"Приближенные вычисления" – разработка факультативного курса и проектирование творческой задачи для 7-8 классов
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
?ода); Средства: раздаточный материал (графики, теоретические карточки).20 мин. D) Аналогичная задача.Формы: совместное обсуждение.40 мин.6. Подведение итогов Примечание: постановка проблемы.3 мин.
ЗаданияФормы работыКомментарии Ответить на вопрос: Что является причиной появления приближенных чисел?совместное обсуждение (10 мин).(Учащиеся предлагают свои версии). У: (к предложенным версиям дополняется пропущенное, может быть будет предложено что-то новое, не отмеченное в а) - в). а) При измерении длин отрезков и площадей фигур, при взвешивании тел и других измерениях получаются числа, выражающие эти величины. Ввиду погрешностей измерения полученные числа являются приближенными значениями измеряемой величины. б) к ошибкам может привести неточность построения математической модели явления. (Неточная формула). в) использование традиционных методов решения алгебраических уравнений с помощью компьютера не может гарантировать точности результата вычислений. (При использовании простейших методов вычисления на компьютере используется восемь разрядов, при переполнении которых происходит накопление погрешности). Существует проблема: любой результат вычислений на МК выдается с конечным числом знаком из-за ограничений числа разрядов индикатора, ошибки округления накапливаются. Задание 1: -иррациональное число. Можно ли вычислить значение не пользуясь МК? Найдите минимальный интервал, в котором заключено значение это значение. Для облегчения работы предлагается проанализировать таблицу. (См. приложение 1). совместное обсуждение (20 мин).Любое действительное число можно заключить между двумя рациональными числами и, зажав между верхней и нижней границей, определить сколь угодно точно, но, тем не менее, приближенно.Вопрос: Как вы думаете, какое уравнение является квадратным? Задание 2: Приближенно найдите корень уравнения с точностью до сотых. х2 - 2х - 2=0. Для нахождения корня подставьте предложенные значения в уравнение и проанализируйте результаты. (См. значения в приложении 2). Задание 3: Нахождение приближенного корня методом последовательных приближений. х2 - 2х - 2 = 0 х2 = 2х +2 /х х = 2 + 2/х (См. приложение 3). Задание 4: Написать алгоритм нахождения корня.(кто-то из учеников должен пояснить, иначе пояснить учителю).самостоятельная работа (10 мин), совместное обсуждение (10 мин).Заметим, что для нахождения корня подбором нужно выбрать число, подставить его в уравнение. Если получится значение меньше 0, то нужно взять число больше, если получится значение больше 0, то взять число поменьше. самостоятельная работа (15 мин).На примере нужно найти значение корня. Для этого возьмем некоторое значение х и подставим в правую часть уравнения. Далее будем подставлять в правую часть уравнения те значения, которые получились в левой части. Выполнять до тех пор, пока не найдем значение корня с точностью до сотых, тысячных и т.д. совместное обсуждение (15 мин).Раздаточный материал 1: а) графически или методом проб находят первое приближение корня х = х0. х0 = первое приближение корня б) в правую часть уравнения х = 2 + 2/х подставим х0 и тогда х1 = 2 + 2/х0 - второе приближение корня. в) подставляем в правую часть уравнения х = 2 + 2/х х1 вместо х. х2 = 2 + 2/х1 - третье приближение корня. x3 = 2 + 2/х2 x4 = 2 + 2/х3 и т.д. Или алгоритм в общем виде: Пусть х = y(х) - левая часть уравнения; 2 + 2/х = j(х) - правая часть уравнения. y(х) = j(х) а) графически или методом проб находят первое приближение корня х = х0. х0 = первое приближение корня. б) в правую часть уравнения х = j(х) подставим х0 и тогда х1 = j(х). х1 - второе приближение корня. в) подставляем в правую часть уравнения х = j(х) х1 вместо х. х2 = j(х1); х2 - третье приближение корня. и т.дЗадание 5: При помощи шаблона построить графики функций у = х и у = 2 + 2/х. Постановка проблемы: Мы нашли значение уравнения двумя способами (подбором и методом последовательных приближений). Как вы думаете, какой метод проще? Почему?самостоятельная работа (постр. графиков ф-ций). совместное обсуждение, лекция (геом. Интерпретация). (15 мин).Раздаточный материал: шаблоны. Геометрическая интерпретация метода: 1) построим графики функций у = х и у = 2 + 2/х; 2) выберем некоторое приближенное значение корня х0 (в нашем случае х0 = 2) 3) проведем прямую х = х0. 4) прямая встретит рассматриваемые кривые в двух точках, выберем наиболее подходящую точку. 5) по найденному значению х = х0 определяем значение у(х0) =2 + 2/х0; х0 - первое приближение корня. 6) через точку А0 [х0,у(0)] проводим прямую, параллельную оси Ох, до пересечения в точке В1 с кривой у = х; 7) подставляем в уравнение у = х вместо у значение у0 = х0, решаем уравнение 2 + 2/х = х0 и находим значение х1 - второе приближение корня. 8) находим значение у1 = х1 и т. д.Спросить у учеников, как они думают, в чем заключается метод. После разбираем метод вместе. У: При нахождении корня методом половинного деления выбирается отрезок, содержащий корень, который в процессе работы сужается. Задание 6: найдите значение корня уравнения х2 - 2х - 2 = 0 методом половинного деления. (См. приложение 4). Постановка проблемы: Мы нашли значение корня уравнения тремя способами (подбором, методом последовательных приближений и методом половинного деления). Как вы думаете, какой метод проще? Почему? совместное обсуждение (нахождение значения корня, 15 мин), лекция (представление метода, 10 мин).Метод половинного деления. Представим уравнение х2 - 2х - 2 = 0 в виде х = 2 + 2/х; Построим графики у = х У = 2 + 2/х; а) Значение х точки пересечения графиков будет являться корнем уравнения х2 - 2х - 2 = 0. б) Выберем отрезок [а, b], содержащий точку пересечения. в) Отрезок [a, b] делим на две час