p[t]:

 

t024681012p[t]1-0,23289-0,480140,549149-0,22664-0,40740,469042

  1. По найденным точкам используя функцию ошибки вычислим

коэффициенты a1 и a1 графика y = a0 + a1x и выберем её в силу оптимальности:

 

 

Составим систему уравнений:

 

 

Из них вычислим a0 и a1 и запишем уравнение оптимальной прямой:

 

 

 

  1. Построим график функции p[t]:

 

 

10. Вычислим нормированную спектральную плотность S(w):

 

 

 

  1. Построим график S(w):