Учебное пособие Санкт-Петербург 2007 Составила: Зуева Т. В. Ст методист: Регель Н. И. Пособие предназначено для изучения соответствующих разделов дисциплин «Математика» и«Элементы высшей математики»
| Вид материала | Учебное пособие |
СодержаниеЛекция 6.Матрицы. Действия над матрицами. Матрицы |
- Учебное пособие Санкт-Петербург 2009 удк 802., 485.15kb.
- Учебное пособие тверь 2008 удк 519. 876 (075. 8 + 338 (075. 8) Ббк 3817я731-1 + 450., 2962.9kb.
- Учебное пособие Санкт-Петербург 2007 удк алексеева С. Ф., Большаков В. И. Информационные, 1372.56kb.
- Учебное пособие санкт-петербург 2005 удк 339. 9 (075. 80) Ббк, 703.64kb.
- Учебное пособие Нижний Новгород 2007 Балонова М. Г. Искусство и его роль в жизни общества:, 627.43kb.
- Учебное пособие санкт-петербург 2 004 удк 669. 2/8; 669. 4 (075. 80) Ббк 34., 990.55kb.
- Учебное пособие Санкт-Петербург 2011 удк 621. 38. 049. 77(075) Поляков, 643.33kb.
- Н. В. Кацерикова ресторанное дело учебное пособие, 1607.02kb.
- Учебное пособие для студентов заочной формы обучения Санкт-Петербург, 1247.83kb.
- Предлагаемое учебное пособие предназначено для студентов, аспирантов и преподавателей, 2052.38kb.
Лекция 6.
Матрицы. Действия над матрицами.
Матрицы
Матрицей А называется таблица элементов аij, размерами mn, где
i – номер строки, i[1, m];
j – номер столбца, j[1,n].
| А= | а11 | а12 | … | а1n | =[ аij]mn |
| а21 | а22 | … | а2n | ||
| …………………. | |||||
| аm1 | аm2 | … | аmn | ||
Условно матрицы можно классифицировать следующим образом:
- m = n. А – квадратная матрица.
Только квадратной матрице соответствует определитель .
Среди квадратных матриц можно рассмотреть следующие типы матриц:
- верхняя треугольная,
| а11 | а12 | … | а1n | или | а11 | а12 | … | а1, n-1 | а1n |
| 0 | а22 | … | а2n | а21 | а22 | … | а2, n-1 | 0 | |
| …………………… | ………………………………… | ||||||||
| 0 | 0 | … | аnn | аn1 | 0 | … | 0 | 0 | |
элементы которой ниже главной или побочной диагоналей равны 0;
- нижняя треугольная,
| а11 | 0 | … | 0 | или | 0 | 0 | … | 0 | а1n |
| а21 | а22 | … | 0 | 0 | 0 | .. | а2,n-1 | а2n | |
| ………………………….. | ………………………………… | ||||||||
| аn1 | аn2 | … | аnn | аn1 | аn2 | … | аn,n-1 | аnn | |
элементы которой выше главной или побочной диагоналей равны 0;
- диагональная,
| а11 | 0 | … | 0 | или | 0 | 0 | … | а1n |
| 0 | а22 | … | 0 | ……………………………. | ||||
| …………………………….. | 0 | аn-1,2 | … | 0 | ||||
| 0 | 0 | … | аnn | аn1 | 0 | … | 0 | |
у которой элементы главной или побочной диагонали отличны от нуля. Среди диагональных матриц особое место занимает единичная матрица.
-
Е =
1
0
0
…
0
0
1
0
…
0
………………………………
0
0
0
…
1
Примечание. Нетрудно видеть, что определитель верхней, нижней треугольной, а также диагональной матриц равен произведению элементов главной диагонали либо произведению элементов побочной диагонали, взятого со знаком «+» или «-», в зависимости от порядка матрицы. (Произведению элементов главной диагонали всегда имеет знак «+», независимо от порядка.)
- m = 1. Матрица А=[ аij]1n= (а11 а12 ….. а1n) – матрица строка.
-
3
. n=1. Матрица В=[ bij]m1=
b11
- матрица столбец
b21
…
bm1
4. m ≠ n. Матрица A = [ aij ]mn – прямоугольная матрица.