"Приближенные вычисления" – разработка факультативного курса и проектирование творческой задачи для 7-8 классов
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
лжны сами предлагать схемы. В заключении задание на нахождение абсолютной погрешности - задание на отработку.
Тема 2: Связь точного, приближенного значений и абсолютной погрешности. ВГ и НГ, диапазон разброса. Нахождение точного как среднего.
Используются понятия: точное значение, приближенное значение, абсолютная погрешность.
Вводятся понятия: верхняя и нижняя границы, диапазон разброса, точное как среднее.
Изучение связей и зависимостей между точным, приближенным значениями и абсолютной погрешностью приближения. Нахождение ответа на вопрос, любой ли из трех элементов может быть неизвестным. Знакомство с верхней и нижней границей, диапазоном разброса происходит в форме коллективной работы. Ученики сами открывают новое знание. Знакомство с точным как средним происходит через задачу.
Тема 3: Округление. Округление с заданной точностью.
Вводятся понятия: Округление, округление с заданной точностью.
Требуется понять необходимость округления, систематизировать знания по теме. Ученики узнают новый способ - правило четной цифры. Правило их заинтересовывает и интригует.
Тема 4: Знакомство с верными и значащими цифрами.
Вводятся понятия: верные цифры, значащие цифры.
Ученикам предлагаются две записи, на первый взгляд обозначающие одно и то же число. Нужно найти различие. Различие объясняется значащими и верными цифрами. В дальнейшем эти знания могут быть полезны при написании творческой работы по теме.
Тема 5: Погрешность суммы и разности. Накопление погрешности при предварительном округлении.
Это исследовательская задача.
Здесь ученикам предлагается несколько примеров с несколькими знаками после запятой. В задании нужно найти сумму и разность с точностью до десятых двумя способами, а после сравнить полученные результаты. Учащимся предлагается обсудить свои способы решения. В результате остановились на двух способах. При нахождении значения первым способом нужно сначала округлить слагаемые до десятых, а потом сложить/отнять. При нахождении значения вторым способом сначала складывают/отнимают, а потом округляют до десятых.
Таким образом, получились разные ответы. Возник вопрос, почему так произошло. Проанализировав каждое округление, пришли к выводу, что произошло накопление погрешности. Это эмпирическое исследование.
Тема 6: Относительная погрешность. Предельные абсолютная и относительная погрешности.
Вводятся понятия: относительная погрешность, предельные абсолютная и относительная погрешности.
Ученики изучают понятия самостоятельно по карточкам. Понятия нужны для решения исследовательских задач.
Тема 7: Погрешность произведения.
Это исследовательская задача.
Ученики должны выйти на приближенную формулу для нахождения предельной относительной погрешности произведения.
Тема 8: Приближенное решение квадратных уравнений.
Это исследовательская задача.
-При решении этой задачи было поставлено три проблемы:
-Какой из методов: подбора или последовательных приближений, наиболее эффективен?
Какой из методов: подбора, последовательных приближений, половинного деления, наиболее эффективен?
Любое ли уравнение можно решить методом последовательных приближений? Для каких уравнений метод работает?
Таким образом, темы 1, 2, 3 предназначены, чтобы логически ввести ключевые понятия. Темами 4, 6 вводятся понятия, используемые в исследовательских задачах. Темы 5, 7, 8 - исследовательские задачи. Они направлены на выявление творческой задачи.
4. Апробация курса анализ результатов
Факультативный курс был опробован в Лицее № 3 г. Красноярска, в 7 классе. При выполнений исследовательских заданий дети включились в исследование. Часть детей были искренне заинтересованы получить ответ. Но самой увлекательной была для учеников задача о приближенном нахождении корня. При выполнении исследовательских заданий ученики обращались к полученным теоретическим сведениям.
На первом этапе, когда вводились понятия, ученикам было предложено составить аналогичные задачи, они не могли это сделать. Предлагались задачи с аналогичным сюжетом. После того, как были отработаны связи между основными элементами, школьники смогли составить аналогичные задачи.
Глава 3. Творческая работа как форма дополнительного образования школьников
. Творческая деятельность и математическое творчество
Понятие математического творчества.
В монографии [5] сказано, что при определенных условиях организации учебного процесса, возможно инициировать, запустить процесс детского математического творчества. Инициация такого рода детской активности, способствующей личностному росту ученика, развитию его мыслительных способностей, к самостоятельной деятельности и планированию является особенно важной при обучении.
Для обсуждения математического творчества необходимо конкретизировать понятие творчества.
А.Т. Шумилиным в своей работе [28] выделяет следующие важные характеристики творчества:
-Творчество тесно связанно с познавательной деятельностью. Акт творчества - это акт познания мира. Математическое творчество это форма овладения математическими знаниями.
-Необходимым условием начала творческого поиска (исследования) является осознание проблемы, ее постановка; процесс творчества - это процесс решения проблемы. В процессе творчества формулировка проблемы претерпевает изменения, уточняет?/p>