"Приближенные вычисления" – разработка факультативного курса и проектирование творческой задачи для 7-8 классов
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
ьной погрешности не вводятся, предполагается, что они известны, автор оперирует ими при объяснении записи приближенных значений.
1. Запись приближенных значений
Главным образом показана запись с заданной точностью. Далее вводится определение верной цифры и примеры с ними. Далее идут примеры на нахождение и оценку абсолютной и относительной погрешности.
2. Действия над приближенными числами
Приведены примеры на округление при сложении, вычитании, умножении и делении.
Таким образом, материал этого учебника совершенно не соответствует материалу, предложенному другими авторами. Предполагается изучение абсолютной и относительной погрешности в седьмом классе. Содержание усложнено.
Общий анализ учебников для 8 класса
В каждом учебники название темы включает в себя фразу Приближенные вычисления.
Но содержание тем в трех учебниках разное:
Учебник [1] полностью не соответствует другим учебникам. В учебнике [4] изучается погрешность приближения: абсолютная и относительная, оценка абсолютной погрешности и округление чисел. В учебнике [20] для изучения предложены приближенные значения по недостатку и по избытку, округление и абсолютная погрешность.
Из этих учебников можно выделить основное содержание:
-приближенное значение по недостатку и по избытку;
-округление;
-абсолютная погрешность;
-относительная погрешность.
Общая характеристика учебников для 5, 8 классов
Вообще в 5 и 8 классах тема Приближенные вычисления включает в себя понятия:
-Округление;
-приближенное значение по недостатку;
приближенное значение по избытку;
абсолютная погрешность;
оценка абсолютной погрешности;
относительная погрешность.
Но есть существенный недостаток. Автор каждого учебника включает те понятия, которые считает нужными. В итоге и в пятом и в 8 классах вводятся приближения по недостатку и по избытку. Нет разграничения на классы.
Анализируя содержание школьных учебников в учебнике для 11 класса [7] были найдены задания, при выполнении которых используются знания по приближенным вычислениям.
- найти приближенное значение, используя графики функций;
на МК найти значения lg, log, тригонометрических функций и записать с точностью до h;
вычислить приближенное значение формул;
приближенные формулы;
3. Приближенные вычисления в школьной математике и их возможное место
Тема Приближенные вычисления в школьной программе вводится в V и VIII классах, причем материал никак не связан между собой. То, что вводилось в V классе, заново вводится в VIII, но уже на других основаниях. Рассматриваются лишь некоторые задачи, приводящие к приближенным вычислениям, причем не всеми авторами. Приближенные вычисления сводятся к округлению и нахождению абсолютной и относительной погрешностей. Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что понятие точности приближения целостно не представлено в школьной математике, а значит определенного места (за исключением некоторых элементов), приближенные вычисления не имеют.
Таким образом, можно выделить двойное содержание темы:
-Общее, обязательное, предложенное всели авторами школьных учебников;
-Дополнительное, которое не вводится специальным образом, но может быть полезным при изучении других тем и помогает при решении обязательных задач.
Как отмечалось выше, в школьной программе тема вводится в пятом и в восьмом классах. И на нее отводится в среднем всего по два часа. Проанализировав учебники, было выявлено, что для обязательного изучения предлагается два алгоритма: округление и нахождение погрешности.
Таким образом, в пятом и восьмом классах изучаются одни и те же понятия, и учащимся остается неизвестным, какую роль тема играет в математике.
В то же время, в школьной математике приближенные вычисления присутствуют. Существуют темы, которые не могут обойтись без понятия точности приближения. Перечислим эти темы:
-Иррациональные числа;
-Бесконечные десятичные дроби;
Вычисление корня n - й степени;
Логарифмы;
Квадратные уравнения;
Приближенные формулы;
Построение графиков функций;
Предел.
Практически во всех перечисленных темах требуются знания о диапазоне разброса. Часто, без помощи МК ученик не может найти значение корня n - й степени, но ведь это можно сделать, применив знания из темы Приближенные вычисления.
С приближенными формулами учащиеся сталкиваются в восьмом и одиннадцатом классах. В восьмом классе, в пособии [25, с.151 - 153] приведены следующие приближенные формулы:
1)При малых значениях a и b верна приближенная формула
(1 + a)(1 + b) 1 + a + b, если a = b, получим (1 + a)21 + 2a.
Отсюда следует, что если |b| мал по сравнению с |a|, то (a + b)2a2 + 2ab.
2)Если a1, a2, …, an малы по сравнению с 1, то (1 + a1)(1 + a2) … (1 + an) 1 + a1 + a2 + … + an, и потому (1 + a)n 1 + na.
3)Если |a| мало по сравнению с единицей, то 1 -a.
В учебнике для 11 класса [7] содержится ряд лабораторных работ, при выполнении которых учащиеся сталкиваются с приближенными вычислениями. В лабораторных работах встречаются следующие задания:
-Начертите примерный график скорости, изменения углового коэффициента касательной;
-Вычислите приближенно угловые коэффициенты касательных;
Вычислите с заданной точностью;
Найдите приближенное значение корня по приближенной формуле;
Найдите приближенное значение корня методом последовательных приближений;
Изучите влияние