"Приближенные вычисления" – разработка факультативного курса и проектирование творческой задачи для 7-8 классов
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
ти точкой z1 = (a+b)/2. г) Если z12- 2z1 - 2 = 0 то z1 - искомый корень. Если z12- 2z1 - 2 0, то из двух отрезков [a,z1] и [z1,b] выберем тот для которого значение функции у = х2 - 2х - 2 на его концах имеет разные знаки и обозначим его через [a1,b1]. Если теперь взять точку Z2=(a1+b1)/2 то снова или z22- 2z2 - 2 = 0 или z22- 2z2 - 2 0 и т.д.Задание 7. Найти значение корня методом последовательных приближений: х2 - 7= 0. Для упрощения подсчетов воспользуйтесь таблицей. (См. приложение 5). Задание 8: При помощи шаблонов постройте графики функций у = х и у = 7/х и отметьте получившиеся значения. Постановка проблемы: Любое ли уравнение можно решить методом последовательных приближений? Для каких уравнений метод работает? Задание 9: Придумайте квадратное уравнение, которое можно решить методом последовательных приближений. Задание 10: Придумайте квадратное уравнение, которое нельзя решить методом последовательных приближений. Задание 11: Представить получившиеся уравнения. совместное обсуждение (10 мин). Самостоятельная работа (10 мин). Самостоятельная работа (10 мин); совместное обсуждение (5 мин).Постоянно получается только два значения. Значение не приближается к точке пересечения, только движется по кругу. Можно разделиться на две группы. Одна группа выполняет задание 9, другая - задание 10.
.Подведение итогов.
У: Что сегодня узнали, чему научились? Какие проблемы сформулировали?
Приложение 1.
1<2<41<<2152 = 2.251<2<2.251<<1.51.22 = 1.44 1.44<2<2.251.2<<1.51.42 = 1.961.96<2<2.251.4<<1.51.452 = 2.10251.4<2<2.10251.4<<1.451.412 = 1.98811.41<2<2.10251.41<<1.451.422 = 2.01641.41<2<2.01641.41<<1.42
Приложение 2.
Х =2; X = 3; Х = 2.1; X = 2.9; X = 2.2; X = 2.8; X = 2.3; X = 2.4; X = 2.5; X = 2.6; X = 2.7; X = 2.71; X = 2.79; X = 2.72; X = 2.78; X = 2.77; X = 2.76; X = 2.75; X = 2.74; X = 2.73
Приложение 3.
Х0 = 2; Х1 = 3; Х2 = 22.(6); Х3 = 22.75; Х4 = 22.(72); Х5 = 22.7(3); Х6 = 22.7317073; Х7 = 22.7321428.
Приложение 4.
Отрезок [2;3] содержит точку пересечения графиков. 1) z1 = (2 +3)/2 = 2.5; Получили два отрезка: [2;2.5] и [2.5;3]. Для отрезка [2;2.5] значения функции имеют разные знаки. 2) z2 = (2 + 25)/2 = 2.25; Получили два отрезка: [2;2.25] и [2.25;2.5]. Для отрезка [2.25;2.5] значения функции имеют разные знаки. 3) z3 = (2.25 + 2.5)/2 = 2.375; Получили два отрезка: [2.25;2.375] и [2.375;2.5]. Для отрезка [2.375;2.5] значения функции имеют разные знаки. 4) z4 = (2.375 + 2.5)/2 = 2.4375; Получили два отрезка: [2.375;2.4375] и [2.4375;2.5]. Для отрезка [2.4375;2.5] значения функции имеют разные знаки.
Приложение 5.
х = 7/х. х0 = 3; х1 = 7/3; х2 = 3; х3 = 7/3.
Приложение 5
Красноярская университетская гимназия Универс №1
Кафедра математики
Творческая работа
Изучение скорости сходимости разных методов при решении квадратных уравнений
Выполнил:
Ученик 8 Б класса
Цой Сергей
Научные руководители:
Преподаватель математики
Гимназии Универс
Сидорова О.В.
Студентка 5 курса КГУ
Коробейникова Н.А.
Красноярск, 2002
План
Введение
I. Теоретическая часть
II. Практическая часть:
. Нахождение значений двух равенств и определение более точного равенства
. Нахождение корня уравнения методом половинного деления отрезка
. Метод последовательных приближений
Вывод
Литература
Приложения
Введение
Почему я выбрал эту тему?
В последний день выездной Школы молодого ученого, которая проходила в ноябре, нам представили несколько тем творческих работ. Одной, из которых была: Приближенные вычисления и накопление погрешности, она заинтересовала меня. А именно, меня заинтересовало то, что два равенства имели приблизительно один и тот же результат. И я решил разобраться, как так получается? Позже мы доказали, что эти два равенства выведены из одного квадратного уравнения. В ходе работы над предложенной темой были открыты новые области для исследования. Предложенная тема расширилась. В дальнейшем мы исследовали скорость сходимости разных методов при решении квадратных уравнений.
Таким образом, задача нашей творческой работы заключается в исследовании скорости сходимости разных методов при решении квадратных уравнений.
Нами были выделены следующие этапы ее решения:
Нахождение корня квадратного уравнения двумя способами и выбор наиболее эффективного способа.
Изучение методов половинного деления и последовательных приближений.
Применение метода последовательных приближений к разным типам квадратных уравнений.
Выведение условия, при выполнении которого квадратное уравнение можно решить методом последовательных приближений.
Нами были выделены гипотезы:
1.Из равенств и , равенство, имеющее вид , дает более точный результат.
2.Методом последовательных приближений можно решить любое квадратное уравнение.
В первой части нашей работы представлены теоретические сведения, во второй части мы предлагаем ход нашего исследования.
Результатом нашей творческой работы является то, что равенство, имеющее вид , дает более точный результат и методом последовательных приближений можно решать лишь те квадратные уравнения, которые подчиняются выведенному условию.
I. Теоретическая часть
При решении практических задач часто приходиться делать приближенные вычисления. Возникает вопрос: насколько точно полученное значение. Сколько верных цифр в этом числе? В каких пределах заключается точное его значение? Заметим, что верными называются цифры, если представленный ими результат имеет погрешность не более мл