"Приближенные вычисления" – разработка факультативного курса и проектирование творческой задачи для 7-8 классов
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
±нике можно выделить следующие понятия:
-приближенное значение различных величин;
-абсолютная погрешность;
оценка абсолютной погрешности;
приближенное значение с недостатком;
приближенное значение с избытком;
точность измерения;
округление чисел;
относительная погрешность;
Остановимся на каждом параграфе подробнее:
1. Приближенные значения величин. Погрешность приближенности
Вводится понятие - приближенное значение различных величин. Далее предлагаются примеры (в них включены точные и приближенные значения величин).
Но школьнику не сказано, что за примеры. В учебнике написано: Рассмотрим несколько примеров и далее перечисляются. Такая запись может запутать школьника, так как многие думают, что это примеры с приближенными значениями величин.
После примеров ответы, где значения вычислены точно, а где приближенно.
Далее идет задача и ее решение. На ее примере вводится понятие абсолютной погрешности приближения. После формула для вычисления абсолютной погрешности (обобщение задачи, замена цифр буквами).
Далее приводится задача и ее решение, требующее нахождения абсолютной погрешности с использованием формулы.
Упражнения на отработку включают следующие задания: в примерах указать, какие числа являются точными значениями величин, а какие приближенными; нахождение абсолютной погрешности приближения.
Но есть упражнения, не соответствующие теоретической части: нужно указать несколько приближенных значений. Но ведь не упоминалось, что приближенных значений может быть несколько - несоответствие.
2. Оценка погрешностей
Учащихся знакомят, когда можно дать оценку абсолютной погрешности и что для этого нужно. Возникает 3 новых понятия:
-оценка абсолютной погрешности;
-приближения с избытком;
приближения с недостатком;
Предлагается задача и ее решение (из решения видно, каким образом оценивать абсолютную погрешность). Предлагается способ записи равенства числа x числу a с точностью до h (но сначала эта запись вводится на частном примере). Про приближенные значения с недостатком и избытком сказано очень мало. В тексте эти термины не выделены, не представлены в виде определения, только на одном примере.
Большая часть параграфа посвящена обсуждению вопроса точности измерительных приборов. После сказано об использовании приближенных значений при замене обыкновенных дробей десятичными и приведен пример. Упражнения повторяют примеры из теоретической части (главным образом изменены только цифры).
3. Округление чисел
Сказано, где округление используется и приведен пример. Обращено внимание на запись (xa). После предлагается задача с решением. В ответе получилось 3.125 (говорят, что на практике такой результат округляют до десятых. - утверждение не совсем верное, ведь можно округлить и до целых, но об этом не упоминается).
На примере рассматривается правило округления. В результате предполагают 2 случая: округление с избытком и округление с недостатком. Далее правило округления в общем виде и несколько примеров.
4. Относительная погрешность
Необходимость относительной погрешности иллюстрируется при помощи двух примеров. Понятие относительной погрешности вводится в виде определения, далее записано в виде формулы. Также приведена задача на использование формулы.
Учебник для восьмого класса. [20].
Тема: Приближенные значения действительных чисел.
Тема включает в себя следующие понятия:
-приближенное решение уравнения;
-приближенное значение числа по недостатку;
приближенное значение числа по избытку;
приближенное значение числа с точностью до …;
округление;
абсолютная погрешность;
-погрешность приближения.
Автор на примере нахождения точек пересечения графиков говорит о приближенном решении уравнения. Здесь же показывают запись (xa). Приводятся обоснования необходимости введения понятия приближенного значения действительного числа:
для нахождения решения уравнения графически;
-действительное число - это бесконечная десятичная дробь, но использовать такую запись на практике неудобно.
На примере вводят понятия по недостатку и по избытку с заданной точностью. Описывается возможность приближения с разной точностью (с точностью до 0,0001; 0,01 и т.д.). Разбираются примеры нахождения приближенных значений по недостатку и по избытку с заданной точностью. Вводится понятие округления числа как обобщающее приближение по недостатку и по избытку. Понятия погрешности приближения (абсолютной погрешности) вводится в виде определения.
Важно, что автор ставит вопрос: какое приближение лучше? По недостатку или по избытку (заостряет внимание, чтобы избежать дальнейшей путаницы).
Далее правило округления, и примеры на применение правила.
Автор отмечает важную деталь: существуют понятие приближения с точностью до h (подчеркивает, что точность может быть любой).
Упражнения на отработку отражают теоретический материал:
-найти приближенные значения по недостатку и по избытку с заданной точностью;
-вычислить с заданной точностью;
оценить погрешность приближенного равенства.
Учебник для восьмого класса. [1].
Тема: Приближенные вычисления.
Тема представлена в двух параграфах: Запись приближенных значений и Действия над приближенными числами.
Можно выделить только одно понятие: верные цифры. В данном учебнике понятия абсолютной и относител