"Приближенные вычисления" – разработка факультативного курса и проектирование творческой задачи для 7-8 классов
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
? проблемы неизбежна на начальных этапах исследованию. В ходе исследования она уточняется. И только в работах, в которых излагаются уже найденные решения, возможна и необходима глубокая постановка проблем и их строгая формулировка.
Дж. Бернал считал нахождение проблем высшим показателем творчества. Решение проблемы и содержание творческой деятельности начинается с нахождения выявления принципа - идеи решения. (Идея - основная мысль, лежащая в основе теоретической системы, логического построения, плана действия. Понятие принцип в философии используется для обозначения основания, то есть того, что лежит в основе некоторой совокупности фактов, знаний, способа действия раскрывает суть их связей, движения).
Этап нахождения принципа или идеи решения является кульминационным в творческом поиске. Понятие принцип очень близко к понятию идея и часто употребляется как синоним.
Решение в самом общем виде состоит в открытии или создании новых связей вещей, такого их соединения, преобразования которое позволило бы решить проблему. Поиск решения состоит в нахождении носителя определенных новых отношений (в случае открытия) или в создании его (в случае изобретения).
Следует различать термины проблема и задача. Проблема выступает как вопрос, требующий разрешения, а задача включает в себя и вопрос, и условие (данные) решения задачи. Рубинштейн С. Л. дает следующее определение Задача - это всегда по своему словесная, речевая формулировка проблемы. Она - живое свидетельство единства мышления и речи. [28]
Существенное различие между проблемой и задачей, как показывает В.Е.Берков [28], состоит в том, что понятие задачи связано с ситуацией, характеризующейся достаточностью, средств для достижения цели научного познания, а понятие проблемы - с их недостаточностью.
Высокие требования предъявляются к формулированию проблемы или задачи. Это объясняется тем, что в ней фиксируются результаты анализа проблемной ситуации, и что в самой постановке уже содержаться элементы ее решения. Формулирование задачи (проблемы) - важный этап в ее понимании. Глубокий анализ проблемных ситуаций, продуманность формулировок проблем и задач являются необходимыми условиями оптимизации творческого исследования. Речевая формулировка - это не внешний фактор по отношению к мышлению, но сам процесс его.
2. Изучение скорости сходимости разных методов при решении квадратных уравнений - тема творческой работы
При написании творческой работы подготовительным этапом является представление тем творческих работ. На этом этапе была предложена тема: Проблема оценки погрешности в решении задач. Следующий этап: этап обмена текстами и устные беседы. Здесь происходила ориентация учащегося в материале, знакомство с терминами, так как данная тема не представлена в школьной программе. Необходимо было понять, какое может быть исследование, какие могут возникнуть проблемы. На этом же этапе происходит накопление информации по изучаемому вопросу. В ходе работы были открыты новые области для исследования, вследствие чего был изменен ход работы.
Следующий этап - работа с полученными результатами. Систематизация, доработка, выполнение чертежей, оформление работы в соответствии с планом.
На выездной школе участникам для написания творческой работы была предложена тема: Приближенные вычисления. Накопление погрешности при предварительном округлении. Эту тему выбрал ученик 8 класса Гимназии №1.
В ходе совместной работы над темой мы пришли к выводу, что тема не является творческой. Отметим, что как в творческой задачи, так и в исследовательской необходимо провести исследование, но, кроме того, творческая задача должна заинтересовать человека, в отличии от исследовательской.
Тема Приближенные вычисления. Накопление погрешности при предварительном округлении заключалась в следующем. Были предложены два равенства, эти два равенства имели приблизительно один и тот же результат. Нужно было разобраться, как так получается, т. е. доказать, что эти два равенства выведены из одного квадратного уравнения. Также нужно было выделить наиболее точный способ и вывести правила, придерживаясь которых не происходило бы накопление погрешности или оно было бы минимальным и с известной точностью.
Работая над темой, было доказано, что два равенства выведены из одного квадратного уравнения, было выделить наиболее точный способ. Однако дальше исследование не заинтересовало. Были открыты новые области для исследования. Предложенная тема расширилась. В дальнейшем мы исследовали скорость сходимости разных методов при решении квадратных уравнений. Тема была переформулирована: Изучение скорости сходимости разных методов при решении квадратных уравнений.
Таким образом, задача нашей творческой работы заключается в исследовании скорости сходимости разных методов при решении квадратных уравнений.
Нами были выделены следующие этапы ее решения:
-Нахождение корня квадратного уравнения двумя способами и выбор наиболее эффективного способа.
-Изучение методов половинного деления и последовательных приближений.
Применение метода последовательных приближений к разным типам квадратных уравнений.
Выведение условия, при выполнении которого квадратное уравнение можно решить методом последовательных приближений.
Нами были выделены гипотезы:
1.Из равенств и , равенство, имеющее вид , дает более точный резуль