"Приближенные вычисления" – разработка факультативного курса и проектирование творческой задачи для 7-8 классов
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
Приближенные вычисления - разработка факультативного курса и проектирование творческой задачи для 7-8 классов
(Дипломная работа)
Оглавление
Введение
Глава 1. Приближенные вычисления в математике и школьной программе
. Математические задачи, приводящие к необходимости развития аппарата приближенных вычислений
. Тема Приближенные вычисления в школьной математике
. Понятия, связанные с приближенными вычислениями
. Анализ содержания школьных учебников
. Приближенные вычисления в школьной математике и их возможное место
Глава 2. Факультативный курс Приближенные вычисления для 7-8 классов
. Факультативные курсы как формы дополнительного образования школьников
. Цели, задачи, структура факультативного курса
. Описание содержания курса
. Апробация курса анализ результатов
Глава 3. Творческая работа как форма дополнительного образования школьников
. Творческая деятельность и математическое творчество
. Изучение скорости сходимости разных методов при решении квадратных уравнений - тема творческой работы
Заключение
Литература
Приложения
Введение
В школьной программе наиболее полно представлены понятия числа, функции. Приближенные вычисления затрагиваются намного меньше, для изучения предлагаются, главным образом, только два алгоритма: округление и нахождение погрешности. Необходимость изучения приближенных вычислений подчеркивал Брадис В.М. [8]: … отсутствие в школьных программах специального раздела, посвященного приближенным вычислениям, является серьезным дефектом этих программ, весьма неблагоприятно сказывающимся на математической культуре молодежи, оканчивающей среднюю школу. Школьникам тема представлена как вспомогательная, не важная, не представляющая интереса для изучения. Существует проблема: приближенные вычисления - самостоятельное и очень интересное направление в математике - не представлено учащимся. Расширить представления школьников об этой области математики, показать, что приближенные вычисления являются отдельным направлением, обогатить исследовательский опыт учащихся возможно в рамках дополнительных образовательных форм, например, в форме факультативного курса. Поэтому целью дипломной работы является разработка факультативного курса и выявление учебно-исследовательских задач на материале приближенных вычислений.
Для достижения цели решались следующие задачи:
-Определение места приближенных вычислений в математике и школьной программе. Для этого был проделан анализ методической литературы, анализ научной литературы, посвященной этим вопросам, анализ школьных учебников.
-Подбор материал к факультативному курсу.
Выделение исследовательских задач, выводящих учеников на понятия, связанные с приближенными вычислениями.
Изучение возможности введения материала в форме учебно-исследовательской задачи.
Дипломная работа состоит из трех глав, введения, заключения, списка литературы из 29 наименований и пяти приложений.
В первой главе мы определяем, какое место приближенные вычисления занимают в школьной программе и в математике как науке. В результате проделанного анализа научной и методической литературы, были найдены направления, в которых без приближенных вычислений обойтись практически невозможно:
)нахождение численного решения прикладных задач (например, изучение явлений природы);
2)приближенное нахождение иррациональных чисел; нахождение решений алгебраических и трансцендентных уравнений;
)приближенные формулы;
)приближение функции.
В результате анализа учебной литературы было выяснено, что эти направления в школьной программе не представлены. Существует несоответствие представления приближенных вычислений в школьной программе с той ролью, которую они играют как в теоретической, так и в прикладной математике. В школе дети учат два алгоритма (округление и нахождение погрешности), основное содержание приближенных вычислений не рассматривается. Мы обнаружили связь теоретической математики со школьной программой. Приближенное решение уравнений, в частности, квадратных, может вывести учеников на понятия приближенных вычислений, открыть для них новую область знаний.
Вторая глава посвящена разработке факультативного курса. К задачам факультативного курса относятся:
1.Расширение представлений учащихся о математике.
2.Создание условий школьникам для проведения самостоятельного учебного исследования.
Чтобы разработать факультативный курс был проанализирован материал, из научных задач отобраны подходящие для школьников, выбран адекватный возраст. Факультативный курс ориентирован на школьников 7 - 8 классов. Выбор возраста объясняется особенностью школьной программы.
Разработанный факультативный курс состоит из двух блоков.
В первом блоке изучаются базовые понятия, выделенные в результате анализа учебной литературы. Базовые понятия вводятся на основе логики введения понятий приближенных вычислений, разработанной Ковалевой С. А. [15]. Во втором блоке предлагаются учебно-исследовательские задачи:
- Погрешность суммы и разности. Накопление погрешности при предварительном округлении. Ученикам предлагается несколько примеров с несколькими знаками после запятой. В задании